Bài toán ra mắt của thành viên mới !

Bài toán ra mắt của thành viên mới !

Chào các bác
Em là thành viên mới, muốn ra mắt chào hỏi các bác qua 1 số bài toán.Mong các bác tận tình chỉ bảo.
BÀI TOÁN 1:Trong1 tháng có 30 ngày, 1 vận động viên thi đấu mỗi ngày ít nhất 1 trận nhưng cả tháng thi đấu không quá 45 trận.
CMR:Tồn tại 1 giai đoạn(1 số ngày liên tiếp)Trong tháng mà vạn động viên đó thi đấu 14 trận
BÀI TOÁN 2:CMR Tồn tại các số nguyên a, b, c không đồng thời bằng 0 thoả mãn:
(+) |a|,|b|,|c| < 10^6.
(+)|a+b.2^(1/2)+c.3^(1/2)|<10^(-11)
BÀI TOÁN 3:Cho dãy các só nguyên dương a(1),a(2),a(3)...Thoả mãn: 0<a(n+1)-a(n)<a(n)^(1/2) Với mọi n lớn hơn hoặc =1.
CMR: tập hợp các giá trị [a(k)/a(m)] (k<m) trù mật trong khoảng (0,1,)
BÀI TOÁN 4:Cho n> hoặc =4,và S(n)=(P1,P2.......Pn) là n điểm trên mặt phẳng sao cho ko có 3 điểm nào thẳng hàng và 4 điểm cùng thuộc 1 đưòng tròn.Đặt a(t) là số tam giác PiPjPk có đường tròn ngoại tiếp chứa điểm Pt bên trong.Đặt s(n) =a(1)+
+a(2)+.........a(n).
Với n= 2003.Tìm giá trị lớn nhất của s(2003).[/i[

Nè , các bác thử mấy bài của em cho vui đi chứ !
++++++++
Các thành viên mới có bài toán nào hay vào đây ra mắt mọi người góp vui nhé !
Hoàng Kiên Trung

Ờ hớ, các bác không nên làm cho thành viên mới này cảm thấy mất hứng nhớ, giải bài cho nó hay đi các vị ới, nhân đây cũng nói là KOG đã vote cho bạn 5 * rồi đấy, đề nghị các bạn cũng vote cho KING OF GOD nha hihiihi!
Để về nhà làm bài nhé hì hì!
Thân!
Để chú ý đến nguời ta chỉ cần 1', để thích nguời ta chỉ cần 1h, để yêu người ta chỉ cần 1ngày nhưng để quên ngươì ta thì phải mất cả đời!

Không có cái đề nào dễ hơn hả ?

Goose
[/size=4

Tui gợi ý một tí nhé !
Bài 1 dùng giao của 2 tập hợp.
Bài 2 dùng nguyên lí Đi rich lê.
Bài 3 các bác đưa về chứng minh rằng : với mọi 0<a<b<1thì đều tồn tại k<m sao cho [a(k)/a(m)] thuộc khoảng ( a,b ) .
Bài 4 đưa về xét với từng bộ 4 điểm.
Hoàng Kiên Trung

Bài 1 đề đúng rồi.
Gọi a (i=1...30) là số trận đấu mà vận động viên đã thi sau ngày thứ i. Khi đó: 1<a1,...,a30<45.
Suy ra: 15<a1+14,..., a30+14<59.
Như vậy 1<a1,...,a30,a1+14,...,a30+14<59
Theo nguyên lý Dirichle, có 60 số hạng mà chỉ có 59 số, thì tồn tại hai số a, a[j] bằng nhau (trong đó i=j+14). Như vậy từ ngày thứ i đến ngày thứ j vận động viên đấu 14 trận.
SoS

Chỉ cho em cách giải bài 4 với, em ko làm được...

Bài 4 : Gọi các đường tròn ngoại tiếp tam giác dạng PiPjPk chứa điểm Pt là các đường tròn A . Xét bộ 4 điểm K L M N , không mất tính tổng quát giả sử K nằm trong (LMN) ( gọi (XYZ) là đường tròn ngoại tiếp tam giác XYZ )
Nếu Knằm trong tam giác LMN thì chỉ có duy nhất (LMN) là đường tròn A trong bộ 4 điểm KLMN.
Nếu K không nằm trong tam giác LMN, giả sử ta tạo được 1 tứ giác theo thứ tự KLMN , suy ra góc K + gócM >180độ ; góc L + góc N<180độ . Khi đó có 2 đường tròn A tạo bởi bộ 4 điểm KLMN là (LMN) và (KLN) .
Vậy với mỗi bộ 4 điểm thì có nhiều nhất 2 đường tròn A, hay với bộ S(n) =(P1,P2,...Pn)cók(n) (với k(n) là tổ hợp chập 4 của n ) bộ 4 điểm sẽ có nhiều nhất là 2k(n) đường tròn A
Suy ra s(n) măx = 2k(n) , với mọi n>=4.
Ta dễ dàng chỉ ra trường hợp dấu bằng xảy ra bằng quy nạp theo n .
Vậy s(2003)măx=2k(2003) (với k(2003)=tổ hợp chập 4 của 2003).
++++
Đọc lời giải đi em , nếu được thì vote5* cho anh nhé chiparty.
++++
Thanks FFVIII vì đã giải bài cho tớ . Tớ vote 5* cho cậu đấy .
Hoàng Kiên Trung

That right!
Để chú ý đến nguời ta chỉ cần 1', để thích nguời ta chỉ cần 1h, để yêu người ta chỉ cần 1ngày nhưng để quên ngươì ta thì phải mất cả đời!

He he , các bác có thú thì làm thêm 1 bài này nữa nè :
BÀI 5 : Cho bàn cờ vua và 8 con cờ . CMR: với mọi cách đặt 8 con cờ vào bàn cờ thoả mãn mỗi hàng chỉ có 1 con cờ và mỗi cột cũng chỉ có 1 con cờ thì số con cờ đặt vào ô đen là số chẵn.
Hoàng Kiên Trung