Bài toán điểm số trong " Đấu trường 100 " !

Bài toán điểm số trong " Đấu trường 100 " !

Chắc các bạn đều xem chương trình này rồi :
Trong trường quay thí sinh phải vượt qua 100 người cùng chơi. Trước mỗi câu hỏi, có 1000 điểm chia đều cho số người cùng chơi còn lại, sau khi tất cả trả lời, thí sinh sẽ được cộng thêm số điểm bằng tổng số điểm của những người chơi trả lời sai.
Coi như thí sinh trả lời đúng tất cả các câu hỏi, loại được cả 100 đối thủ và không sử dụng giải thoát, vậy số điểm cao nhất có thể đạt được là bao nhiêu ? Mời tất cả các bạn cùng ra tay.

1000

Hơ, đâu có đơn giản thế ạ ! Có đấu thủ đã từng giành hơn 3000 điểm rồi ( nhưng sử dụng quyền nhân đôi ). Bạn chỉ cần lấy 1 trường hợp : lần thứ nhất - loại 50, lần thứ 2 - loại 50 cũng đủ > 1000 rồi.
Mình chưa tìm ra cách giải nhưng kết quả theo dự đoán khoảng 2600.

Hai lần loại 50 thì lấy đâu ra người chơi nữa hả anh bạn? Những lần sau đều loại 0 người => số điểm: 50x10 + 50x10 + 0x10 + 0x10 + .... + 0x10 = 1000?

Ặc ặc !
Loay hoay mãi với bạn về cái đề bài thôi : lần sau thì điểm mỗi người đâu còn là 10 nữa, trong vd mình đưa ra sẽ là 1000/50=20 !

À à! Hiểu rồi. Chờ tớ tí!
Thì số điểm max khi trong mỗi vòng chơi, số người bị loại là ít nhất. Đề bài của bạn phải kèm theo hạn chế là không có vòng nào mà không ai bị loại. Vì nếu thế thì số điểm của mỗi người sẽ tiến đến vô cùng.
Nếu có giả thiết trên thì số điểm sẽ đạt được tối đa khi số người bị loại mỗi vòng là tối thiểu = 1
Cho nên: S = 1000/100 + 1000/99 + 1000/98 + ... + 1000/1
Chuỗi trên không hội tụ, đành phải tính bằng máy tính vậy!
Được dangiaothong sửa chữa / chuyển vào 11:16 ngày 16/01/2007

Không được xem chương trình này nên không hiểu đối thủ bị loại khi nào? điểm của người đấy thay đổi như thế nào khi trả lời đúng, sai?

Trong chương trình thì đấu thủ bị loại khi không sử dụng quyền giải thoát và trả lời sai. Tuy nhiên yêu cầu ở đây là tìm tổng điểm max nên không sử dụng khả năng đó, đấu thủ sẽ trả lời đúng đến khi vượt qua tất cả 100 người chơi. Còn điều kiện phải có người trả lời sai ở mỗi vòng của bạn dangiaothong cũng không cần thiết vì khi đó số người trả lời sai bằng 0 nên điểm số của đấu thủ sẽ tăng lên (1000/a)*0=0.
Lập luận của bạn chưa thuyết phục vì nếu loại cùng lúc nhiều người thì cũng sẽ được nhân với 1 số lớn hơn vào số điểm trung bình.
Điểm chú ý trong đề bài là điểm số của đấu thủ sẽ được cộng thêm 1 lượng bằng tổng số điểm của những người chơi bị loại (trả lời sai).
Các bạn tiếp tục suy nghĩ xem.

Sau mỗi lần chơi, nếu có 0 đối thủ bị loại thì số điểm của các đối thủ còn lại sẽ tăng lên. VD như nếu sau 100 lần chơi mà không có ai bị loại thì số điểm của mỗi đối thủ sẽ lên đến 1000 điểm. Như vậy theo lý thuyết số điểm của các đối thủ có thể tiến đến vô cùng nên số điểm của người chơi cũng tiến đến vô cùng!

Đành phải phát biểu kiểu toán cho các bạn vậy :
Gọi số người bị loại lần lượt là x1, x2 .... xn, dĩ nhiên ta có
x1 + x2 + ...... + xn = 100
Số điểm của thí sinh sẽ được tính bởi :
S = x1*1000/100 + x2*1000/(100-x1) + x3*1000/(100-x1-x2) + ..... + xn*1000/(100-x1-x2-...-x(n-1) )
Số hạng cuối cùng luôn là 1000 vì 100-x1-x2-.....x(n-1) chính bằng xn.
Việc tồn tại hay không số hạng xk=0 là không quan trọng vì nó không ảnh hưởng gì đến số điểm hiện có của thí sinh cũng như số điểm trung bình của các đối thủ trong vòng sau (đều giữ nguyên như vòng trước).
Nếu các bạn xem chương trình sẽ hiểu hơn về bài toán.
Được ksony sửa chữa / chuyển vào 20:52 ngày 18/01/2007