Help me!!!

Tôi có một bài toán về phương trình khá hóc , bạn nào có thể giải giúp mình dược không .Mọi chi tiết xin liên hệ theo nick Tanmot2003, tôi xin chân thành cảm ơn và hậu tạ.Dề là
X^3+7X+36=0
Nếu ta dùng công thức nghiệm bậc 3 ta sẽ có dược kết quả là 1 nghiệm duy nhất .dó là 1 dãy căn thức khá dẹp và chúng dối xứng nhau.Nhưng tôi muốn biết có cách nào khác hay hơn mà không phải sử dụng quá nhiều dến những kiến thức lớp cao .

x3+6x là hàm tăng nên nếu có nghiệm thì là nghiệm duy nhất,
Nhìn thấy (mò) x=-1 là nghiệm

Đặt X=u+v ==> x3 = (u+v)3= u3+v3+3uv(u+v)
==>u3+v3+3(uv+2)(u+v)+36=0
bi h chọn uv=-2 ==> u3+v3=-36 => u3+v3=-36,u3.v3=-8
=> giải pt bậc 2 để tìm u3, v3 (u3, v3 là nghiệm của pt X2+36X-8=0)
==> tìm ra u3,v3 => tìm ra u,v ==> tìm ra X

Cho: 2a thuộc Z, a+b thuộc Z, c thuộc Z
CM: F(x)= AX^2+BX+C thuộc Z

Chẳng hiểu nói cái quái gì. Có phải là chứng minh f(x) thuộc Z với mọi X thuộc Z không ( Không có câu này người ta tưởng f(x) thuộc Z[x] hoặc f(x) thuộc Z với mọi x thì bỏ bố). Bài này không khó lắm.
f(x)= ax(x-1)+ (a+b)x + c
giờ OK rồi chứ?

Cảm ơn bạn dả trả lời , nhưng trong bài giải của bạn có vấn dề:
theo như cách phân tích của bạn thì mới chỉ có (a+b)x+c là thuộc Z thôi.Còn a chưa chắc dã thuộc X thí lám sao kết luận
F(x) thuộc z.
VD2 nhân 1/2 thuộc Z, nhưng 1/2 dâu thuộc Z

Chà! x(x-1) chi hết cho 2 tức bằng 2*n ( n thuộc z). Vậy ax(x-1)=2an . Lần này thì 2an có thuộc Z rồi chứ. Cái đó thì bạn phải tự suy ra chứ.

Về nhà phát hiện ra rùi

Bài này thì có gì mà khó, nhìn phát là đoán ra nghiệm
Thấy ngay X1 = -1
(X^3+7X+36=0 ) : (x-1) = (x^2-x+6)
Tiếp tục, nhìn phát thấy X2= 2 là nghiệm
(x^2-x+6) : (x+2) = (x+3)
chả phải công thức lôi thôi, chia như là chia con tính thế thôi