Bài toán "người lớn": Đưa vật vào lỗ

E hèm đúng là đã dùng nhầm thuốc rồi. Đầu thì nghĩ phải dùng công thức tổng moment lực bằng với đạo hàm moment động lượng, còn tay thì viết công thức tổng moment lực bằng với moment quán tính nhân với gia tốc góc (vốn dĩ chỉ đúng cho chuyển động có moment quán tính không đổi theo thời gian).
Tính lại thì thấy ra phương trình vi phân bậc 2, đề bài cần phải cho thêm 2 điều kiện biên nữa thì mới giải được. Để khi nào rảnh tớ viết lại công thức.

Không, bạn giải thế là đúng rồi.
Phương trình trên đúng với mọi điểm trên quỹ đạo dịch chuyển của vật. Cái đó mới là quan trọng.
Dễ nhận thấy khi mà vật không chuyển động đều, có gia tốc. Bạn xét hai điểm gần nhau ở 1/4 đường tròn thứ 2. ( Gia tốc từ điểm đầu vẫn giữ nguyên đến điểm sau). Tổng hợp véc tơ lực. sẽ thấy điều phi lý và dẫn đến vật văng ra khỏi quỹ đạo.

Lâu lắm rồi tôi không xài những kiến thức của cơ lý thuyết, quên nhiều quá. (Không hề đụng tới trong công việc)
Có phải F=m.a không nhỉ? a là gia tốc. Nếu thế. phương trình của bạn là đúng.
Giả sử vật chuyển động có gia tốc Lực F quán tính bạn đang xét là. (trong hệ toạ độ cực, xét với điểm A)
F=m.v''''=m.r.(omerga)''''=m.r.d(omerga)/dt.
Cánh tay đòn là r.
Moment gây ra với A là
F.r=m.r.d(omerga)/dt.r=mr^2.d(omerga)/dt
và bạn đã giải ra có nghiệm d(omerga)/dt = 0. Đấy chính là điều kiện cho vật chuyển động theo quỹ tích đường tròn.
Được FromtheStars sửa chữa / chuyển vào 10:10 ngày 23/06/2007

Vận tốc của vật tại lỗ phải tiến tới 0 bởi vì tại đó thành phần gia tốc pháp tuyến triệt tiêu. Vì vậy vật không thể chuyển động tròn đều được (nếu không vận tốc sẽ bằng 0 tại mọi điểm --> vô lý).
Bài chứng minh của tớ đúng là sai ở vế phải phương trình moment. Công thức đó chỉ đúng nếu r không đổi. Điều này cũng giống như công thức Newton F = ma chỉ đúng nếu như m không đổi theo thời gian.

Sao lại vận tốc bằng 0 tại mọi điểm? bạn suy ra từ đâu? Bạn nên nhớ m là không thể thay đổi và giá trị m chiếu lên phương pháp tuyến là không đổi và do đó Fms là không đổi.
Tại điểm cuối. Gồm các lực sau tác dụng: N, Fms, Hình chiếu của m lên mf nghiêng (lúc này trùng với phương lực N).
Chính bạn viết r=2Rcos(fi). Mặc dù r thay đổi, song nó thay đổi có quy luật của đường tròn. Rõ ràng bạn đã thay phương trình này vào phương trình mo ment nên mới giải được.
Được FromtheStars sửa chữa / chuyển vào 12:09 ngày 23/06/2007

Phương trình moment sai ngay từ đầu rồi, có thay gì vào cũng sai cả.
Vận tốc của vật tại lỗ phải bằng 0 trong bất cứ điều kiện đầu nào. Nếu mà chuyển động tròn đều thì chẳng hóa ra vận tốc bằng 0 tại mọi điểm?

Chuyển động tròn đều thì gia tốc bằng 0 chứ sao vận tốc lại bằng không được nhỉ? Và vật sẽ mang động năng không đổi đến tận khi vào lỗ. À, động năng lúc này chuyển thành thế năng rồi chứ.
Được FromtheStars sửa chữa / chuyển vào 13:01 ngày 23/06/2007

bác ơi, em đang dở tay dở chân, đang vụ gặt mà, vậy mà bác cứ hỏi mấy câu này làm em áy náy quá, Bài này qủa thật em chưa làm kỹ, nhưng nhìn qua thấy có một số nhận xét như vậy. Đề bài của Werty ra kô hề nói vận tốc ban đầu bằng 0, cái này có thể cho là thiếu chặt chẽ bởi vì câu nói vị trị ban đầu dây nằm ngang thì chỉ đủ hiểu tại t=0 vật có r=2R theo công thức của bác ý thôi. Tôi công nhận vật ko chuyển động đều trên toàn bộ quãng đường, nhưng bác bảo nếu có V ban đầu tính ra Kms phụ thuộc V thì bác nên nhắc đến nó trong đề bài, cũng như đã nhắc đến teta để rồi ra Kms=tg (teta).
Còn bác gì mới vào có lối suy nghĩ rất hàn lâm, em cũng không hiểu bác nghĩ thế nào lại bảo dây có thể trùng, trong một bài toán lý thuyết thì dây luôn căng và ta luôn kéo với T nào cũng được. Chắc bác cảm nhận theo kiểu thực nghiệm, thấy vật đang chuyển động châm, sau nhanh dần sợ kéo không kịp làm dây trùng hả. Còn nữa, bác nhầm hai góc với nhau nên mới cho trường hợp anpha = 90 độ là vô lý, bác thấy chúng em cho rằng k=tg(teta) là góc nghiêng của mặt phẳng nêm, vuông góc thì vứt cái nêm đi cho nó thoáng. Cuối cùng, d(omega)/dt là gia tốc góc bác nhé, vật có thể chuyển động tròn đều nhưng chắc chắn hình chiếu lên các trục Ox, Oy của vectơ gia tốc sẽ ko bằng const được vì véc tơ gia tốc quay trong quá trình chuyển động mà
hơi nhiều chữ thêm cái hình cho nó vui mắt

Đúng như bạn nói, vế phải đẳng thức có vấn đề. Cánh tay đòn không phải là r.
Tôi vừa lập công thức tính tay đòn của nó, dài lắm. Toàn các hàm lượng giác có chứa fi và d(fi). Cho dù có bỏ thành phần vi phân cấp 2 Giải bài toán đó phức tạp lắm. Cách giải như thế không hay. Bạn thử làm thế này dễ hơn. Lập phương trình cân bằng moment động lượng qua điểm tâm O của đường tròn đi. Dễ hơn. Còn tìm mo ment do lưc N chỉ cần chiếu lên hai trục là xong. Khi đó bạn sẽ giải một cách đơn giản vì cánh tay đòn của lực quán tính sẽ đúng bằng R.
Được FromtheStars sửa chữa / chuyển vào 17:39 ngày 23/06/2007

Đồng chí này đọc chưa kỹ!
Đọc bài giải của tôi đi đã.
Đề bài cho như vậy là đủ dữ kiện rồi. Vật muốn chuyển động tròn đều thì trên bất kỳ điểm nào trên quỹ tích đó nó phải có tổng các lực =0,hay mo ment cũng vậy. Nếu không bằng 0 xin mời xét cho điểm nằm trên 1/4 đường tròn sau đi. Tổng hợp véc tơ rồi nói với tôi xem vật sẽ chuyển động trên đường tròn nữa ko?