Bài toán "người lớn": Đưa vật vào lỗ

Tô bíc này chưng trên này lâu rồi tới nay mới thấy có ý kiến nhận xét xác đáng.
Đúng là trong bài giải đó tớ đã không giải thích kỹ về công thức bảo toàn năng lượng. Tại vị trí lỗ kéo, vận tốc của vật phải bằng 0 do không tồn tại thành phần lực hướng tâm. Do vận tốc ban đầu cũng bằng 0 nên độ biến thiên động năng bằng 0, dẫn đến công của lực F bằng đúng với công cản của lực ma sát (độ biến thiên thế năng trọng trường cũng bằng 0). (Lưu ý là động năng của vật không nhất thiết phải là bất biến trên suốt quãng đường chuyển động). Bởi vì vận tốc biên bằng 0 và gia tốc tính ra cũng bằng 0 nên tớ mới đặt câu hỏi là như vậy thì vật phải đứng yên.
Nếu đề bài cho trước vận tốc đầu V (khác 0) thì thay vào công thức bảo toàn năng lượng của tớ sẽ giải ra được kết quả phụ thuộc góc theta và V.

Có phải lời giải là:
k= sin(alfa)/cos(alfa)
k: hệ số ma sát.
alfa: góc x
Chiếu tất cả lực lên mặt phẳng chứa đường tròn.
Công thức là: N.cos(#)=m.sin(alfa).sin(2#) (PT cân bằng phương pháp tuyến đường tròn)
N.sin(#) + m.sin(alfa).cos(2.#)=k.m.cos(alfa).( vì kéo dây từ từ nên ta có phương trình cân bằng theo phương tiếp tuyến đường tròn)
#: Góc tạo bởi phương của lực kéo N và đường kính hình tròn.
alfa: góc x đề bài cho.
m: khối lượng chất điểm.
k: hệ số ma sát.
Xét điểm #=45độ. ta sẽ rút ra k= sin(alfa)/cos(alfa).
Dễ nhận thấy khi alfa=90 độ, để quỹ đạo chất điểm là 1/2 hình tròn thì k = vô cùng.
Được FromtheStars sửa chữa / chuyển vào 08:15 ngày 24/06/2007

Lưu ý là nếu giải theo dl bảo toàn năng lượng thì nếu N quá lớn, quỹ đạo của chất điểm không thể theo 1/2 hình tròn được vì còn có lực quán tính, trong khi đó hệ số ma sát không thay đổi. (Dây sẽ chùng lại).

Chính phương trình cân bằng mô men của bạn đã chấp nhận sự cân bằng của các lực rồi.

Chấp nhận chỗ nào đâu nhỉ

Tổng moment = 0.

Ngược lại, nếu không chấp nhận cân bằng lực tại một điểm, rõ ràng phải có lực kéo thắng được ma sát do đó vật sẽ có vận tốc. 1/4 đường tròn đầu tiên thì được, 1/4 đường tròn tiếp theo thì làm thế nào???Bạn có giảm N bằng 0 thì vật vẫn cứ tiếp tục chuyển động văng ra khỏi đường tròn thôi.
Được FromtheStars sửa chữa / chuyển vào 01:12 ngày 23/06/2007

Ở phương trình đầu tiên, tớ viết là tổng moment lực (đối với tâm O) bằng với đạo hàm theo thời gian của moment động lượng (đối với tâm O) tổng quát cơ mà, đâu có ép nó bằng 0 đâu nhỉ?

r.Omega có phải là vận tốc ngang ko? tiếp tuyến í.
m.r.d(omega)/dt có phải lực quán tính ko?
m.r^2.d(omega)/dt có phải mo men do lực quán tính ko?
Đấy! bạn đã chấp nhận cho tổng mo men bằng o tương đương tổng hình chiếu các lực lên các phương hệ toạ độ vuông góc bằng o rồi.
Tôi hiểu ý bạn rồi, bạn chuyển cái mo men động lượng sang vế trái xem tổng của nó có bằng 0 không. Nó cũng chỉ là phương trình cân bằng thôi mà.
Được FromtheStars sửa chữa / chuyển vào 01:31 ngày 23/06/2007
Được FromtheStars sửa chữa / chuyển vào 01:42 ngày 23/06/2007

Nếu xét trong hệ quy chiếu phi quán tính như vậy thì tổng lực (hay moment lực) (tính cả lực quán tính) đương nhiên bằng 0 rồi, bài toán cơ nào mà chả thế

Vâng. Có một điều d(omega)/dt là gia tốc chứ không phải vận tốc.
d(omega)/dt=0 tức là omega=C=const.
mà v=r.omega.
Một hệ có tổng các lực bằng không hoặc đứng yên hoặc chuyển động đều. Nếu Sigma F >0 ==> có gia tốc a.
Được FromtheStars sửa chữa / chuyển vào 08:06 ngày 23/06/2007