Ai có bài toán thú vị post lên đây.....

Bài này có nghiệm siêu việt -->> không giải bằng cách sơ cấp được. Nếu chú em có cách giải, pót lên đây nhá.
FOOLDUCK

Xin các bác giúp em bài này:
Tìm tất cả nghiệm nguyên của phương trình : 3x + 4x = 7x
fp84

Bài này ở phổ thông gặp hoài mà!!!
+ có 1 nghiệm x=1;
+ chia 2 vế cho 7^X được (3/7)^X + (4/7)^X = 1;
vế trái đơn điệu giảm, vế phải hằng --->>> có 1 nghiệm duy nhất x=1; hết.
FOOLDUCK

Anh ban Fool duck kinh men,
Khong hieu la phai thoi.Nen nho rang chinh Eler dua ra loi gia nay nhung day la loi giai............khong chinh xac!Hien nhien thoi.Voi kien thuc cua cap ba thi do la cach giai cuc ki "ngay tho" do lich su hoi do GT thuc su chua phat trien manh.Sau nay voi su ra doi cua dinh ly Weiertrass ve phan tich!Ta co the lap luan nhu sau:
Ham sinx/x co the thac trien chinh hinh vao toan bo mat phang phuc do ho nghiem cua ham nay la {kpi: k nguyen khac khong] nen boi dinh ly phan tich ta co phan tich nhu ban da noi.Cong viec sau that la don gian!
Nguoi ta goi nhung ham san sinh ra cac dang thuc kieu nhu vay la cac ham sinh .Co vo so ham nhu vay ban co the tim vi du trong ly thuyet tich phan!
GAGGA

hê hê ,thì là pi bình phương trên 6 .Giờ mới biết ấy nhỉ .Thiệt tình em bó tay .Bác gì foolduck siêu quá ,giải như thợ ,hoan hô bác nha.
Vài ngày nữa để em nghĩ ra một bài đố các bác ha ,đảm bảo các bác chết ,chứ ngồi giải lại mấy bài có hàng trăm năm trước thì rất là củ chuối .Cùng lắm là giáo sư ,tiến sĩ nhai lại mà thôi

To Dudethedude : Vâng, sinx/x là một hàm sinh. Trước hết tôi xin nói là cách giải này phù hợp với kiến thức phổ thông, còn với toán cao thì mấy bài này có hẳn một chương riêng.Thế nhưng ta tự hỏi xem với phương pháp của Euler có giải được bài toán tương tự như của bạn Homoerectus nêu ra không ??? Các cao thủ ra tay cho anh em nhá.
Từ bài toán mình đã nêu và giải, các bạn thử tính các tổng sau thử:
+ 1 + 1/2^4 + 1/3^4 +... + 1/k^4 + ........
+ 1 + 1/2^6 + 1/3^6 + ... + 1/k^6 + .......
Và thử xem có tìm được công thức tổng quát cho tổng (i=1;1->vô cùng) 1/i^(2n) không???
Hình như tôi đã đọc ở đâu đó trên diễn đàn này có nói rằng : với 2n thì có tổng, nhưng với 2n+1 thì vô phương tìm kiếm, có phải không nhỉ???
FOOLDUCK
Được foolduck sửa chữa / chuyển vào 00:11 ngày 20/07/2002
Được foolduck sửa chữa / chuyển vào 00:13 ngày 20/07/2002

Đây chứ đâu : http://ttvnonline.com/forum/topic.asp?TOPIC_ID=32736&whichpage=4

"Sư phụ" foolduck chứng minh được hàm (3/7)^x +(4/7)^x là đơn điệu em tôn lên chức cụ luôn.
fp84

Đạo hàm lên thôi mừ!!có gì đâu,mà bác ơi, bác đưa ra bài toán hỏi gì mà dở òm,. bác có vẻ coi cái box này , kém đến như vậy sao!!!Nhưng không sao, biết hỏi là tốt rùi, nhưng lần sau, bác nên hỏi bài toán hay hay hơn 1 chút!!!!
Một buổi sáng mùa xuân
Một đứa bé yên nằm
Bờ môi dường thầm hỏi
Có thiên đàng hay không??
Luôn khóc thương cho những số phận!!

Hì hì!! "Đệ tử" học đạo hàm chưa??? Sinh năm 84, vậy là vừa thi ĐH xong hả?
Đây nhá:: [(3/7)^x]' = ln(3/7) * (3/7)^x. (3/7)^x >0 với mọi x. Còn ln(3/7) thì âm vì 3/7 < e. Không tin lấy Casio ra mà bấm. Rồi. Chịu chưa??
FOOLDUCK