Bài toán cực khó-tính cực đại của hàm số

Bài toán cực khó-tính cực đại của hàm số

Các bác cao thủ toán ơi, giúp em tính cực đại của hàm này với:
f(x1,x2, ..., xk) = x1exp(-(x1+x2+...+xk))+x2exp(-(x2+x3...+xk)) + ... + xkexp(-xk)
các biến x1, x2, ..., xk > 0
maximum = ? khi k tiến đến vô cùng
Xin hậu tạ trước

Được dongtadt3 sửa chữa / chuyển vào 13:38 ngày 20/06/2003

x1exp(-(x1+x2+...+xk)) = 0
x2exp(-(x2+x3...+xk)) = 0
xkexp(-xk) = 0
khi k tiến đến vô cùng
Chắc là bằng Zero qúa !!!! ..........

J2

Xét hàm số g(x) = x.e^(-x) ==> max g(x) là 1/e ( khảo sát ra ngay) tại x=1
==> hàm số (x+a).e^(-x) =e^a.g(x+a) max la 1/e^(1-a) khi x = 1-a
x1.e^(-(x1+x2+...+xn) <= 1/e. e^(-(x2+...+xn)) (Dấu = khi x1=1)
Tiếp tục sẽ có e^(-(x2+x3+..+xn).(x2+1/e) <= e^(1/e-1).e^(-(x3+x4+....+xn)) (Khi x2=1-1/e)
...
Túm lại là xét dãy
a1=1/e
a_(n+1)=e^(a_n - 1)
an.e^(-an)<=e^(-1) ==> an< e^(an-1) ==> an<an+1
Bị chặn bởi 1
==> Dãy hội tụ đến a, 0 <= a <= 1,
e^(a-1)=a ==> a=1
Vậy max tiến đến 1

Heros viet :
Xét hàm số g(x) = x.e^(-x) ==> max g(x) là 1/e ( khảo sát ra ngay) tại x=1
==> hàm số (x+a).e^(-x) =e^a.g(x+a) max la 1/e^(1-a) khi x = 1-a
x1.e^(-(x1+x2+...+xn) <= 1/e. e^(-(x2+...+xn)) (Dấu = khi x1=1)
Tiếp tục sẽ có e^(-(x2+x3+..+xn).(x2+1/e) <= e^(1/e-1).e^(-(x3+x4+....+xn)) (Khi x2=1-1/e)
...
Túm lại là xét dãy
a1=1/e
a_(n+1)=e^(a_n - 1)
an.e^(-an)<=e^(-1) ==> an< e^(an-1) ==> an<an+1
Bị chặn bởi 1
==> Dãy hội tụ đến a, 0 <= a <= 1,
e^(a-1)=a ==> a=1
Vậy max tiến đến 1
****************************
Heros !!!!
È Hèmmmmm ..... Không được la số 1 ........... Phải là con số zero to tổ bố thì J2 mới chịu
J2

J2

Heroes chứ không fải heros, nhá
Tìm max chứ có fải min đâu mà kết quả là 0 hả J222 ?

-----------------------------------------------------------------------
Cái bác jazz này kỳ wá!! Em vote cho bác 2 sao!!