Bài toán bình thông nhau

Coi chất lỏng là lí tưởng.
Áp dụng định luật II cho 1 đơn vị dòng chảy trong ống thông:
F = ma
Với F = S(p1 - p2) = S(y - z)
m = S.l. gama
Suy ra a tỉ lệ với y-z.

Quên nữa: Dẹp loạn xong rồi, đã chém 2 tướng, cải tạo một số binh sĩ dưới quyền. Bác mang sang biết đâu lại có cái ASC giải thích đấy!

quote-dangiaothong viết lúc 13:00 ngày 05/04/2007-
Coi chất lỏng là lí tưởng.
Áp dụng định luật II cho 1 đơn vị dòng chảy trong ống thông:
F = ma
Với F = S(p1 - p2) = S(y - z)
m = S.l. gama
Suy ra a tỉ lệ với y-z.
==================================
Tôi chưa xem cách chứng minh của dangiaothong, nhưng nếu a mà phụ thuộc vào y-z thì hệ không bền. Đơn giản nhé, hình dung bạn có cái bể nước to , chiều cao khoảng 2 m , ở dưới gần đáy có lắp một vòi để dân lấy nước. Mô hình này cũng khá gần với bài toán trên đúng không. Áp lực nước coi như không thay đổi nên lưu luợng nước chảy vào xô cũng bằng hằng số. Nếu mà theo bạn nói gia tốc a tỷ lệ với chêch lệch áp suất thì mở vòi ra là nước phải chẩy vào xô càng ngày càng to ? điều này thì chưa thấy bao giờ. Nước chỉ mạnh thêm khi mực nước trong bể cao hơn. Nói tóm lại, lưu lượng nước phụ thuộc vào áp lực nước tác dụng vào vòi nước, hay chính là cột áp.

Đúng đấy bác ạ. Vấn đề xảy ra ở đây là ở cái vòi, tổn thất cục bộ rất lớn đã làm cân bằng bớt cái gia tốc đó. Vì thế nước chảy nhanh lên đến 1 lúc nào đó rồi dừng lại. Trong bài toán ta đã giả thiết điều kiện là lí tưởng rồi.
Trong quá trình chảy qua lỗ nhỏ, tổn thất cục bộ bao giờ cũng lớn đủ để đạt tới trạng thái chảy ổn định. mà vận tốc chảy của trạng thái đó phụ thuộc vào chênh áp ban đầu. chính vì thế mới có hiện tượng như bác nói.

nếu như V = k (y-z) thì khi y = z thì v = 0, làm sao mà chảy được nữa. Như vậy thời gian chảy cũng giới hạn luôn.

Bài này chả cần công thức cũng biết là dao động tắt dần. Nó hệt như giai đoạn quá độ trong mạch điện, bằng toán tử Laplace cũng tìm ra công thức mũ để thấy sau vài giây là giai đoạn quá độ coi như chấm dứt.

Để giải quyết những bài như thế này, toán học không chưa đủ mà phải biết bản chất vật lý. Bài này nếu giả thiết tốc độ chẩy tỷ lệ thuận bậc 1 với chênh áp như đã làm ở trên thì nó là giảm dần về 0 ở vô cùng chứ không hề dao động. Nhưng tôi đã xem lại, giả thiết này chưa hoàn toàn chính xác trên thực tế. Căn cứ vào tốc độ chảy (dòng hay rối), hình dạng của ống, vật liệu ống mà sự phụ thuộc này khác đi. Ví như trong ống nước có van tiết lưu thì flow tỷ lệ với căn bậc 2 của áp suất.
Tuy nhiên có nhiều bài toán tương tự như : truyền nhiệt, phóng xạ hay khuyếch tán đều áp dụng công thức trên và luôn có dạng tiến về 0 ở t=vô cùng. Nhưng chúng ta luôn coi ở một t nào đó thì quá trình coi như kết thúc vì lượng còn lại quá nhỏ, hay còn tồn tại một (hay nhiều) quá trình khác, tuy yếu nhưng đến t thì đủ mạnh để lấn át (trường hợp 2 bể nuớc, khi mức nước gần bằng nhau thì quá trình bay hơi sẽ mạnh hơn dòng nước chảy qua)