0.9999999....=1????

thôi thì thế này nhé:
đặt x = 0.999999999999..........
10x = 9.99999999999999999...........
10x - x = 9.999999999999....... - 0.99999999999........
9x = 9
x = 1

Tại sao chúng ta không sử dụng công cụ hiện đại của toán học đó là phép toán giới hạn(lim)?
0.999999...=lim(1-10-n) (khi n tiến đến dương vô cùng)
=1-(lim10-n (khi n tiến đến dương vô cùng))
=1
(Do lim10-n (khi n tiến đến dương vô cùng)=0)

Giữa sự sống và sự chết
Tôi chọn sự sống
Để bảo vệ sự sống
Tôi chọn sự chết
<Văn Cao>


PauLennon

Được PaulLennon sửa chữa / chuyển vào 18:08 ngày 11/04/2003

Em nghĩ tuỳ ngành bác học thôi, nếu như học vật lý thì đẳng thức hoàn toàn đúng đó !

à à cái này cãi nhau chỉ tổ tốn thời gian thôi ,ta vẫn có thể nói 0,99.... là bằng 1 tuyệt đối đơn giản bởi vì ta không tìm ra số nào >0,9999.. và <1 ,ok chứ ,tuy nhiên trên thực tế nó không bằng ,bởi vì các bạn đã học hình học hẳn phải biết đường tiệm cận ,trong trường hơp này người ta bắt buộc 1>0.999... cho dù có bao nhiêu số 9 đi nữa ,vì vậy trong trường hợp này ,theo qui ước 1~0,999..... hì hì ,vậy nên các bạn chả cần cãi nhau làm dzì cả ,trong khi ai cũng đúng thì cãi nhau làm dzi ????

I 'm waitting for you
because i love you
but you don't know

Không hiểu nếu định nghĩa trường số mà sau dấu phẩy không phải có một số số đếm được như trong R mà có nhiều hơn thế ví dụ w1 số chẳng hạn thì nó ra trường số gì nhỉ??
Matek

Là sao , ko hiểu ý của bạn???
Socialistme

Có nhiều cách định nghĩa số thực cách sau đây là một trong những cách
là tập hợp số có dạng : a1a2a3....ak , b1b2b3b4...................
Đằng trước dấu phảy là dãy số trong {0...9} gồm hữu hạn số, đằng sau dấu phảy là dãy số đếm được. Nếu từ số bq trở đi là 0 thì có thể không viết.
Có thể định nghĩa phép so sánh a<b như ta vẫn thường dùng, phép +,-,*, / v.v..
Và để tập hợp này có tính trù mật giữa a<b luôn luôn có c sao cho a<c<b. thì 0.99999....=1. (0.1239999...=0.124000...v.v..)
------------------------------------
Nếu bây giờ định nghĩa sau dấu phảy không chỉ có dãy số đếm được mà có nhiều hơn, lúc này 0.99999...(vô hạn số 9, nhưng đếm được) sẽ không là 1. Tập hợp số này vẫn là trù mật. Nhưng có rất nhiều tính chất không còn giống như trong R, ví dụ có một dãy số vô hạn(đếm được) trong đoạn [0.1], nhưng không tìm được dãy con hội tụ. .....
-------------------------------------
Could be funny! Biết đâu người sống ở thế giới khác, người ta dùng khái niêm này (hehehe).
Matek

Ý này hay thật . Để nghĩ xem nó sẽ như thế nào.

Strawhero

Ý bạn nói , sau dấu phẩy , có thể có 1 số thực các chữ số , hichic , khó tưởng tượng thiệt, vậy thì cuối cùng tập hợp đó
có tương đương với R ko nhỉ?? nếu ko tương đương, vậy nó lớn hơn R a` ??
Socialistme

Ta biết là 1 số thực là giới hạn của 1 dãy số hữu tỉ. Dĩ nhiên số thập phân vô hạn không tuần hoàn là lim của 1 dãy số hữu tỉ, do đó nó là biểu diễn của 1 số thực r mà r = lim(n->oo)a1a2a3....ak , b1b2b3b4..........bn.........(copy của matek )
Vậy nên 0,9999... chẳng qua chỉ là biểu diễn ( kí hiệu ) của lim0,9999... (n số 9) khi n ->oo), tức là của số thực 1 mà thôi. Viết như PaulLennon là đúng. Các bác cãi nhau lắm thế.

Bác Matek bảo tập nào là trù mật ? mà trù mật thì trù mật trong kg (tập số nào )...???
Còn socialistme thì đã động đến lực lượng của tập hợp rồi. Thực ra tập như bác nói thì nó tương đương với R xR, nó có tương đương với R hay ko thì phải kiếm ra 1 song ánh đi từ R vào RxR ( hình như là tương đương thì phải, cứ cho tương ứng 1 đường thẳng trong mphẳng với 1 điểm trên đường thẳng ( là toạ độ của góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox chẳng hạn )
Về vấn đề lực lượng này còn nhiều thứ hay lắm, nhất là về vấn đề có hay không 1 tập có lực lượng bằng continum, hình như chưa giải quyết được
Cuộc sống tươi đẹp chính bởi vì nó luôn thay đổi