bài toán hay đây!thử sức đi nào

bài toán hay đây!thử sức đi nào

1/ HộI nghị ?oAnh Lần? triệu tập các bô lão trên đảo đến dự cuộc họp bên cái ?obàn tròn?, có 12 ngườI đến dự gồm cư dân của làng thật ?oThật thà? và làng ?oChú CuộI?, riêng làng ?oTrờI đánh? vì trong làng đưa tin làm sao khiến họ cũng ko biết thật giả nên ko dám đi, sợ bị gạt. Tuy thế, vắng mẹ thì chợ vẫn đông, dù ko có làng ?oTrờI đánh? đi, nhưng những ngườI hộI nghị cũng đủ làm nên đạI sự. Ngạt nỗI, mấy thằng cha bên hai làng còn lạI ngồI lẫn lộn nhau, khi đưa ra ý kiến biết lờI nào thật, lờI nào giả. Thế là tạI hạ đã đưa ra cách thử những ngườI này. Đó là tạI hạ hỏI 1 câu: ?omọI ngườI có biết những ngườI xung quanh mình ai nói thật, ai nói dốI không??. Ngạt nhiên thay, cả bọn đều đồng thanh phán lạI 1 câu ?otôi ngồI giữa 1 ngườI nói thật, 1 ngườI nói dốI?. Tôi sững sờ vì kết quả này, đến nổI chưa kịp hoàn hồn, quên cả việc mình phảI xác định ai nói thật, ai nói dốI. Bà con đọc kĩ, rồI xác định dùm tạI hạ có bao nhiêu ngườI nói thật, bao nhiêu ngườI nói dốI
2/cho một hình vuông có cạnh bằng 1,đặt một hình F vào đó sao cho khoảng cách giữa hai điểm bất kì của hình F không bằng 0,0001. CMR
a/ S[sub][/sub]F<0.34
B/S[sub][/sub]F<0.287
C/S[sub][/sub]F<min,TÌM MIN
CHÚC THÀNH CÔNG

1.
Trường hợp 1: mọi người đều nói dối=> thoả mãn
Trường hợp 2: có ít nhất một người nói thật. Lấy một người nói thật bất kỳ A.
Không mất tổng quát giả sử người nói dối ở tay trái A là AT, người nói thật ở tay phải A là AF.
Xét AT, trái AT phải là người nói thật.Xét tiếp trái người đó ...
Xét AF, phải AF phải là người nói dối. Xét tiếp phải ngưòi đó ...
Ký hiệu T là thật, F là dối thì cứ xét như trên(từ A đi về hai phía) chúng ta có 12 người có dạng (bàn tròn nên mình cứ đitừ một người bất kỳ nhé):
FTTFTTFTTFTT.
Vậy bài toán có hai nghiệm: 12 người nói dối hoặc 4 người nói dối, 8 người nói thật.

Mình không hiểu đề bài 2 lắm(các câu hỏi ấy). Bạn có thể giải thích được không?

bài một đó quả là hơi dễ với bạn
xin viết lại câu 2 cho rõ:
cho một hình vuông có cạnh bằng 1,đặt một hình F(gồm rất nhiều các diểm) vào đó sao cho khoảng cách giữa hai điểm bất kì của hình F không bằng 0,0001. CMR:
a/S của hình F<0,34
b/S của hình F<0,287
c/S của hình F<min(tìm số nhỏ nhất có thể)

Em nghĩ là em hiểu sai. Nhưng nếu không sai thì 2 điểm bất kỳ của hình F luôn cách nhau 1 khoảng d nhỏ hơn 0.0001, như vậy toàn bộ các điểm phải nằm trong một hình tròn đkính d=0.0001, vậy thì làm sao diện tích của F lên tới 0,34. Nhờ anh giải thích lại đầu bài.

Không thích bài này tí nào, tuy vậy không còn topic gì bàn thì cho vài ý kiến vậy. Hình F ở đây là một tập các hình con rời nhau, các hình con này thì là miếng phẳng liền (liên thông). Và diện tích của các hình con này luôn bé hơn hình tròn đường kính 0.0001. Tâm các hình tròn con phải cách nhau ít nhất là 0.0002. Các hình tròn con này nằm trng hình vuông đó, có kích thước như vậy và cách nhau như vậy. Theo tôi, cái min ở câu c) là :
(1/0.0002)*[1/(0.0002*(căn3)/2)]*(dt hình tròn đk 0.0001)=pi/(8căn3)= 0.2266... (Tôi đã xếp các tâm tròn sao cho mỗi tâm cách 6 tâm lân cận nó y như tâm hình lục giác đều cách các đỉnh của nó, cạnh lục giác đều là 0.0002). Xếp như thế thì số hình tròn trong hình vuông là nhiều nhất (tôi không thích chứng minh đoạn này).

Theo tôi chi? có 1 nghiệm, bạn cha? đọc kyf ba?i ra, chán quá (he he):
"có 12 ngườI đến dự gồm cư dân của làng thật ?oThật thà? và làng
?oChú CuộI?
Có nghifa la? ca? 2 la?ng đê?u có ngươ?i đi dự. La?ng na?o không có ngươ?i
đi dự thi? ba?i cufng có nói rof rô?i.
Co?n vê? lý luận nếu la? tôi thi? tôi la?m thế na?y:
Chọn một ngươ?i thật bất ky? A. Bên cạnh ngươ?i thật bao giơ?
cufng CÓ ĐÚNG 1 ngươ?i thật (ghi chú 1). Gọi ngươ?i thật cạnh A la? B.
Đi vo?ng quanh ba?n theo chiê?u tư? A đến B ta thấy sau B
la? ngươ?i nói dối C (nhi?n chú thích 1). Sau C "cuội" pha?i la? ngươ?i nói thật D,
bơ?i C nói dối. Xuất phát tư? D va? đi tiếp ta thấy chu ky? lặp lại, bơ?i D la? thật.
Một chu ky? gô?m 2 ngươ?i thật va? 1 "cuội", tô?ng cộng 3 ngươ?i, va?
la? ước số cu?a 12 (như thế rất khớp. Nếu không pha?i la? ước số thi? suy ngay
ra la? ba?i không có nghiệm. Cái na?y rất quan trọng bơ?i vi? cách liệt kê
FTTFTTFTTFTT chi? du?ng được khi số ngươ?i không lớn. Nếu số ngươ?i
la? 123456789 thi? hơi gay). Kiê?m tra lại ta thấy đúng như thế.
Tất nhiên đây chi? la? cách diêfn đạt khác thôi, nhưng nó có ve?
"chuyên nghiệp" hơn.

@chilakhachthoi: thực ra lúc mình làm thì đã tính theo kiểu chu kỳ đấy và cũng không phải vì mình lười không viết ra đâu, chỉ là với mình thì để viết ra cái chứng minh chu kỳ trong một câu thì hơi trúc trắc, còn để diễn đạt cho formal thì lại thấy hơi phức tạp hoá vấn đề. Nhưng mà chung qui là tại mình không biết diễn đạt thôi, còn mình thấy bạn vẫn nói về chu kỳ mà có bị phức tạp đâu đúng không.
Vì không biết diễn đạt, nên mình mới viết nó dưới dạng trực quan và hy vọng mọi người nhìn vào cũng sẽ hiểu nó là chu kỳ. Giả sử nếu bài cho số to chẳng hạn, mình đoán là mình cũng sẽ không viết chứng minh ra, mà viết dạng FTTFTT... rồi thêm cái mở ngoặc bao nhiêu chu kỳ FTT và còn dư bao nhiêu(nếu có dư). Nhưng vì bài này số không to, nên mình mới viết ra hết.
Uh, đúng là nghiệm 12 người nói dối không tính thật, cảm ơn bạn đã góp ý!

xin lỗi mọi người đang hiểu nhầm bài 2"tôi nói giữa hai điểm bất kì trong hình F không có kho0ảng cách bằng 0,0001 nghĩa là có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn 0,0001 chứ không chỉ nhỏ hơn thôi đâu.
tôi có đưa ra một bài dựng hình nhưng chưa có ai trả lời :
cho một chiếc com pa hãy vẽ bốn đỉnh cua hình vuông. MỞ RỘNG cho một đoạn bằng 1 hãy vẽ đoạn có đọ dài bằng căn bậc hai của n(n>1,n là số tự nhiên)

Thằng này dốt lắm. bài 2 tao cũng hiểu như thế. Nếu trong một miếng phẳng liên thông (liền) mà có 2 điểm cách nhau là d thì cũng có 2 điểm cách nhau là e<d. Nên chỉ có thể giải thích cho đề bài 2 rằng hình F này là hình gồm các hình rời.
Còn bài dựng hình thì quá dễ. Vẽ 4 đỉnh hình vuông thì chả có gì phải nói. Vẽ đoạn dài bằng căn n thì càng dễ.
1 rồi nhé.
Quy nạp: vẽ được đến căn n-1. Vẽ TG vuông có 2 cạnh vuông là 1 và căn n-1. Thì cạnh huyền là căn n.
Có thế mà cũng làm như to tát lắm.