Bài hình 9 khó

Bài hình 9 khó

Nhờ các bác giải giúp bài này:

Cho đường tròn tâm O, một điểm A bên ngoài đường tròn. Từ A vẽ tiếp tuyến với đường tròn tại C. Kẻ cát tuyến AMN (M và N thuộc đường tròn, AN>AM). Gọi E là trung điểm MN, Kéo dài CE cắt đường tròn tại I.
Tìm điều kiện của dây cung MN sao cho diện tích tam giác ANI là lớn nhất

Vi? không gư?i được hi?nh nên bạn tự vef nhé.
Tư? A ke? tiếp tuyến thứ 2 với đươ?ng tro?n tại C1. Gọi điê?m cắt cu?a đoạn OA
với đươ?ng tro?n la? B.
Dêf thấy C va? E nă?m trên đươ?ng tro?n có đươ?ng kính OA (cu?ng nhi?n OA dưới
góc vuông).
=> tứ giác OEAC nội tiếp đươ?ng tro?n => góc COA = góc CEA => cung CB =
(cung NI + CM)/2
=> cung NI + cung CM = 2*cung CB = cung CB + cung C1B = cung CC1
=> cung NI = cung CC1 - cung CM = cung MC1
=> IC1 // MA => diện tích ANI = diện tích ANC1.
Diện tích ANC1 lớn nhất khi N cách C1A xa nhất bơ?i cạnh C1A la? cố định.
Điê?m nă?m trên đươ?ng tro?n va? cách C1A xa nhất la? đâ?u thứ 2 cu?a đươ?ng kính
đi qua C1. Đấy la? điê?m N câ?n ti?m.

Cám ơn chilakhachthoi. Đã vote cho bác 1 lần rồi
Có bài này khó hơn, nhờ các bác giúp cho:
cho tam giác ABC vuông ở A
Trên đoạn AB lấy 1 điểm D
Vẽ đường tròn đường kính BD
Nối CD, kéo dài cắt đường tròn ở F
Vẽ một đường thẳng qua D, cắt BF ở P, AC ở Q sao cho DP=DQ
Lấy trung điểm I của BC
CMR PQ vuông góc DI.

Bạn tự vef hi?nh.
Không pha?i với điê?m D na?o ta cufng có thê? ke? được đươ?ng thă?ng sao cho
DQ = DP. Tôi nhi?n qua thi? thấy la? chi? với BD >= AD thi? mới ke? được
(Q nă?m trong đoạn AC, P - trong BF). Bạn hafy kiê?m tra xem, không khó đâu.
Gia? sư? vị trí cu?a D la? "tốt". Gọi R la? hi?nh chiếu cu?a P trên BD.
Ta lấy trục tọa độ (x, y) có tâm tại D, hướng trục y la? tư? D tới A,
C có tọa độ x la? dương. Vi? không có hi?nh nên mới pha?i gia?i thích thế na?y đây.
Ta có tọa độ cu?a các điê?m A, B, C, Q như sau:
A = (0, AD), B = (0, -BD), C = (AC, AD), Q = (AQ, AD)
=> tọa độ điê?m I = (AC/2, (AD - BD)/2)
=> véctơ DI = (AC/2, (AD - BD)/2),
véc tơ DQ = (AQ, AD)
Goi tích vô hướng cu?a véctơ DQ va? véc tơ DI la? tvh ta có
tvh = AC*AQ/2 + AD*(AD - BD)/2 (A)
Dêf thấy góc PBR = góc DCA = alfa (các cạnh tương ứng vuông góc)
Ta có
AQ/(BD - AD) = PR/(BD - AD) = PR/(BD - DR) = PR/BR = tg(alfa)
= AD/AC
=> AQ*AC = AD*(BD - AD) (B)
Tư? (B) va? (A) ta có:
tvh = AD*(BD - AD)/2 + AD*(AD - BD)/2 = 0
=> véctơ DI va? DQ vuông góc với nhau.
Chú ý: Trong diêfn gia?i ơ? trên các ký hiệu AC, AD, BD, AQ la? các số đo độ
da?i (dương) cu?a các đoạn AC, AD, BD, AQ.
Theo tôi cách na?y hay. Nếu ai không hiê?u cách na?y thi? tôi co?n cách nưfa.
Cách 2:
Gọi S la? hi?nh chiếu cu?a I trên BD.
Gọi góc ADI = alfa (góc tu?), góc ADQ = beta
Ta có
tg(alfa) = - tg(góc SDI) = - SI/DS = - (AC/2)/(AS - AD)
= - (AC/2)/(AB/2 - AD) = - AC/(AB - 2*AD) = - AC/(BD - AD)
tg(beta) = AQ/AD = (BD - AD)/AC
vi? theo như cách trước ta có AQ*AC = AD*(BD - AD)
=> tg(alfa)*tg(beta) = -1.
Nếu với 0 < a, b < PI va? tg(a)*tg(b) = -1 thi?
a - b = PI/2 (bô? đê? 1)
=> góc QDI = alfa - beta = PI/2.
Với nhưfng ai co?n nghi ngơ? bô? đê? 1 thi? ta chứng minh như sau:
Tư? tg(a)*tg(b) = - 1
=> [(sin(a)/cos(a)]*[sin(b)/cos(b)] = -1
=> cos(a)*cos(b) + sin(a)*sin(b) = 0
=> cos(a - b) = 0
=> a - b = PI/2
Được chilakhachthoi sửa chữa / chuyển vào 00:49 ngày 16/05/2008

Bài 2 này khá hiểm, nhìn t/c rất đẹp mà trước lại chưa gặp.
Sau 1 hồi đánh vật mới có câu trả lời ( Kiến thức lớp 9):
Góc QCD=DBF mà QD=DP --> bán kính (CQD)=(DBP)
Cái này mới quan trọng: Vẽ đg qua B // QP cắt (CQD) tại E,
Dễ Cm EQ=PB, DE=DP và gócECQ=PDB=DBE--> ECBA nội tiếp-->IE=IB(**)
Tới đây thì đơn giản và(**) --> ID vuông với EB--> Dpcm.

Đâu có DE = DP ma? bạn. Chắc bạn định viết la? DE = DB
nhưng bấm nhâ?m thôi.
Cái bước "định lý ha?m sin" cu?a bạn đẹp lắm.

Nhầm thật, DE=DP. Cái ĐL hàm sin theo tôi thì ko quan trọng, với kiến thức PTCS nếu tinh ý 1 chút sẽ nghĩ ra, cái khó là vẽ thêm cái đường // . Nếu có dịp sẽ mạn phép bàn 1 chút đến cách vẽ hình phụ .

mấy bác học ĐH rồi mà cứ thích làm mấy bài lơp 9 không à!???
mà khổ nỗi mấy em lớp chín lại nhiệt tình nhất! trớ trêu thay.

Nếu nói vê? vef thêm thi? có thê? la?m thế na?y nưfa.
Ta có góc PBD = góc QCD va? DP = DQ
=> đươ?ng kính (PBD) = đươ?ng kính (QCD).
Gọi G la? giao điê?m thứ 2 cu?a (PBD) va? (QCD) thi? 2 đươ?ng tro?n
trên đối xứng qua DG (vi? 2 đươ?ng tro?n có đươ?ng kính bă?ng nhau)
=> P va? Q đối xứng với nhau qua DG. Thật thế, gọi P1
la? điê?m đối xứng cu?a P qua DG thi? P1 pha?i nă?m trên (QCD), va?
DQ = DP = DP1 (tính chất đối xứng) => P1 tru?ng với Q (2 dây cung
bă?ng nhau cu?a 1 đươ?ng tro?n).
=> PQ vuông với DG.
Góc QDG = góc PDG = PI/2
=> góc QCG = góc PBG = PI/2
=> GC // AB va? BG // FC
=> BDCG la? hi?nh bi?nh ha?nh => DG đi qua trung điê?m BC, tức la? điê?m I
----------------
Nếu bạn điêfn gia?i ba?i cu?a mi?nh cufng ti? mi? như tôi thi? bạn sef thấy
cách trên chắc chắn không da?i hơn, không khó hiê?u hơn, va? không đo?i ho?i
kiến thức cao hơn.
Như vậy vef thêm đâu nhất thiết la? pha?i ke? đươ?ng //. Cha? nhef không
ke? // thi? bó tay a??. Vef thêm có muôn va?n kiê?u, vi? thế tôi không cho
la? cái // na?y la? gi? đó ghê gớm lắm. Tất nhiên bạn có quyê?n nghif khác.
Cái khó đối với ngươ?i na?y có thê? lại dêf với ngươ?i khác, cufng
như cái khó với ngươ?i khác lại dêf với ngươ?i na?y.
Tôi thi? luôn quan niệm ră?ng đaf la? hi?nh học thi? mọi cái vef thêm đê?u
pha?i được vef thực sự. Ma? cứ thêm hi?nh vef thi? bao giơ? cufng
la?m "tối" hi?nh. Vi? vậy tôi nghif chi? nên du?ng vef thêm trong 2 trươ?ng hợp:
1. Không vef thêm thi? rất khó gia?i.
2. Không vef thêm thi? lơ?i gia?i da?i thêm rất nhiê?u.
Nếu gia?i được đơn gia?n ma? không pha?i vef thêm thi? tốt nhất.
Cách gia?i thứ 2 trong thư thứ nhất cu?a tôi đạt được tiêu chí na?y.
Nó chi? sư? dụng định nghifa cu?a ha?m lượng giác(tg) va? công
thức cos(a - b ) = cos(a)*cos(b) + sin(a)*sin(b). Va? các bước
diêfn gia?i cufng đơn gia?n bơ?i mắt ta "nhi?n" thấy ngay, cha? câ?n suy nghif.

Lớp 9 hay đại học không quan trọng. Cái quan trọng la? bộ
óc, trí tuệ lại được "tập thê? dục". Nếu có điê?u kiện đi va?i vo?ng
quanh hô? Hoa?n Kiếm thi? tốt, nếu không có thi? va?i động tác trong
pho?ng la?m việc cufng hay.
Ma? đối với tôi thi? toán học la? ti?nh yêu thực sư. Ma? la? mối ti?nh đâ?u
tiên nưfa chứ. Chứ nếu chi? nhớ đến toán khi câ?n đến nó co?n khi
không câ?n thi? "tình yêu toán học đã vỗ cánh bay đi từ bao giờ",
nếu thế thi? nói la?m gi?
Được chilakhachthoi sửa chữa / chuyển vào 20:12 ngày 18/05/2008