Bài toán của lớp 9 mà đến h(sau đại học) rồi mà em vẫn chưa giải được?

Anh chị ơi, giải giùm em câu D của bài này nha.
Cho tam giac nhọn ABC( AB<AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A của Đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại M.
a) CM : MA xMA =MBxMC .
b) Vẽ đường cao BD của tam giác ABC. Đường thẳng qua D và song song với MA cắt AB tại E. Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp và xác định tâm O'' của đường tròn ngoại tiếp.
c) Tia OO'' cắt đường tròn (O) tại N. Chứng minh AN là tia phân giác của góc BAC .
D) Gọi I ,K lần lượt là giao diểm của AN với BD và CE. Tìm điều kiện của tam giác ABC để có
IB / ID x KC /KE = IB/ID +KC/KE

Giải giùm em câu D.
Cho hình vuông ABCD cócạnh bằng a . LẦn lượt lấy 2 điểm M, N trên cạnh AB, AD sao cho góc MCN = 45 độ. ( M< N KO trùng với đỉnh của hình vuông). CM và CN cắt BD lần lượt tại E , F .
a) CM tứ giác BCFM và tứ giác CDNE nội tiếp được.
b) MF và NE cắt nhau tại H. CM CH vuông góc với MN.
c) CM : MN là tiếp tuyến của đường tròn tâm C bán kính a.
D) CM diện tích tam giác CEF = diện tích tứ giác MEFN

d. IB/ID=AB/AD, KC/KE=AC/AE(theo c) mà hai tỷ số này bằng nhau (tg đồng dạng hoặc do chúng đều bằng 1/cosA) thay vào giải ra AB/AD=2=>A=60°
Được gwens83 sửa chữa / chuyển vào 14:01 ngày 12/06/2007

d. ta có tg CEF ~ tg CNM=> dt CEF/dt CNM= (CE/CN)^2=1/2=> đpcm
Được gwens83 sửa chữa / chuyển vào 14:00 ngày 12/06/2007

Chị ơi, giải giùm em câu (c) của bài này nhé!
Trên đường tròn (O; R) đường kính AB, lấy 2 điểm M, E theo thứ tự A, M, E, B (hai điểm M và E khác 2 điểm A, B). Hai đường thẳng AM và BE cắt nhau tại điểm C; AE và BM cắt nhau tại D.
a/ Chứng minh MCED là một tứ giác nội tiếp và CD vuông góc với AB.
b/ Gọi H là giao điểm của CD và AB. Chứng minh BE.BC = BH.BA
c/ Chứng minh các tiếp tuyến tại M và E của đường tròn (O) cắt nhau tại 1 điểm nằm trên đường thẳng CD.
Cảm ơn chị thật nhiều!

Cưng xem ở đây này, bài 1 câu a ấy
http://www9.ttvnol.com/forum/toanhoc/928637.ttvn

Cưng vote chị nhé!

Chị ơi, chị vào đường dẫn kia đi.Em có 1 số thắc mắc về bài toán ấy và em cũng có nói về việc bình chọn cho chị.
Còn giờ, chị vui lòng chỉ giùm em mấy bài này nha. Thứ 5 là bọn em đã thi tuyển môn Toán rồi. Em thấy hơi lo, tim cứ đập thình thịch hoài. Em sợ môn Văn nhất. Thôi, chị chỉ em mấy bài này nhé!
Chị, chị cho em hỏi 1 chút về mấy bài cũ đã.

Chị chỉ em câu D của bài này nhé.
1 )Cho đường tròn (O;R ) đường kính AB. Trên tia đối của AB lấy điểm E . Từ E vẽ tiếp tuyến EM của (O) với M là tiếp điểm. EM cắt các tiếp tuyến của (O) tại A,B lần lượt tại C,D.
a) CM : AC+BD=CD và gCOD=90độ.
b) CM: AC.BD= R^2.
c) Vẽ MH vuông góc AB. VẼ đường kính MON của (O). EN cắt (O) tại F ( F khác với N).
D) AN cắt BF tại K. Tính AK. AN+ BK.BF theo R.

2) Cho tam/g ABC có 3 góc nhọn nội tếp đường tròn (O;R). Hai đừong cao AD và BE cắt nhau tại H ( D thuộc BC; E thuộc AC). và AB <AC.
D) Đường phân giác trong AN của góc A của tam giác ABC cắt BC tại N và cắt đường tròn (O) tại K ( K khác A) . Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác CAN. CM : KO và CI cắt nhau tại 1 điểm thuộc Đường tròn (O).
3) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O; R) . Các đường cao AD, BE cắt nhau tại H.
C) Gọi H là trung điểm BC, HI cắt cung nhỏ BC tại K. CM: A,O,K thẳng hàng.
D) Cho AB= Rcăn 2 , AC= Rcăn 3. Tính độ dài EF theo R.