bài toán hay về lượng giác Trên báo toán học vừa quacó một bài toán thật hay: Tìm số c lớn nhất sao cho với mọi m,nthuộc N* luôn tìm được x thuộc R thỏa mãn: sin(mx)+sin(nx)>=c (1) Để giải bài toán (1), tôi đã tìm cách c/m một nhận xét sau( tôi chưa biết nhận xét này đúng hay sai): max( sin(mx)+sin(nx) ) =< max (sin(mx)+sin((n+4)x) ) với mọi m,n thuộc N*.(2) các bác hãy cho ý kiến của mình về (1) và(2) nhé(cảm ơn)
Trên báo toán học vừa quacó một bài toán thật hay: Tìm số c lớn nhất sao cho với mọi m,n thuộc N* , luôn tìm được x thuộc R thỏa mãn: sin(mx)+sin(nx)>=c (1) Bài này : c phụ thuộc vào m,n . Tìm số c(m) lớn nhất sao cho với mọi m thuộc N* , luôn tìm được x thuộc R thỏa mãn: sin(mx) >=c (m) (1) Tương tự ta tìm c(n) Suy ra c= c(m) + c(n) > c(m + n) ( Vì sin(mx)+sin(nx)>= sin(mx+nx) ) Tìm c(m) rất khó vì hàm sin tuần hoàn Vây theo tôi thì c = 1 Để giải bài toán (1), tôi đã tìm cách c/m một nhận xét sau( tôi chưa biết nhận xét này đúng hay sai): max( sin(mx)+sin(nx) ) =< max (sin(mx)+sin((n+4)x) ) với mọi m,n thuộc N*.(2) Bài này : đơn giản lại trở thành Max( sin(nx) ) =< max ( sin( (n+4)x ) Tương đương với max( sin(nx) - sin((n+4)x ) < = 0 Khai triển tiếp ra ta dễ thấy n/x này sai ! Mình đã vô tình tìm được một bài toán tương tự nhưng k0 có lời giải: Tìm số c lớn nhất sao cho với mọi a thực luôn tìm được x mà: sinx+sin(ax)>=c Đây là bài đầu tiên khi m =1 ; n = a
Voi bai toan sin(mx)+sin(nx)>= c. Em xin co nhan xet nhu sau: Neu m=0 va n=0 thi voi moi x sin(0)+sin(0)>=c dieu nay se hoan toan dung voi c=0. EM nghi rang day la truong hop duy nhat de tim duoc gia tri bat bien cua c va c trong truong hop nay la lon nhat
