Bài hình 9 khó

Bài này chán nhỉ, giải một lúc ra cái kết quả chả có tí thú vị gì.

Nóng mất rồi!
Chắc bạn hiểu nhầm ý tôi.
Tôi cũng đồng ý với bạn là khi ko cần vẽ thêm là đẹp nhất, chỉ vẽ thêm như trong trường hợp bạn đề cập.
Có thể cách tư duy của tôi khác bạn: tôi thường làm hình học bằng hình vẽ và nằm nghĩ () cùng cây bút nên cho rằng cứ phải tính toán (tỉ số, Ct, cộng góc...) là nản rồi. Tất nhiên là vẫn phải tính toán nếu bài đó phải làm như thế mới tối ưu, nhưng tóm lại là bi giờ lười nên những bài kiểu đó :"say goodbye".
Còn 1 vấn đề là khi nói vẽ hình phụ tôi ko có ý cho rằng chỉ có 1 cách vẽ đó( và là tốt nhất). Điều tôi định nói khi vẽ thêm cân nhắc vẽ đường nào thì đúng giải đc bài toán, còn vẽ tùm lum chỉ loạn hình ko đc gì. Tôi nói ý này vì ngay ban đầu đã nghĩ lấy Đ/x của B qua ID. Và vì sao như vậy mà ko phải khác đi là điều định bàn thêm để các em hs có thêm kinh nghiệm giải bài thôi.
Thân ái.

Bạn hiê?u thế na?o la? tính toán?
Ví dụ:
a = blala (biê?u thức na?o đó).
Đê? tính được blala bạn pha?i la?m các phép tính vd. cộng trư? nhân
chia, pha?i tính giá trị cu?a các ha?m (nếu có) vd. sin, cos, tg thi?
lúc đó mới gọi la? tính toán.
Co?n ba?i tôi đưa ra pha?i tính toán ơ? chôf na?o?
Bạn viết: "tôi thường làm hình học bằng hình vẽ và nằm nghĩ cùng cây bút"
Vậy thi? ta gia? thiết la? bạn đang nă?m nghi? cu?ng hi?nh vef va? cây bút. Ta
thư? theo dofi lơ?i gia?i cu?a tôi nhé:
"
góc ADI = alfa (góc tu?)
...
tg(alfa) = - tg(góc SDI) = - SI/DS = - (AC/2)/(AS - AD)
= - (AC/2)/(AB/2 - AD) = - AC/(AB - 2*AD) = - AC/(BD - AD)
tg(beta) = AQ/AD = (BD - AD)/AC
vi? theo như cách trước ta có AQ*AC = AD*(BD - AD)
=> tg(alfa)*tg(beta) = -1.
Nếu với 0 < a, b < PI va? tg(a)*tg(b) = -1 thi?
a - b = PI/2 (bô? đê? 1)
"
1. tg(alfa) = - tg(góc SDI) - bạn có pha?i tính gi? không?
2. - tg(góc SDI) = - SI/DS
Bạn nhi?n hi?nhvef không thấy a?? Ma? nếu tính thi? tính gi?? Cái na?y
suy ra tư? định nghifa cu?a ha?m TG ma?
3. - SI/DS = - (AC/2)/(AS - AD)
Tính gi? ơ? đây nhi??
Vi? I la? trung điê?m cu?a BC nên theo Talet bạn có SI = AC/2,
Ngay ca? khi không có cây bút ma? chi? nhi?n lên hi?nh bạn cufng đaf thấy la?
DS = AS - AD
4. - (AC/2)/(AS - AD) = - (AC/2)/(AB/2 - AD)
Ơ? đây cufng cha? có gi? đê? tính. Thậm chí nếu ai muốn tính lắm cufng
cha? có được may mắn đó.
Vi? I la? trung điê?m cu?a BC nên theo Talet S la? trung điê?m cu?a AB
do vậy AS = AB/2
5. - (AC/2)/(AB/2 - AD) = - AC/(AB - 2*AD)
Đúng la? ơ? đây có chút xíu tính toán: nhân ca? tư? va? mâfu với 2. Có
ve? to tát quá chăng? Bạn không câ?n du?ng máy tính câ?m tay, thậm
không câ?n du?ng bút. Bạn nhâ?m trong đâ?u la? thấy đúng rô?i.
6. - AC/(AB - 2*AD) = - AC/(BD - AD)
Bạn nhi?n hi?nh cufng thấy la? AB - AD = BD
7. tg(beta) = AQ/AD (góc ADQ = beta)
Suy ra tư? định nghifa ha?m TG, có gi? pha?i tính toán đâu?
8. AQ/AD = (BD - AD)/AC
vi? theo như cách trước ta có AQ*AC = AD*(BD - AD)
Cách trước thế na?o?
Trích:
"Dêf thấy góc PBR = góc DCA = alfa (các cạnh tương ứng vuông góc)
Ta có
AQ/(BD - AD) = PR/(BD - AD) = PR/(BD - DR) = PR/BR = tg(alfa)
= AD/AC
=> AQ*AC = AD*(BD - AD) (B)
"
8a. AQ/(BD - AD) = PR/(BD - AD)
Nhi?n đaf thấy AQ = PR (R la? hi?nh chiếu cu?a P trên BD)
cha? có gi? đê? ma? tính toán.
8b. PR/(BD - AD) = PR/(BD - DR)
Nhi?n đaf thấy AD = DR
cha? có gi? đê? ma? tính toán.
8c. PR/(BD - DR) = PR/BR
Nhi?n đaf thấy BD - DR = BR
cha? có gi? đê? ma? tính toán.
8d. PR/BR = tg(alfa) = AD/AC
Đây la? định nghifa ha?m TG (góc PBR = góc DCA = alfa)
8e. Tư? 8a đến 8d suy ra
AQ*AC = AD*(BD - AD)
Tất nhiên la? khi đi thi thi? ta thay câu " vi? theo như cách trước ta có .."
bă?ng cách lý luận ơ? trên. Ơ? đây do tôi không muốn viết lại lâ?n nưfa
nên mới du?ng câu đó.
9. tg(alfa)*tg(beta) = -1
Vi? tg(alfa) = - AC/(BD - AD) (Tư? 1 đến 6)
va? tg(beta) = (BD - AD)/AC (tư? 7 va? 8)
nên nhi?n la? thấy ngay, có gi? ma? pha?i tính toán?
10. bô? đê? 1
Gọi la? bô? đê? cho nó to tát chứ thực ra có thê? la?m tiếp như sau:
tg(alfa)*tg(beta) = -1
=> [sin(alfa)/cos(alfa)]*[sin(beta)/cos(beta)] = -1
=> sin(alfa)*sin(beta) = - cos(alfa)*cos(beta)
=> sin(alfa)*sin(beta) + cos(alfa)*cos(beta) = 0
=> cos(alfa - beta) = 0
=> alfa - beta = PI/2
Bạn thấy đấy, bạn không câ?n du?ng bút đâu ma? chi? câ?n "nằm nghĩ cùng
hi?nh vef thôi". Tất nhiên bút câ?n đê? vef hi?nh nhưng đê? theo dofi lơ?i gia?i
thi? không câ?n.
Tôi cufng cha? muốn kéo da?i chuyện na?y la?m gi? song ba?i viết cu?a bạn
ma? ai đó đọc thi? sef có ca?m nhận la? ba?i gia?i cu?a tôi du?ng nhưfng
tính toán gi? đó.
Co?n nếu bạn coi đó la? "tính toán" thi? bạn hafy đưa ra cách gia?i cụ
thê? đi. Diêfn gia?i cụ thê? ca? cái "Dễ Cm EQ=PB, DE=DP ..." vân vân
va? vân vân. Nếu du?ng cu?ng một thước đo, một tiêu chí ma? ra kết
qua? la? lơ?i gia?i cu?a tôi du?ng đến "tính toán" thi? thước đo đó, tiêu chí đó
cufng pha?i cho ra kết qua? la? lơ?i gia?i cu?a bạn cufng du?ng đến "tính toán".
Bạn hafy cho tôi câu tra? lơ?i: "Bạn nă?m nghi? với chi? hi?nh vef trên tay,
không có bút, không có calculator, bạn có hiê?u được tư?ng
"bước đi" cu?a tôi không? Ma? hiê?u một cách nhẹ nha?ng không
pha?i "vắt óc" cơ. Nếu bạn hiê?u được dêf da?ng ma? không câ?n bất cứ
"hôf trợ" na?o thi? tôi xin bạn đư?ng viết gi? đó đê? ngươ?i khác hiê?u lâ?m
ră?ng lơ?i gia?i cu?a tôi câ?n nhưfng "tính toán". Ba?n thân tôi chúa ghét
tính toán. Tôi luôn cho ră?ng nha? toán học không pha?i anh kế toán.
Nhiê?u khi hu?ng hục cộng trư? nhân chia cufng ra đáp số đấy nhưng
đó không pha?i la? thói quen cu?a tôi. Tính toán chi? khi "bắt buộc".
Co?n nếu bạn không thê? hiê?u được lơ?i gia?i cu?a tôi nếu không
có hôf trợ (tính toán trên giấy, calculator, vắt óc) thi? chúng ta tho?a
thuận với nhau như thế na?y nhé: Bạn giưf quan điê?m cu?a mi?nh, tôi giưf
cu?a tôi.
Thế nhé, vi? chuyện cufng cha? có gi? đê? ma? kéo da?i thêm.
Ma? không có gi? nóng đâu. Tranh luận không có nghifa la? cafi nhau.
Tôi có thê? tranh luận với bạn nhưng tôi ca?m phục bạn vê? nhưfng hiê?u
biết, kiến thức toán học cu?a bạn.
Bo? qua cho gaf lắm mô?m chilakhachthoi nhé bạn.
Cha?o bạn. Chúc bạn một buô?i tối thú vị va? đâ?y ấn tượng tốt đẹp
... cu?ng bạn gái
... nếu đaf hết "độc thân"

Thế lĂ hifu nhau r"i. VĂ thấy bạn rất nhi?t tĂnh nĂn tĂi cũng tự thấy mĂnh viết chưa 'c rĂ rĂng lắm.
TĂi nĂi "nằm nghĩ cĂng bĂt" ko cĂ nghĩa tĂi coi thường bĂi toĂn hay coi thường vi?c bạn ng"i vẽ hĂnh vĂ nhĂp, lĂm vi?c như vậy bao giờ cũng hi?u quả hơn gấp nhiều lần ( nếu phải giải quyết 1 vấn 'ề cần thiết tĂi cũng lĂm thế vĂ khẳng 'i lĂm tiếp 'ược, (cĂ thf do tĂi ko thf nh> n.i của cĂc dĂng khai trifn nĂy). VĂ tĂi thĂ thĂch ng"i nhĂn cĂi hĂnh ( hoặc tưYng tượng ra nếu nĂ ko phức tạp quĂ) cĂc 'ifm 'ường suy nghĩ về quan h? của chĂng 'f tĂm kết quả. NĂi thật lĂ khi phải viết ra cĂi cĂch suy nghĩ thĂ lậu của mĂnh tĂi rất 'ắn 'o, ko dĂm viết dĂi ( 'Ăy cũng lĂ 1 'ifm gĂy hifu nhầm)
MĂ bạn cĂng 'ừng bận tĂm lời giải dĂi ngắn, tĂnh tĂi hay viết tắt cĂc bư>c 'f gợi mY cho người chưa hifu 'ầu tư cĂn cĂc bậc cao thủ ko phải nhức mắt khi thấy vấn 'ề 'ơn giản( v>i họ) mĂ cĂi thằng tĂi lại viết lĂng thĂng thế nĂy.
ThĂm vĂi lời xu n<nh : toĂn của bạn rất tuy?t,vấn 'ề nĂo (toĂn học) cũng hifu biết rất tường tận vĂ sĂu sắc.
Cu'i cĂng lĂ hơi bu"n vĂ t'i nay chẳng cĂ cĂ nĂo .
CĂ khi 'Ăng cửa cĂi topic nĂy thĂi, spam nhiều quĂ.
ThĂi chĂo bạn "ToĂn". NĂng thế mĂnh ra quĂn bia 'Ăy.
Được xuytuyet sửa chữa / chuyển vào 21:07 ngày 22/05/2008

Ơ tôi cufng thế. Mi?nh la?m ơ? đây la? la?m chơi chứ có đi thi đâu.
Nhiê?u khi gia?i hi?nh học, số học tôi cufng hay la?m kiê?u na?y: "Biết cái
NA?Y thi? chắc chắn sef tính được cái NA?Y, ma? biết cái NA?Y
thi? chắc chắn suy ra cái KIA, vân vân va? vân vân. Như thế la? gia?i
xong, vi? phâ?n pha?i la?m chi? la? viết lách cụ thê? ma? thôi. Cái quan trọng
la? hướng đi - trước tiên hướng na?y, sau đó hướng na?y v...v
Tôi không thích bia bọt hoặc ăn nhậu ơ? quán với be? bạn cho lắm.
Nhưng quen được cô na?o thi? du? có qua 7 núi 7 sông cufng ti?m
đến. Con gái tuyệt lắm. Cố lên nhé bạn.
Cha?o bạn

có tranh luận mới thân nhau được thì phải.
ông thầy tôi bảo nên suy ngược thì tốt hơn đầy ạ! chứ còn như kiểu bác (theo cách tôi hiểu) chằc là làm câu a mà lại giải được câu c trước mất.

Buồn cười!
Cái này chắc chắn ko phải vậy.

Lấy E đối xứng B qua D, kết hợp Q đối xứng P qua D=&gt; QE//BF nên vg CF. Mà DE vg CA=&gt; E là trực tâm tg CQD =&gt; CE vg QD.
D là trung điểm BE, I là trung điểm CB=&gt; ID //CE;
Vậy ID vg QD hay QP (đpcm)
@chilakhacthoi:
We had the same first love.
So it seems that Mathematics is bi***ual

tuyệt, tuyệt, tuyệt
----------
Co?n vê? cái kết luận cuối cu?ng thi? sai rô?i. Nếu tôi không lâ?m thi? Toán học
la? NƯf hoa?ng cu?a tất ca? mọi khoa học. Vậy thi? bạn la? ..., co?n
tôi la? ... chứ