0.9999999....=1????

Cái này mình có nghe nói , nghe nói là vấn đề này đã được chứng minh , và cách chứng minh nó khá độc đáo. Nghĩa là chứng minh mệnh đề "có hay ko 1 tập có lực lượng bằng continum" có thể đúng mà cũng có thể sai. Nói cách khác, mệnh đề trên là 1 tiên đề , tuỳ theo ta mún xây dựng hệ tiên đề như thế nào mà phát biểu "có" hoặc là "không"
Socialistme
Được socialistme sửa chữa / chuyển vào 04:54 ngày 14/04/2003

cach giai thich thu hai cua bac waves co ve hop ly day
-=-=-=--=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=--=-=--=
Webmaster
Email : tanlangtu@math.com

0.33333... = ^'3*10^(-i),i=1,... = 3/(10*(1-1/10) = 1/3. Bạn có thắc mắc gì nữa không?
Hẳn là bạn vẫn chưa hiểu rõ bản chất của việc biểu diễn thập phân nên mới đặt câu hỏi thế này. Ta chỉ cần quan tâm đến biểu diễn của các số thực không âm < 1.
Coi A = {(a1,a2,...) : ai = 0,...,9}. 2 phần tử gọi là khác nhau nều có 1 thành phần khác nhau.
f: A --> R f((ai)) = ^'ai*10^(-i) thì f là toàn ánh từ A vào [0,1). Tuy nhiên, để có thể sử dụng được biểu diễn thập phân của các số thực, cần tìm ra một song ánh chứ không phải toàn ánh. Khó khăn ở đây là f không phải đơn ánh.
Ví dụ: f((1,0,0,...)) = f((0,9,9,...)).
Tuy nhiên lực lượng của tập A' các dãy mà phần đuôi gồm toàn chữ số 9 (mà ta sẽ gọi là tập các biểu diễn không chính tắc) là đếm được. Như ta đã biết là bỏ đi một tập đếm được ra khỏi một tập continum thì không có ảnh hưởng gì và người ta thấy rằng f hạn chế trên AA' là một song ánh.
Tóm lại, người ta không quan tâm đến các biểu diễn không chính tắc, và việc đặt câu hỏi 0.999... có bằng 1 hay không là vô nghĩa. Tôi nói waste time là vì vậy.
Còn như ý kiến của bạn matek, sau dấu phẩy nếu gồm không đếm được chữ số thì tập hợp các biểu diễn sẽ có lực lượng lớn hơn (thực sự) R. Ngoài ra lúc đó sẽ định nghĩa giá trị của "số" 0,(ai) với i thuộc tập I continum như thế nào? (Hàm f mà tôi nói ở trên vô nghĩa trong trường hợp này)

Thế này thực ra bạn đâu có chứng minh R tương đương với RxR
Được kechandoi sửa chữa / chuyển vào 19:13 ngày 15/04/2003

Ui chết, xin lỗi. Tại ngồi trước cái máy internet là đầu óc bị chi phối nhiều quá, vì phải trả tiền lên mạng mà , cho nên viết linh tinh. Tự nhiên nghĩ đến chuyện đường thẳng trong mp cũng tương tự điểm trong đường thẳng ( chuyện hoàn toàn khác )Chết thật, bây giờ mà viết cái gì thì phải cẩn thận hơn.
Mà bác đừng nên bảo là waste time , vì ở đây có nhiều em hs cấp 3, còn chưa học nhiều thứ, đặt ra câu hỏi thế này và suy nghĩ cũng hay chứ
Cuộc sống tươi đẹp chính bởi vì nó luôn thay đổi

Chứng minh R*R=R
f : R--> R*R
f(0.a1b1a2b2.......)=(0.a1a2a3..., 0.b1b2b3.......)
-----------------------------
Có định lý nếu w la vô tận thì w*w =w, nhưng chứng minh thế nào thì quên mất rồi.
------------------------------
Sau N là w1 chứ không phải là continum còn hình như w1=continum cũng được mà w1 < continum cũng được thì phải, nghe nói vậy có bác nào biết nhiều hơn xin chỉ giáo!
Matek