500 bảng Anh cho bài Toán này .

500 bảng Anh cho bài Toán này .

Anh đang trao giải thưởng 500 bảng Anh cho ai giải dc bài Toán thi ào Đh của bọn Tàu .Anh em thử xem khả năng HS SV Viet Nam mình như thế nào so với bọn Tàu nhé .Mình thấy bọn BBC đăng nên xem thử xem sao .

http://www.bbc.co.uk/vietnamese/regionalnews/story/2007/04/070425_chinamath_tests.shtml

Bài này thuộc dạng dễ.
Chọn hệ trục không gian 3 chiều gốc tại E. Trục Ox là AC, trục Oy là BD. Trục Oz thì // AA1.
Với các thông số đầu bài thì dễ dàng tính được toạ độ A,B,C,D từ đó suy ra ngay toạ độ A1,B1,C1,D1( giống toạ độ x,y cộng thêm căn3 vào toạ độ z).
Ký hiệu $BD là vectơ BD.
(i) Tính toạ độ các vectơ $BD và $A1C. Nhân vô hướng ra kết quả 0. Vậy chúng vuông góc nhau. Quá đơn giản.
(ii) Tính :
+Tích có hướng của $BA1 và $BD ra vectơ $e thì vectơ $e vuông góc với mf (A1BD), cách khác là viết pt mf này rồi suy ra vectơ pháp tuyến của nó.
+Tích có hướng của $BC1 và $BD ra vectơ $f thì vectơ $f vuông góc với mf (BC1D).
Góc giữa 2 mf này bằng hoặc bù với góc giữa 2 vectơ $e, $f nên :
cos(góc)=|cos($e,$f)|=| $e.$f / (|$e|.|$f|) |. Lại vẫn đơn giản.
(iii) Lại đơn giản nhất trên đời :
cos(góc)=|cos($AD,$BC1)|=| $AD.$BC1 / (|$AD|.|$BC1|) |.
Vậy phần calculate cụ thể thì những người khác tự làm được chứ nhỉ.

Toán kiểu này còn dễ hơn toán thi đại học hồi tớ thi . VN mới là vô địch thế giới về khoản nhồi nhét kiến thức toán.

Một vài công thức :
Cho 2 điểm A(x,y,z), B(m,n,p) thì vectơ $AB=(m-x,n-y,p-z).
Cho 2 vectơ $e=(x,y,z), $f=(m,n,p) thì tích vô hướng $e.$f= mx+ny+pz.
Module của $e : |$e|=căn(x^2+y^2+z^2).
Tích có hướng của 2 vectơ là một vectơ có toạ độ
|y z| , |z x| , |x y|
|n p| |p m| |m n|
Toàn định thức đấy nhé, hy vọng không nhầm.
Được monarchy sửa chữa / chuyển vào 01:54 ngày 26/04/2007

Bài này toàn các góc chẵn, việc gì phải dùng dao mổ trâu (giải tích) để giết gà. Trình độ lớp 11 giải dư xăng.

Tớ không biết gõ ký hiệu căn nên tớ dùng dấu | để thay thế nhé!
a) BD vg A1A, BD vg AC=> BD vg mp(A1AC)=>BD vg A1C
b) Có BD vg mp(A1AC)theo a=> BD vg A1E
Mà BD bg CE(gt)=> ^((A1BD),(CBD))= ^A1EA (góc giữa hai mp=góc nhọn giữa hai đường vuông góc giao tuyến)
Tg ADC vuông ở D có CD=|3 AD=> ^DAC=60°=>AE=AD/2=1
Tg A1AE vuông ở A có AA1=|3 AE=> ^A1EA =60°
c)Kẻ Bx || AD, tức là vg CD, cắt CD tại F
Mà BF vg C1C=>BF vg mp(C1CD)=>BF bg FC1(1)
AB=AD mà BD vg AC=> BD là trung trực AC=> CD=CB=2|3(2)
^BDC=^DAC(góc có cạnh tg ứng vg)=60°(3)
Từ (3),(2)=>tg CBD đều=>BF=CD|3/2=3 (4)
BC1=|15(theo (2) và Pitago)(5)
Từ (1),(4),(5)=> ^(AD, BC1)=^(BF, BC1)= argsin(|15/3)

rõ vớ vẩn

Biết thế, nhưng mà cách nào nghĩ ra nhanh nhất thì xoẹt thôi. Chứ hơi đâu mà để ý nó chẵn hay không. Mà hai bài bạn post cách nhau gần 2 tiếng đấy(!!!).