Bài hình hay hay đây

Bài hình hay hay đây

Đơn giản là thế này :
Bài 1

Cắt 1 tam giác cho trước thành 4 fần , sau đó ghép các phần đó lại thành 2 tam giác đồng dạng với tam giác đã cho ban đầu.

Bài 2
Có xếp được hay không 5 khối hình cầu cùng bán kính sao cho mỗi hình cầu tiếp xúc với 4 khối cầu còn lại. À quên, anh chị em nhớ giải thích lý do nhé.

Chào thân ái và quyết thắng

2/ Mình không biết gõ ký hiệu căn nên mình dùng dấu | để chỉ căn nhé!
Gọi bán kính chung của 5 hình cầu là R.
Cố định trước hai hình cầu tâm G1, G2 tiếp xúc nhau tại I.
Một hình cầu bán kính R nào đó mà tiếp xúc G1, G2 thì cách G1, G2 là 2R. Vậy tâm của nó sẽ nằm trên đường tròn tâm I nằm trên mặt phẳng vuông góc G1G2 bán kính R''=(|3)R
Chúng ta sẽ thử tìm tiếp 3 hình cầu G3,G4,G5 có tính chất trên mà tiếp xúc nhau, tức là tìm 3 điểm trên (I, R'') sao cho G3G4=G4G5=G3G5=2R
G3G4G5 là tam giác đều cạnh 2R thì bán kính đường tròn ngoại tiếp của nó không thể là R''=(|3)R.
Vậy không tồn tại G3G4G5 thoả mãn, do đó không tồn tại 5 hình cầu thoả mãn đề bài.

Mình đoán là mình vẫy cờ trắng đầu hàng bài 1 rồi !
Rất háo hức được nghe lời giải từ mọi người!
Được gwens83 sửa chữa / chuyển vào 08:55 ngày 02/03/2007

Về bài 2 thì mình thấy tương đương với việc tìm 4 điểm trên mặt cầu bán kính 2R sao cho chúng đều cách nhau 1 khoảng 2R. Dễ thấy tìm được ngay 3 điểm là nghiệm duy nhất ( các nghiệm khác đồng dạng về vị trí. Điểm thứ 4 phải nằm trên trung trực của tam giác đều tạo bởi 3 điểm trên và cách đều 3 điểm trên 1 khoảng 2R. Có 2 điểm như vậy nhưng cả 2 đều không nằm trên mặt cầu. Như vậy không có nghiệm thoả mãn.
Về bài 1, Mình không tìm được cách giải nhưng theo cảm tính mình thấy nó vô nghiệm hay sao ấy. Suy nghĩ thêm đã!
Được dangiaothong sửa chữa / chuyển vào 09:41 ngày 02/03/2007

Em thì em không biết giải nhưng em ngồi nghịch 5 quả bi-a thì đúng là không thể xếp như vậy được, toán học có phải là khoa học thực nghiệm không nhỉ?

Ở bài 1, em đã tìm thấy 1 điều kì diệu:
Thằng cu cháu em, đang học lớp 7, giải được và cách giải khá ấn tượng. khi nào anh chị em mình có yêu cầu , tôi sẽ release answer.
Chào thân ái và quyết thắng.

Cách của bạn về mặt thực tế là chấp nhận được. Nhưng do bề mặt cầu của bóng bi a ko là mặt cầu lí tưởng như trong toán học
,, nên khi đi thi bạn đừng viết đáp án đó vào giấy nhé. Các giáo sư vẫn thường khó chịu với những thứ mà họ không nghĩ tới.

Để tao giải bài 1, chỉ cần suy nghĩ một chút thôi.
Chia 5 mỗi cạnh ra, rối nối các đường song song như Talét. Sẽ thấy nó bị chia thành 25 tam giác con, nhưng không ngu gì mà cắt như thế vì chỉ cắt 4 mà.
Gọi các điểm chia theo cạnh từ A đến B là M1,...,M4.
Gọi các điểm chia theo cạnh từ A đến C là N1,...,N4.
Gọi các điểm chia theo cạnh từ B đến C là P1,...,P4.
Cắt phéng đường M3N3, được ngay TG AM3N3 ~ ABC.
Cắt hình thang M3N3CB theo đường M1P4.
Cắt HBH con vừa tạo ra theo đường P4N4 .
Ghép 3 hình này lại dễ dàng tạo ra 1 TG ~ABC.

Như vậy rõ ràng đã cắt ABC thành 4 phần nhé. Xem thấy khâm phục thì nhớ vote 5* vì tôi tự giải chứ không xem đâu hết.

hinh minh hoa tuong doi