Ai biêt chỉ dùm với

Ai biêt chỉ dùm với

Có bài này ở báo toán mà tôi không có lời giải:
Cho a,b,c thuộc đoạn 1/3 đến 3. Chứng minh :
H=a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)>=7/5.

Được kieuviet sửa chữa / chuyển vào 16:52 ngày 07/06/2007

Chờ mãi không thấy ai giải bài này nhỉ. Các cao thủ đâu hết cả rồi?

Cảm ơn bác quan tâm bài này nhé, tưởng mọi người quên rồi.Thực ra bài này đã có lời giải trên báo Toán học&tuổi trẻ tháng 3;4/2007 gì đó rồi nhưng mình ko kip mua nên ko có lời giải.
Nếu ai có thì chỉ cần viết vắn tắt thôi.
Sẽ vote 5* .

À nếu có lời giải thì mình nghĩ phát triển thành 1 bài như sa:
Cm maxH - MinH=1/5 với ĐK như trên thì sẽ trở thành một bài khó đây.

Mình không hiểu ý bạn, vì hai bài mà bạn đưa ra là tương đương, giải được bài này thì bài kia coi như xong: H( a,b,c)+H(b,c,a) = 3, một cái >=1, một cái <=1, và không mất tính tq 7/5=<H=<8/5)
Mình nhớ đã gặp bài này lâu lắm rồi, có lẽ cuối cấp 2 hay đầu cấp 3 nhưng không nhớ lời giải.

Sửa.

Đúng vậy. Cái quan trọng là khi chỉ đưa ra bài sau thì người giải bài sẽ lúng túng hơn nên có thể coi nó khó hơn chút, như vậy có phải ko?

để tui giải thử: giả sử a là số lớn nhất trong 3 số (lớn hơn hoặc bằng)
đặt T=Σa/(a+b)
ta có :
T?a/(a+b)+2b/(b+2^s(ab))=(a/b)/((a/b)+1) +2/(^s(a/b)+1) (1)
khi đó đặt t=^s(a/b)
mà a,b,c thuộc [1/3;3] nên 1?t?3
(1) <=>t2/(t2+1) +2/(t+1) ?7/5
đến đây chỉ cần quy đồng mẫu số.