1. Tuyển Mod quản lý diễn đàn. Các thành viên xem chi tiết tại đây

Bài toán bình thông nhau

Chủ đề trong 'Toán học' bởi haidelft, 04/04/2007.

  1. 0 người đang xem box này (Thành viên: 0, Khách: 0)
  1. haidelft

    haidelft Thành viên mới

    Tham gia ngày:
    05/06/2006
    Bài viết:
    516
    Đã được thích:
    0
    Bài toán bình thông nhau

    Tôi có một thắc mắc về bài toán bình thông nhau. Giả sử 2 bình giống nhau có 1 ống dẫn thông nhau ở dưới đáy. Lúc đầu 1 bình đầy nước, một bình rỗng không. Lưu lượng nước qua ống tỉ lệ thuận với chênh lệch áp lực. Thực tế thấy rằng sau một thời gian thì 2 bình sẽ ngang bằng nhau. Nhưng nếu chứng mình bằng toán học thì thời gian để 2 bình ngang bằng là vô cùng ! (hàm exp). Vậy thì phải lý giải điều này thế nào? Nhờ các bác giúp đỡ.
  2. ngocquy10

    ngocquy10 Thành viên quen thuộc

    Tham gia ngày:
    09/09/2006
    Bài viết:
    396
    Đã được thích:
    0
    không hiểu bạn có thể post bài chứng minh mà bạn nói không?
    toán học thì cần phải chính xác, chứ nếu không không phù hợp với thực nghiệm thì có thể cách chứng minh của bạn là sai! phải chăng giống bài toán của zénon?
  3. KTY

    KTY Thành viên mới

    Tham gia ngày:
    20/03/2004
    Bài viết:
    503
    Đã được thích:
    0
    Nó dao động chứ đâu có ngừng được. Nếu tính cả ma sát vào thì sẽ là dao động tắt dần nhưng biên độ là giảm theo hàm số mũ, không bao giờ về 0 nhưng giảm nhỏ đến mức mắt không nhìn thấy được thì người ta coi là nó đứng yên rồi.
  4. binh000

    binh000 Thành viên mới

    Tham gia ngày:
    31/07/2006
    Bài viết:
    710
    Đã được thích:
    0
    Nếu không có ma sát thì sẽ là dao đông điều hoà ( điều kiện các miệng bình phải đủ cao để nuớc không trào ra ngoài).
  5. haidelft

    haidelft Thành viên mới

    Tham gia ngày:
    05/06/2006
    Bài viết:
    516
    Đã được thích:
    0
    Bài này không có dao động các bác à. Tôi thử giải qua. Coi 2 bình là như nhau. Không làm giảm tính tổng quát, ta giả thiết diện tích đáy là 1 để cho V=h. Tại t= 0 bình 1 đầy có V=Vo , bình 2 rỗng. Gọi mực nước của bình 1 là y, bình 2 là z, ta có:
    Tổng 2 bình bằng Vo hay y+z =Vo
    Tốc độ chảy khỏi bình 1 là y''=-k(y-z) với k là hệ số dương, y-z là chênh lệch chiều cao (hay áp suất).
    Với các điều kiện đầu đã cho y''(0)=Fo là tốc độ chảy ban đầu
    y(0)=Vo
    Giải ta có
    y=Vo(1-exp(-Fo/2*t))/2
    z=Vo*exp(-Fo/2*t))/2
    Rõ ràng y chỉ bằng z khi t tiến tới vô cùng !!!
  6. Mrboy1989

    Mrboy1989 Thành viên mới

    Tham gia ngày:
    18/03/2007
    Bài viết:
    205
    Đã được thích:
    0
    Bạn có thể CM cái công thức về vận tốc ở trên o
    theo chủ ý của tôi thì bài của bạn giống bài về dao động điều hoà trong sách BT Vật Lý 12 ,bạn có thể tìm đọc lại .
  7. dangiaothong

    dangiaothong Thành viên rất tích cực

    Tham gia ngày:
    10/09/2005
    Bài viết:
    4.854
    Đã được thích:
    7
    Em có ý kiến là giả thiết "lưu lượng nước chảy qua 2 ống tỉ lệ với chệnh lệch áp lực" thực ra chưa chính xác.
    Nếu bỏ qua các tổn thất do ma sát và các tổn thất cục bộ thì gia tốc của dòng chảy mới tỉ lệ với chênh lệch áp lực. Cái này thấy rõ nếu dùng định luật 2 Newton viết cho 1 đơn vị dòng.
    Giải bài này ra ta được dao động điều hoà.
    Nếu không bỏ qua các tổn thất, dao động tắt dần, biên độ giảm theo quy luật hàm mũ, thời gian giao động là có hạn.
  8. dangiaothong

    dangiaothong Thành viên rất tích cực

    Tham gia ngày:
    10/09/2005
    Bài viết:
    4.854
    Đã được thích:
    7
    Lần sau có bài hay thế này bác haidelft nhớ ưu tiên box Vật lý nhé!
  9. binh000

    binh000 Thành viên mới

    Tham gia ngày:
    31/07/2006
    Bài viết:
    710
    Đã được thích:
    0
    Nếu không có dao động thì thế năng (do chênh lệch mực nuớc ) sẽ biến đi đâu?
    Theo nguyên tắc , khi 2 mực nuớc ngang nhau, dòng chẩy , do quán tính sẽ không triệt tiêu và nó sẽ tiếp tục chuyển nuớc sang cho đến khi thế năng do chênh lêch mực nuớc bằng thế năng ban đầu, nhưng nguợc bên.
    Cái công thức vận tốc chảy của bác e chưa đúng vì nó chỉ tỷ lệ với thể tích
    trong khi thực tế là nó tỷ lệ theo áp suất
    Xét 2 bình có thể tích bằng nhau nhưng có tiết diện khác nhau, thì bình nào có tiết diện nhỏ hơn thì vận tốc chẩy của vòi ở đáy bình sẽ mạnh hơn vì có áp suất mạnh hơn.
  10. haidelft

    haidelft Thành viên mới

    Tham gia ngày:
    05/06/2006
    Bài viết:
    516
    Đã được thích:
    0
    Chà, cái đầu bài đáng lẽ phải nói rõ hơn. Viết 2 bình có cái ống thông nhau là tôi hàm ý cái ống có đkính nhỏ so với đường kính của 2 bình. Giả sử mô hình là 1 ống hình chữ U với tiết diện ko đổi thì đúng là sẽ có dao động tắt dần. Bài này coi như tiết diện ống nhỏ hơn hẳn so với tiết diện bình.
    to MrBoy: bài toán dao động nói chung là phương trình vi phân cấp 2, còn đây chỉ là cấp 1, cho nên khác nhau ( bỏ học lâu rồi nên không nhớ sách lớp 12 ). Mà không cần phải chứng minh công thức làm gì, giải ptvp thì nó có mẫu rồi.
    to dangiaothong: vì ống thông nhỏ, lưu lượng nước chảy qua đó phụ thuộc vào nhiều thứ: độ nhớt, nhiệt độ, tiết diện ống.. và chênh lệch áp lực nước ở 2 đầu ống. Đó chính là y-x. Tớ thấy một số mô hình vẫn áp dụng , nó gần như định luật Ôm trong điện vậy. Mặc dù vậy mình sẽ kiểm tra lại.
    Tiếp ý thứ 2 của dgt: bài này lúc đầu tôi nghí nó gần toán hơn là lý, vả lại bên đấy loạn 12 sứ quân quá, thôi sang đây cho nó yên ổn.
    to binh000: thế năng sẽ biến thành nhiệt bác à (quả là bài này lại giống vật lý rồi). Đó là do ma sát nội chất lỏng và chất lỏng với thành bình và thành ống thông nhau.
    Ý thứ 2 của bác thì ở đầu tôi đã giả thiết 2 bình giống nhau và có tiết diện =1 để đơn giản, do đó thể tích trùng với chiều cao cột nước. Thực ra thì với tiết diện khác nhau và khác 1, bài toán vẫn giải bthường, chỉ có điều công thức không gọn như trên thôi.
    À mà sau khi trả lời các câu hỏi của các bạn, có khi tôi lại có câu trả lời về bài này cũng nên. Có ý kiến gì thêm các bác cứ tham gia nhé.
    Được haidelft sửa chữa / chuyển vào 12:53 ngày 05/04/2007

Chia sẻ trang này