Bài toán của lớp 9 mà đến h(sau đại học) rồi mà em vẫn chưa giải được?

Đúng rồi, bây giờ em sẽ ngồi post cách giải!

Sau một hồi chật vật vẽ mãi cái hình mà không được, em sẽ post bài giải chay không có hình vậy

Sau một hồi chật vật vẽ mãi cái hình mà không được, em sẽ post bài giải chay không có hình vậy

Gọi tứ giác là ABCD. Trung điểm AB, BC, CD, DA lần lượt là E, F, G, H. Tâm bốn hình vuông ứng với AB, BC, CD, DA lần lượt là O1, O2, O3, O4. M là trung điểm AC.
Chúng ta có O1E=MF= AB/2, O2F=ME= BC/2, O1EM=MFO2 (góc có cạnh tg ứng vg)=> tg O1EM = tg MFO2 (c.g.c) => ^EMO1=^FO2M(1)
Ta lại có:
^O1FO2 = ^EMF - (^EMO1 + ^O2FG)(2)
^FO2M + ^O2FG =180°-( ^MFB + 90°) (3)
^MFB = 180° - ^EMF (hai góc trong bù nhau) (4)
Thay (1) vào (2), rồi thay(3)vào đt thu được, cuối cùng thay (4) vào kết hợp => ^O1FO2=90°=> MO1 bằng và vg M02=>01 là ảnh của O2 trong phép quay tâm M, góc 90° (**)
Tương tự, chúng ta sẽ c/m được O3 là ảnh của O4 trong phép quay tâm M, góc 90° (***)
Từ (**), (***)=> O1O3 ảnh của O2O4 trong phép quay tâm M, góc 90°=>O1O3 vg O2O4 (đpcm)
Thực ra, sau khi đã c/m được MO1 bằng và vg MO2, MO3 bằng và vg M04, chúng ta có thể xét trực tiếp tg bằng nhau rồi cộng trừ góc cũng sẽ ra. Nhưng ở đây tớ muốn dùng phép quay để tận dụng tính chất tập của ảnh là ảnh của tập (đã được học ở lớp 9) cho ngắn hơn một chút thôi.
Được gwens83 sửa chữa / chuyển vào 18:39 ngày 05/06/2007

Gọi tứ giác là ABCD. Trung điểm AB, BC, CD, DA lần lượt là E, F, G, H. Tâm bốn hình vuông ứng với AB, BC, CD, DA lần lượt là O1, O2, O3, O4. M là trung điểm AC.
Chúng ta có O1E=MF= AB/2, O2F=ME= BC/2, O1EM=MFO2 (góc có cạnh tg ứng vg)=> tg O1EM = tg MFO2 (c.g.c) => ^EMO1=^FO2M(1)
Ta lại có:
^O1FO2 = ^EMF - (^EMO1 + ^O2FG)(2)
^FO2M + ^O2FG =180°-( ^MFB + 90°) (3)
^MFB = 180° - ^EMF (hai góc trong bù nhau) (4)
Thay (1) vào (2), rồi thay(3)vào đt thu được, cuối cùng thay (4) vào kết hợp => ^O1FO2=90°=> MO1 bằng và vg M02=>01 là ảnh của O2 trong phép quay tâm M, góc 90° (**)
Tương tự, chúng ta sẽ c/m được O3 là ảnh của O4 trong phép quay tâm M, góc 90° (***)
Từ (**), (***)=> O1O3 ảnh của O2O4 trong phép quay tâm M, góc 90°=>O1O3 vg O2O4 (đpcm)
Thực ra, sau khi đã c/m được MO1 bằng và vg MO2, MO3 bằng và vg M04, chúng ta có thể xét trực tiếp tg bằng nhau rồi cộng trừ góc cũng sẽ ra. Nhưng ở đây tớ muốn dùng phép quay để tận dụng tính chất tập của ảnh là ảnh của tập (đã được học ở lớp 9) cho ngắn hơn một chút thôi.
Được gwens83 sửa chữa / chuyển vào 18:39 ngày 05/06/2007

một bài giải thôi mà bà chị post hơi nhiều lần đó.

một bài giải thôi mà bà chị post hơi nhiều lần đó.

Dùng định lý hàm số cos. Nếu lớp 9 chưa học cái này thì bài này cần phải nghĩ lại

Dùng định lý hàm số cos. Nếu lớp 9 chưa học cái này thì bài này cần phải nghĩ lại

Tại tớ cứ thích tường thuật trực tiếp, bóng đến giữa sân hay đã tham nhap vung cấm địa, bóng vào thật hay là việt vị không được công nhận, làm đến đâu là tớ lanh chanh khoe đến đấy !