Ai sắp thi Đại Học thì giải

Ai sắp thi Đại Học thì giải

có bài trên tcthvtt, nghe bảo đề nghị các sinh viên tương lai gải, có khả năng là có trong đề thi ĐH:
cho x,y thuộc R/ 3>=x2+y2-xy
cmr: -1-2^s7 ?x2 +2y2+xy?-1+2^s7
sắp thi đh học rồi nhỉ, chúc các bác thi thành công.

Hình như có bđt: (x^2+xy+y^2)/(x^2-xy+y^2) >= số nào đó
nếu giả thiết cho dấu bằng thì hình như áp dụng là được vế phải; còn nếu cho giả thiết như đề bài thì BĐT còn chặt hơn.
còn mình nghĩ x^2+xy+y^2 = (x+y/2)^2+3y^2/4 >= 0 với mọi x,y nên vế trái là hiển nhiên.
Mình sẽ ghi bài này và về giải thử xem.

Bạn xem lại liệu có nhầm đề không. Thay x = y = căn2 của 3
x^2 + y^2 - xy = 3
x^2 + y^2 + xy = 9 < -1 + 2 căn2 của 7 ( có vô lý không?)

Bạn xem lại liệu có nhầm đề không. Thay x = y = căn2 của 3
x^2 + y^2 - xy = 3
x^2 + y^2 + xy = 9 < -1 + 2 căn2 của 7 ( có vô lý không?)
]

Nếu thay như trên thì đúng là nhầm đề rồi.
Còn bổ đề hay được dùng là: (x^2+xy+y^2)/(x^2-xy+y^2) >= 1/3 (CM rất đơn giản)

sorry các bác:
cho sửa tí:
cho x,y thuộc R/ 3>=x2+y2-xy
cmr: -1-2^s7 ?x2-2y2+xy?-1+2^s7
(bài này chỉ cần kiến thức lớp 10 là giải dc, nhưng lại có trong tc toán học và tuổi trẻ (phần thử sức trước kì thi)
các bác nhìn thấy chắc đã giải đc rồi.
có bài này hay hơn :
cho:
tính: P=xy+2yz+3xz
chúc mọi người thi tốt.