Ai có bài toán thú vị post lên đây.....

Tui có bài toán này giải mãi không được:
Chứng minh cách định nghĩa đại số và cách định nghĩa hình học của tích hữu hướng hai vector là đồng nhất.
F./
Thế giới thật rộng lớn

Tớ ko hiểu dấu * trên số 3 nghĩa là gì vậy
When you??Tre down and troubled
And you need someone love and care
And nothin??T nothin??T is gone right
Close your eyes and think of me
And soon I will be there
To brighten up even your darkest night

Hu*ng

Được Le_khiet2007 sửa chữa / chuyển vào 18:03 ngày 25/07/2002

Tại hạ có bài toán muốn các vị chỉ giáo giúp:
chứng minh không có số tự nhiên nào chia cho 15 dư 6, chia cho 24 dư 4.
beo béo

Số 21 chia cho 15 dư 6
Số 28 chia 24 dư 4

Không còn ai ,tôi đi 1 mình

Ban hãy định nghĩa thế nào là đồng nhất.

Không còn ai ,tôi đi 1 mình
Được Your Friend sửa chữa / chuyển vào 19:23 ngày 03/11/2002

Hôm nay em cãi nhau với thằng thầy giáo em về 1 định lý mà em đọc được ở sách Toán học cao cấp của Nguyễn Đình Trí (ĐHBKHN) mà em đem theo sang đây.
Định Lý : Điều kiện cần và đủ để S độc lập tuyến tính là det (A) <> 0 .
Trong đó S ={ v1,v2,...,vn} và A la ma trận : =[ v1,v2,...,vn].
Chẳng là ông thầy em cho ba vector u1,u2,u3,rồi hỏi là nó là độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính.Em tính det (u1,u2,u3) ,thấy nó khác 0 nên kết luận là độc lập tuyến tính theo định lý trên.Nhưng vì trong sách của em học bên này ko có định lý này,hơn nữa ông thầy cũng ko biết nên bảo là em làm sai. Cãi nhau hơn 2 tiếng.Kết luận là em phải chứng minh định lý trên.Em đã chứng minh được nhưng mong muốn có bác nào có cách chứng minh hay và rõ ràng,đặc biệt bác nào có chứng minh của thầy giáo ở trường ĐH về định lý đó thì chép lên đây để em tham khảo và bổ sung cho chứng minh của em luôn.Thanks a lot.

Scorps-NTH

Nếu một số chia cho 15 dư 6-->số đó chia hết cho 3

Trong khi đó số chia cho 24 dư 4 không chia hết cho 3(cụ thể là chia 3 dư 1)
Suy ra dpcm.

hình như em thấy pt có nghiêm x=2k(pi) với k thuộc z còn tại sao để em nghiên cứu đã bác vote cho em nhé
thanhhai
Được decacvn sửa chữa / chuyển vào 18:15 ngày 07/11/2002
Được decacvn sửa chữa / chuyển vào 21:26 ngày 08/11/2002

điều kiện đủ : det A <>0 chứng minh :v1,v2,...vn độc lập tuyến tính
Chứng minh bằng phản chứng :Giả sử v1,v2,...,vn không độc lập tuyến tính ,tức là tồn tại bộ số thực a1,a2,...,an không đồng thời bằng 0 sao cho a1v1+a2v2+...+anvn=0 (véctơ 0) . Trong các số a1,a2,...,an giả sử có k số khác 0 (k>1) là : a1,a2,...,ak.
Xét ma trận tạo bởi n véc tơ : a1v1, a2v2,...,akvk, vk+1,...vn. Tính định thức của ma trận này :
det [ a1v1 a2v2 .... akvk vk+1 ...vn] =
a1a2...ak.det[v1 v2... vn] = a1a2...ak.detA <> 0 (1)
Mặt khác ,theo tính chất của định thức : ta có thể cộng các hàng hoặc cột của định thức với nhau mà giá trị của định thức không đổi. Vậy ta có :
det[a1v1 a2v2 ... akvk vk+1 ... vn] =
det[a1v1+a2v2+...+akvk a2v2 ....akvk vk+1..vn] (2)
chú ý rằng : a1v1+a2v2+...+akvk= a1v1+a2v2+...+anvn =0 . Vậy :
(2) = det [0 a2v2 ...akvk vk+1 ... vn] =0 (3)
(1) và (3) mâu thuẫn , điều kiện đủ được chứng minh.

điều kiện cần : tôi sẽ viết sau . buồn ngủ quá.