Ba'c na`o la` cao thu? thi` va`o da^y :~

Cho em ho?i ca''''i, em do.c 1 ba`i ba''''o thay co 1 nha^.n dinh nhu sau: "theories of rings or Banach spaces are central to Mathematics".
Ba''''c na`o triet giai cau na`y cho em ca''''i nha?y (ca''''i  rings kia va` ca''''i Banach spaces la` ca''''i gi` vay, chu''''ng la`m central cua Math ntn vay?)
Ref: ca''i na`y em doc tu 1 bai interview 1 ba''c, ba''c na`y hoc khoa Toa''n o Moscow rat noi tieng tren The gioi trong linh vuc ... IT ::--))
http://www.stlport.org/resources/StepanovUSA.html
 
 
 

Vành và không gian Banach là những đối tượng cơ bản trong đại số và giải tích mà bác nào học Toán cũng phải đụng qua.
Vành là một tập hợp được trang bị bơi 2 phép toán gọi là "cộng" và "nhân" có tính chất tương tự như tập các số nguyên (nghĩa là tập hợp đó với phép cộng lập thành một nhóm giao hoán, với phép nhân lập thành một nửa nhóm, ngoài ra phép nhân có tính chất phân phối với phép cộng). Có thể nói vành là "trừ tượng hoá" của các số nguyên. Người đầu tiên đưa ra khái niệm vành là bác Dedekind. Một số ví dụ về vành là : tập các số nguyên Z, tập các đa thức với hệ số nguyên Z[X], tập các số dạng a+b*sqrt(2) với a,b nguyên.
Không gian Banach là không gian định chuẩn (nghĩa là trên đó có một cái "chuẩn" tương tự nhưkhoảng cách ấy) và đầy đủ (nghĩa là mọi dãy Cauchy đều hội tụ, mấy cái định nghĩa này bác cần thì cứ giở sách là có hết). Ví dụ về không gian Banach thì có không gian "bình thường" Euclid R^n, tập các dayx bị chặn, tập các hàm liên tục trên một khoảng. Người đưa ra khái niệm này là bác ... Banach trong cuốn Théorie des Operations Linéaires(lý thuyết các toán tử tuyến tính) năm 1932 (trong cuốn này bác khiêm tốn gọi tên các không gian này là... không gian B).
Đây là hai đối tượng rất cơ bản vì chúng là mở rộng trừu tượng của các khái niệm rât "bình thường", còn chúng central ghê gớm cỡ nào thì anh em chưa đủ kiến văn để nói và cái đó chắc cũng tuỳ nhận định của từng người.