Bài này hay phết nè !

Bài này hay phết nè !

E ko fải box toán, càng ko fải dân học toán nhưng cứ nhảy vào đây đố các bác bài này nhé :

Có 12 đồng tiền (giống hệt nhau) trong đó có 1 đồng giả (ko biết nặng hay nhẹ hơn các đồng khác)
Chỉ đc cân 3 lần ( dùng cân thăng bằng) hãy tìm đồng giả đó

Hihi ngắn thế thôi

Em nghĩ toét óc mới ra cách này! Ko hay lắm nhưng cũng đc. Ai có cách hay hơn thì post sau.
Chia 12 đồng xu thành 3 phần (5-5-2).
Cân lần 1: Cho 2 phần có 5 đồng xu lên 2 đĩa cân. Nếu:
TH1: 2 đĩa thăng bằng thì chứng tỏ đồng xu giả nằm trong 2 đồng còn lại.
Cân lần 2: Chia 2 đồng xu vừa rồi thành 2 phần, mỗi phần 1đồng xu rồi để lên 2 đĩa cân, 2 đĩa cân sẽ ko thăng bằng: 1 phần nặng, 1 phần nhẹ. Cân lần 3: Bỏ phần nặng hơn ra, cho 1đồng xu thật ở ngoài vào. Nếu cân vẫn bất thăng bằng thì đồng xu nhẹ hơn chính là đồng xu giả. Nếu cân trở lại thăng bằng thì đồng xu ta vừa bỏ ra chính la xu giả (và nó là đồng nặng hơn đồng xu thật).
TH2: 2 đĩa ko thăng bằng thì 1 trong 2 bên có đồng xu giả => 2 đồng xu ở ngoài chính là xu thật, ta lấy thêm 3 xu thật từ ngoài cho vào thì sẽ đc 1 nhóm 5 đồng xu thật. Cân lần 2: Bỏ 5 xu ở đĩa cân nặng hơn ra, cho 5 xu thật từ ngoài vào. Nếu :
$1: Cân thăng bằng thì 5 đồng xu vừa bỏ ra chứa xu giả và xu giả nặng hơn xu thật. Cân lần 3: lấy 4 xu bất kì ở nhóm 5 xu có chứa xu giả chia làm 2, mỗi phần 2 đồng rồi đặt lên bàn cân. Nếu 2 cân thăng bằng thì xu giả là xu ở ngoài. Nếu 2 cân bất thăng bằng, ta bỏ mỗi bên đĩa cân 1 đồng xu bất kì. Nếu cân vẫn bất thăng bằng chứng tỏ đồng xu ở phía bên nặng hơn là xu giả. Còn nếu cân thăng bằng thì xu đc lấy từ phần nặng hơn ra là xu giả.
$2: Nếu cân vẫn bất thăng bằng thì xu giả nằm ở phía 5 đồng nhẹ hơn, và xu giả là xu nhẹ hơn xu thật. Cân lần 3: Bây giờ thì làm tương tự như $1 của TH2 là ra ngay!

Bác Buratino đâu, nhận xét gì đi chứ. Chứ em thì thấy cách quá tuyệt luôn. Ai có cách nào hay hơn thì mại zô..ô đi. Em thấy bài này xứng đáng là toán quốc tế!

Mình cũng có một bài này
có một người đi thuê trọ nhưng lại kô có tiền, người đó chỉ có một chuỗi vòng vàng nên người đó đưa cho ông chủ nhà trọ, ông chủ liền nói " mỗi ngày anh trả cho tôi một chiếc vòng " và anh ta đã đáp ứng dc yêu câu của ông chủ. Hỏi anh ta làm thế nào ?
Chú ý
anh ta chỉ đc ở 1 tuần
mỗi ngày chỉ đc đưa một chiếc vòng vàng
vòng vàng được nối với nhau như 1 cái xích
nếu kô ai trả lời đc thì mình sẽ gợi ý sau

Buratino đây !!
Bác cân thê nào vậy??
TH1 rất dẽ thì đúng rồi
nhưng "TH2: 2 đĩa ko thăng bằng thì 1 trong 2 bên có đồng xu giả => 2 đồng xu ở ngoài chính là xu thật, ta lấy thêm 3 xu thật từ ngoài cho vào thì sẽ đc 1 nhóm 5 đồng xu thật "
bác vừa nói là mới chỉ biết 2 đồng xu là thật, lấy đâu ra 3 đồng xu thật nữa mà thành 5 đồng thật ??
TH1 với TH2 hoàn toàn độc lập với nhau,chỉ đc xảy ra 1 trong 2 thôi chứ, sao có thể lấy kết quả của nhau đc
Tôi định chờ thêm chút,nếu ko có ai giải đc thì mới post cách giải của mình. Hay lắm nghĩ đi

Tặng các bác lời giải tớ sưu tầm được ( có từ năm 1996 ) nghĩa là cách đây 10 năm :
Xét các bài toán phụ trong bài toán chính.
Bài toán 1.
Cho 3 đồng xu giống hệt nhau, trong đó có 1 đồng xu giả. Biết rằng đồng xu giả nặng hơn (hoặc nhẹ hơn) đồng xu thật. Hãy tìm ra đồng xu giả mà chỉ cân 1 lần.
Giải:
Quẳng 2 đồng xu bất kỳ lên bàn cân. Nếu cân bằng, đồng còn lại sẽ là giả. Nếu cân lệch về bên nào thì tùy dữ kiện bài toán (đồng giả nặng hơn hay đồng giả nhẹ hơn) mà tìm ra đồng giả > Xong.
Bài toán 2.
Cho 2 đồng xu giống hệt nhau X1 và X2, trong đó có 1 đồng xu giả (không biết nhẹ hơn hay nặng hơn) và một đồng xu thật T1 cũng giống 2 đồng kia. Hãy tìm ra đồng xu giả mà chỉ cần cân 1 lần.
Giải:
Quẳng đồng xu thật T1 và một trong các đồng xu nghi ngờ lên bàn cân, thí dụ X1. Nếu cân bằng X2 là giả, nếu lệch X1 là giả > Xong
Bài toán 3.
Cho 3 đồng xu giống hệt nhau X1, X2 và X3 trong đó có một đồng giả, và một đồng xu thật T1. Biết rằng khi đặt T1, X1 lên một bên và X2, X3 lên bên kia của bàn cân thì cân lệch về bên T1, X1 (hoặc X2, X3) Hãy tìm ra đồng xu giả mà chỉ cần cân 1 lần.
Giải:
Quẳng X2 và X3 lên 2 đầu của bàn cân, giữ nguyên bên của X3 (nếu X3 nằm bên phải thì quẳng X2 sang bên trái và ngược lại). Nếu cân bằng X1 là giả, nếu cân lệch cùng bên với dữ kiện đầu bài X3 là giả, nếu cân lệch ngược bên với dữ kiện đầu bài X2 là giả > Xong.
Bài toán chính:
Cho 13 đồng xu giống hệt nhau, trong đó có 1 đồng xu giả. Hãy tìm ra đồng xu giả mà chỉ cân nhiều nhất là 3 lần.
Giải:
Đánh số các đồng xu từ X1 đến X13
Cân lần 1: X1, X2, X3, X4 : X5, X6, X7, X8
- Nếu cân bằng:
- Cân lần 2: X9, X10, X11 : X1, X2, X3
- Nếu cần bằng => Đồng xu giả là X12 hoặc X13. Giải bài toán 2 với đồng xu thật là X1 và 2 đồng xu chưa phân biệt là X12, X13 -> Tìm ra đồng xu giả ở lần cân thứ 3.
- Nếu cân lệch => Đồng xu giả là X9 hoặc X10 hoặc X11 đồng thời cũng biết đồng xu giả này nặng hơn hạy nhẹ hơn đồng xu thật (theo hướng lệch của cân). Giải bài toán 1 với ba đồng xu X9, X10, X11 -> Tìm ra đồng xu giả ở lần cân thứ 3.
- Nếu cân lệch (ở lần cân thứ 1): Đồng xu giả nằm trong X1 đến X8
- Cân lần 2: X9, X10, X4, X5 : X1, X2, X7, X8
- Nếu cân bằng => đồng xu giả là X3 hoặc X6. Giải bài toán 2 với X1 (thật) và X3, X6 (chưa xác định) => Tìm ra đồng xu giả ở lần cân thứ 3.
- Nếu cân lệch: Ghi nhớ chiều lệch này
- Nếu cân lệch cùng bên với lần cân 1. "Thủ phạm" là X7, X8 hoặc X4 vì X1, X2, X5 đã thay đổi vị trí cân mà chẳng "xi nhê" gì do vậy X1, X2, X5 là thật. Với chiều lệch đã ghi nhớ, giải bài toán 3 với X5 (thật) và X4, X7, X8 (chưa xác định) > Tìm ra đồng xu giả ở lần cân thứ 3.
- Nếu cân lệch khác bên với lần cân 1. Tương tự với lập luận trên, "Thủ phạm" là X1, X2 Hoặc X5. Với chiều lệch đã ghi nhớ, giải bài toán 3 với X4 (thật) và X1, X2, X5 (chưa xác định) > Tìm ra đồng xu giả ở lần cân thứ 3.
Với bài toán 12 xu thì cũng giải tương tự, tuy nhiên không dùng đến bài toán 2.

Thưa bác buratino, em thấy cách giải này được đấy chứ, vì 3 đồng xu này ta lấy thêm từ ngoài vào(kiểu như là vẽ thêm hình vào mà). Hơn nữa ta chỉ dùng 3 đồng xu thêm này như là 1 thước đo chuẩn để tìm ra đồng xu giả chứ hoàn toàn ko ảnh hưởng gì đến kết quả của bài toán, sau khi tìm được đồng xu giả ta có thể bỏ 3 đồng xu đó ra.
Mà thực sư bác vẫn chưa hiểu ý của em, em có dùng kết qủa của TH1 cho TH2 đâu, 2 TH này hoàn toàn độc lập mà, có nghĩa là sau khi cân lần 1 thì mới chia làm 2 trường hợp. Và TH1 dễ hơn nhiều, TH2 thì mới cần lấy thêm 3 xu.

Ùh khá đầy đủ và tổng quát đấy
với bài 13 đồng xu thì chỉ xác định đc đồng giả, ko xác định đc nặng hay nhẹ hơn đồng thật. Còn với bài 12 thì xác định đc cả 2 thông tin đó.
Nếu ai ngại đọc cách giả của wc2006 (hihi) thì thử xem qua cách giả cụ thể của bài 12 đồng nhé :
đánh số 1, 2 .... 11, 12,chia bọn này làm 3 phần
Cân lần 1 : 1 2 3 4 và 5 6 7 8
TH1 : 1 2 3 4 = 5 6 7 8 => giả nằm trong 9 10 11 12
lần 2 : 1 2 3 và 9 10 11
TH1.1 : 1 2 3 = 9 10 11 => 12 giả ,cân tiếp lần 3 là biết nặng hay nhẹ hơn đồng thật
TH1.2 : 1 2 3 > 9 10 11 => đồng giả nằm trong 9 10 11 và nhẹ hơn đồng thật
lần 3 cân 9 và 10
1.2.1 : 9 = 10 =>11 giả
1.2.2 9>10 => 10 giả
TH2 : 1 2 3 4 > 5 6 7 8 => giả nằm trong 1....8,còn lại là thật
lần 2 cân 1 2 5 và 3 6 12
2.1 : 1 2 5 = 3 6 9 => giả nằm trong 4 7 8
lần 3 cân 7 và 8
2.1.1 : 7=8 => 4 giả và 4 nặng hơn (vì nằm ở bên nặng trong TH2)
2.1.2 7#8 => thằng nào nhẹ hơn là giả ( vì cả 7 và 8 dề nằm ỏ bên nhẹ trong TH2)
2.2 1 2 5 > 3 6 9 => giả nằm trong 1 2 6 (vì 3 đổi bên vói 5 mà ko làm cân thay đổi nên 3 và 5 là thật)
lần 3 cân tương tự như 2.1.1 và 2.1.2
2.3 1 2 5 < 3 6 9 => giả nằm trong 3 5 (vì 2 thằng này đổi bên làm cân đổi chiều)
lần 3 cân 3 và 9
2.3.1 : 3 =9 => 5 giả và 5 là nhẹ hơn
2.3.2 3>9 => 3 là giả
nhiểu nhiên 3 ko thể <9 ( vì 9 là thật, và 3 nằm ở bên nặng hơn
Trời ơi,nói chung là thế, mình viết cái j thế này, còn khó hiểu hơn cả bạn wc2006 , hihihi đố ai hiểu đc

Ùh khá đầy đủ và tổng quát đấy
với bài 13 đồng xu thì chỉ xác định đc đồng giả, ko xác định đc nặng hay nhẹ hơn đồng thật. Còn với bài 12 thì xác định đc cả 2 thông tin đó.
Nếu ai ngại đọc cách giả của wc2006 (hihi) thì thử xem qua cách giả cụ thể của bài 12 đồng nhé :
đánh số 1, 2 .... 11, 12,chia bọn này làm 3 phần
Cân lần 1 : 1 2 3 4 và 5 6 7 8
TH1_ 1 2 3 4 = 5 6 7 8 => giả nằm trong 9 10 11 12
lần 2_: 1 2 3 và 9 10 11
TH1.1_: 1 2 3 = 9 10 11 => 12 giả ,cân tiếp lần 3 là biết nặng hay nhẹ hơn đồng thật
TH1.2 _ 1 2 3 > 9 10 11 => đồng giả nằm trong 9 10 11 và nhẹ hơn đồng thật
lần 3 cân 9 và 10
1.2.1_ : 9 = 10 =>11 giả
1.2.2 _ 9>10 => 10 giả
TH2 _: 1 2 3 4 > 5 6 7 8 => giả nằm trong 1....8,còn lại là thật
lần 2 cân 1 2 5 và 3 6 12
2.1_ : 1 2 5 = 3 6 9 => giả nằm trong 4 7 8
lần 3 cân 7 và 8
2.1.1_ : 7=8 => 4 giả và 4 nặng hơn (vì nằm ở bên nặng trong TH2)
2.1.2 _ 7#8 => thằng nào nhẹ hơn là giả ( vì cả 7 và 8 dề nằm ỏ bên nhẹ trong TH2)
2.2 _ 1 2 5 > 3 6 9 => giả nằm trong 1 2 6 (vì 3 đổi bên vói 5 mà ko làm cân thay đổi nên 3 và 5 là thật)
lần 3 cân tương tự như 2.1.1 và 2.1.2
2.3 _ 1 2 5 < 3 6 9 => giả nằm trong 3 5 (vì 2 thằng này đổi bên làm cân đổi chiều)
lần 3 cân 3 và 9
2.3.1_ : 3 =9 => 5 giả và 5 là nhẹ hơn
2.3.2 _ 3>9 => 3 là giả
nhiểu nhiên 3 ko thể <9 ( vì 9 là thật, và 3 nằm ở bên nặng hơn
Trời ơi,nói chung là thế, mình viết cái j thế này, còn khó hiểu hơn cả bạn wc2006 , hihihi đố ai hiểu đc
Bác .... vn ơi ,lấy thếm thì còn nói chuyện j, hihi bây jờ ng ta chỉ đưa cho bác 12 đồng đó, và 1 cái cân, bác đào đâu ra 3 đồng kia chứ. Kẻ thêm hình ko làm tăng dữ kiện của đề bài nhưng bác lấy thêm 3 đồng rõ rầng là làm tăng dữ kiện rồi còn j

Bài toán 13 (hẳn 13 nhé) viên bi chứ có gì mà lạ?
Trong box này có lời giải rồi. Tự đi mà tìm lấy.