Bài Toán hay hay đây.

Bài Toán hay hay đây.

Anh chị em làm tí cho vui , đề bài như sau :

Có hay ko tồn tại 1 đường thẳng đồng thời chia đôi chu vi và chia đôi diện tích của một tam giác cho trước. Nhớ giải thích nhé.


Thực ra em cũng ko muốn post những bài kinh điển, lý thuyết theo kiểu này. Cơ dưng mà, mãi chẳng tìm được bài nào thú thú hơn. Các anh các chị dùng tạm.

có, chắc chắc, đường thẳng đó đi qua trọng tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp

Chắc không bạn? Đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp thì chia đôi chu vi à?
Được dangiaothong sửa chữa / chuyển vào 08:17 ngày 09/01/2007

Mình có ý kiến thế này: Đường thẳng đó nếu có phải đi qua trọng tâm. Khi đó quay đường thẳng này quanh trọng tâm sẽ tìm được vị trí sao cho nó chia đôi chu vi, cái này nên chứng minh bằng cực trị.

Với tam giác cân hoặc đều thì nhìn là thấy.
Với tam giác không cân, có cạnh lớn nhất gọi là AB
Lấy 1 điểm trên AB bất kì, từ đó kẻ đường chia tam giác ra 2 phần có diện tích bằng nhau. Khi đó có thể chứng minh chu độ lệch chu vi của 2 phần khi điểm này di chuyển trên AB là hàm liên tục. Khi điểm này trùng B và A thì độ lệch này là ngược dấu nhau -> Sẽ có vị trí để độ lệch bằng 0.

Là thế này các anh chị ạ,
Tồn tại 1 đường như thế, đường này đi qua tâm đường tròn nội tiếp.
nhưng vấn đề là chứng minh tồn tại ít nhất 1 đường như thế.
Nếu các anh chị chỉ ra được 1 đường thẳng( nhớ là 1 đường thẳng đã được xác định nhé) như thế là thành công.

Tớ vừa kiểm tra lại thấy rằng không phả đường thẳng bất kỳ nào đi qua trọng tâm đều chia đôi diện tích tam giác. Và cũng không phải đường thẳng bất kỳ nào đi qua tâm đường tròn nội tiếp là chia đôi chu vi, có lẽ phải nghĩ cách khác các bạn ạ!
Được dangiaothong sửa chữa / chuyển vào 08:06 ngày 10/01/2007

các bác cứ cho mấy cái ví dụ là sẽ tìm ra ngay thôi, tổng hợp các kết quả lại.

tớ mới kiểm tra được cái ngược lại là đường thẳng chia tam giác thành hai hình có diện tích bằng nhau không bắt buộc phải đi qua trọng tâm.

Cái đườngthẳng cần tìm là chắc chắn đi qua tâm đường tròn nội tiếp. Nhưng như thế vẫn chưa xác định cái đường đó là đường nào trong muôn vạn đường đi qua tâm đường tròn nội tiếp.
Theo em nghĩ, thay vì chỉ ra 1 đường nào như thế, ta nên chưng minh có ít nhất tồn tại 1đường thẳng có tính chất như đề bài ra.
em thì em đọc bài giải roài nhưng mà để anh chị em mình cùng nghĩ thì hay hơn là đưa luôn lời giải ra.
Được vuhongthai sửa chữa / chuyển vào 03:04 ngày 11/01/2007