bài toán hay đây!thử sức đi nào

Chú ý là e bất kỳ trong khoảng 0...d.
Bài dựng hình chả hiểu sao lại gọi là mở rộng.

Bài dựng hình vuông dùng độc có compa khó quá đi, anh elene đưa ra lời giải được không ạ?

Cufng có một lâ?n tôi khă?ng định" nếu cho trước đoạn
thă?ng 1 đơn vị (hoặc 2 điê?m A, B sao cho AB = 1) thi?
có thê? chi? du?ng compa lấy được đoạn căn(n) với n
la? số tự nhiên". Tôi chi? khă?ng định thôi ma? không chứng
minh bơ?i vấn đê? đó được đưa ra bên lê? trong một topic khác.
Nếu có ngươ?i đê? nghị thi? tôi sef chứng minh. Nhưng đợi
mafi tôi thấy cha? ai quan tâm, mọi ngươ?i đê?u nă?m vu?ng.
Tôi đaf nghif: không ai quan tâm thi? thôi, chứ mi?nh sef không
đối thoại với bức tươ?ng.
Trong nhưfng ba?i toán chứng minh cho một số tự nhiên
bất ky? thi? việc kiê?m tra xem liệu có thê? sư? dụng qui nạp
hay không la? một pha?n xạ tự nhiên. Ít ra thi? cufng nên la?
pha?n xạ cu?a nhưfng ngươ?i yêu toán. Vi? vậy việc khám phá
ra la? pha?i sư? dụng qui nạp theo tôi chi? được tính la? 10%.
Như thế thi? 90% "nghệ thuật", "sự trô? ta?i" nă?m ơ? phâ?n co?n lại.
Cụ thê? la? ơ? "Vẽ TG vuông có 2 cạnh vuông là 1 và căn n-1"
Thế ma? bạn lại không diêfn gia?i cụ thê? thi? ba?i gia?i chưa thê?
được gọi la? đâ?y đu?.
Tôi sef tri?nh ba?y ý cu?a mi?nh.
Trước tiên xin lưu ý ră?ng chi? có compa thi? không bao giơ? bạn
vef được bất cứ đươ?ng thă?ng (đoạn thă?ng) na?o. Tại sao điê?u
đó quan trọng thế?
Ví dụ cho 2 ĐOẠN AB va? AC vuông góc với nhau. Bạn có thê?
lấy được trên AB va? AC 2 điê?m D va? E sao cho AD = a, AE = b.
Lúc đó bạn có DE = căn (a^2 + b^2). Thực chất việc xác định
D va? E được la?m như sau: tư? A la?m tâm bạn vef 2 đươ?ng tro?n
có bán kính = a, b. Bạn xác định điê?m cắt cu?a 2 đươ?ng tro?n với
AB va? AC, chúng chính la? D va? E. Bây giơ? tôi cho bạn 3 ĐIÊ?M
A, B, C sao cho AB vuông góc với AC. Có nghifa la? trong trươ?ng
hợp nói trên bạn xóa 2 ĐOẠN thă?ng AB va? AC chi? đê? lại 3 điê?m
thôi. Không co?n đoạn thă?ng thi? bạn không thê? ti?m điê?m cắt cu?a
đươ?ng tro?n va? đoạn thă?ng được nưfa. Lúc na?y bạn pha?i ti?m cách
khác. Nghifa la? bạn pha?i chi? ra được 1 điê?m trên đươ?ng tro?n
(tức la? bạn có AD = a), sau đó bạn pha?i chứng minh được la?
A, D, B thă?ng ha?ng. Bạn thấy đấy, nếu bạn chi? có 3 ĐIÊ?M A, B, C
thi? du? biết chấc chắn góc BAC la? vuông nhưng bạn sef gặp
khó khăn hơn la? khi bạn có 2 ĐOẠN thă?ng vuông góc.
Bạn nói" "Có thế mà cũng làm như to tát lắm". Nhưng tôi vâfn ho?i: cụ thê?
bạn la?m thế na?o đê? "dựng" được tam giác vuông có hai cạnh
góc vuông bă?ng 1 va? n-1? Tôi ho?i vi? 2 lý do. Thứ nhất như tôi
đaf chi? ơ? trên nếu ta có ĐOẠN thă?ng thi? dêf quá, vư?a sức
cu?a bất ky? ai. Nhưng nếu ta chi? có toa?n ĐIÊ?M thôi thi? công việc khó
hơn, va? chưa chắc ai ai cufng la?m được. Ơ? đây đo?i ho?i một
chút "khôn vặt". Toa?n bộ "nghệ thuật" tập trung ơ? đây, nếu bạn
không diêfn gia?i cụ thê? thi? chưa thê? nghiệm thu lơ?i gia?i na?y được.
Thứ hai la? tôi cufng gia?i được ba?i na?y nhưng tôi đê?u pha?i la?m
"ngược": qui nạp "ngược", xác định đoạn thă?ng "ngược".
"Ngược" có nghifa la? thế na?o thi? xin tạm hoafn gia?i thích. Tôi
không thê? la?m "thuận" như bạn được nên tôi nghif la? sự việc
không pha?i đơn gia?n đến nôfi có thê? thốt lên:
"Có thế mà cũng làm như to tát lắm"
Vậy bạn có thê? chi? rof như thế na?o?

Ôi, tự nhiên sáng qua bị ốm, đau đầu quá.
Cảm ơn bạn chilakhachthoi(CLKT) đã chỉ ra chỗ sai. Tôi không để ý là không dùng thước.
Hôm nay nhức đầu quá. Tôi giải tạm bài hình vuông vậy, bài căn n nghĩ sau.
Vẽ hình tròn bán kính bất kỳ, tạm cho là bằng 1 đi.
Trên đường tròn đó lấy điểm bất kỳ làm tâm vẽ đường tròn nữa bán kính 1.
Hai tròn này cắt nhau tại 2 điểm cách nhau là căn 3.
Vẽ đường tròn bán kính căn 3. Ta sẽ tìm 1 đường kính của nó như sau : lấy điểm bất kỳ trên đường tròn rồi đặt liên tiếp các đoạn dây cung bằng căn 3. Cuối cùng sẽ dựng được 6 đỉnh của lục giác đều nội tiếp đường tròn. Trong đó chọn được 2 điểm A, B là 2 đầu mút của đường kính AB=2*căn3. Từ đầu mút A của đường kính này lấy dây cung AC bằng 2(à quên, cách lấy 2 đơn vị cũng y như trên, dựng lục giác đều nội tiếp tròn bán kính 1). Thì theo Pitago CB=2*căn2.
Vẽ đường tròn bán kính 2. Dựng các dây cung liên tiếp bằng 2*căn 2 thì sẽ được 4 đỉnh của 1 hình vuông nội tiếp tròn này.

Vê? cách dựng căn(n) thi? bạn ellene đến trước đaf "độc quyê?n"
mất rô?i. Nếu không ai đưa ra lơ?i gia?i thi? tôi sef cung cấp cách
cu?a tôi. Yên chí đi.

tôi đã giải bài này rồi,các bước thì tương tự như của ellen nhưng cỏ vẻ đơn giản hơn và cũng không cần có lục giác đều làm gì,còn việc dựng căn n thì cũng gần giống như việc chứng minh bdt cauchy nghĩa là dựng đoạn căn n+1 rồi mới dựng
căn n,ấy sao bài về hình F chưa ai giải. vậy cuối cùng xin hỏi ellen anh nói ai dốt vậyanh hơi kêu ngạo thì phải

Cái bài hình F đó chắc là khó. Nhưng bạn ngocquy10 có thể viết lại mấy câu hỏi được không, tôi vẫn chưa hiểu mấy câu hỏi lắm.

Bạn la? tác gia? nên tôi biết la? bạn đaf gia?i rô?i. Vậy thi? câu bạn
nhắc nhơ? mọi ngươ?i: "tôi có đưa ra một bài dựng hình nhưng
chưa có ai trả lời", không thê? hiê?u la?: "tôi rất câ?n lơ?i gia?i, có
ai giúp tôi không?". Ma? pha?i hiê?u la?: "tôi rất to? mo? không biết
có ai (ngoa?i tôi) giái được không". Tôi nói bạn yên chí với nghifa đó
(yên chí đi, rô?i bạn sef được tho?a mafn sự to? mo? cu?a mi?nh).
Vi? vậy bạn không câ?n pha?i gia?i thích.
Tôi cufng chi? la?m được như thế, do vậy tôi viết la? tôi pha?i
qui nạp "ngược" với ellene: bạn ấy gia? thiết đúng với n-1
rô?i chứng minh la? cufng sef đúng với n, co?n tôi (va? bạn) gia?
thiết đúng với n rô?i chứng minh la? cufng đúng với n-1. Do
qui nạp "ngược" nên khi xác định cạnh cu?a tam giác cufng
la?m "ngược": ellene tính cạnh huyê?n khi biết 2 cạnh góc vuông
(theo tôi không la?m được) co?n tôi pha?i la?m "ngược" lại, có
nghifa la? tính cạnh góc vuông khi biết cạnh huyê?n va? cạnh
góc vuông co?n lại.

Tôi cufng thấy cách cu?a ellene hơi "phức tạp". Cách cu?a tôi
(đaf một lâ?n tri?nh ba?y ơ? topic khác):
Dựng hi?nh vuông có cạnh = a cho trước.
Vef hi?nh tro?n bán kính = a có tâm tại O. Tư? điê?m A bất ky? trên
đươ?ng tro?n lấy liên tiếp 3 dây cung = a, điê?m cuối cu?ng cu?a
đươ?ng gấp khúc đặt la? B. AB la? đươ?ng kính (A, O, B thă?ng ha?ng).
Lấy A va? B la?m tâm vef 2 cung có bán kính = AB = 2*a, chúng cắt
nhau tại C. Ta có CO = a*căn3. Lấy A va? B la?m tâm vef 2 cung có
bán kính = CO = a*căn3, chúng cắt nhau tại D. Ta có DO = a*căn2.
Lấy A la?m tâm vef đươ?ng tro?n có bán kính = DO = a*căn2, nó cắt
đươ?ng tro?n thứ nhất tại E va? F. Ta có AEBF la? hi?nh vuông có cạnh = a.

Anh CLKT nếu định post lời giải thì cứ post. Tôi không độc quyền gì cả. Tôi thì có thói quen tìm ra lời giải lấy mới xem của người khác. Tôi mấy hôm nay không có tâm trạng nào giải toán, với lại đạng bận thi cử. Khi nào có thời gian tôi sẽ nghĩ bài đó và đăng bài giải của tôi (hy vọng khác anh).