Bài toán ra mắt của thành viên mới !

đề bài 5 có chỗ ko chính xác. bàn cờ có 1 đường chéo là các ô trắng. vậy nếu đặt cả 8 quân cờ vào đường chéo đó thì số quân cờ ở ô đen là 0. vậy số 0 là số chẵn hay số lẻ??/
còn bài 4 là anh nhờ người khác giải đấy chứ, chỉ có công post lên thôi.

Trong tập hópó tự nhiên số chẵn là những số chia hết cho 2 , hay là những số có tận cùng bằng 0 , 2 , 4 , 6 hoặc 8 . Số 0 là số chẵn em ạ ! Bài 5 chính xác 100% đấy !
Còn về sau em nói anh nặng vậy . Anh đâu có nói anh tự nghĩ ra đề và tự giải tất cả các bài toán trên đâu , đó là anh tổ hợp lại một số bài toán mà ngày truớc ông thầy anh dạy . Anh chỉ tự làm được bài 1 , 2 và 5 thôi à . Còn bài 3,4 là cách của thầy .
Hoàng Kiên Trung

lần đâu tiên em được nghe số 0 là số chẵn. ko bít có nên tin anh hay ko... còn bài số 5 chỉ là 1 dạng của toán tô màu(nếu em ko nhầm) cũng ko khó lắm.
em có nói gi đâu mà anh kêu là "nặng"...hihihih...

Ừ bài 5 là bài dễ , em post lời giải lên cho mọi người đi bé !
Hoàng Kiên Trung

giải giup em bài này đã, rồi em post lời giải lên sau, đánh bi giờ tốn tiền lắm.
sinx +siny+sinz=0
cosx+cosy+cosz=0
tính
sin2x+sin2y+sin2z
cos2x+cos2y+cos2z
nhanh nhé, thứ sáu này em học thầy Hùng rồi. Thankss!

Giải bài 2:
Trước hết chứng minh bổ đề saucác bạn tự chứng minh)
Cho x,y,z là các số nguyên ,chứng minh:
x+y.sqrt(2)+z.sqrt(3) =0<=> x=y=z=0
(Chú ý:Các x,y,z và x',y',z' sử dụng trong bài là các số nguyên).

Xét A ={(x,y,z) ,0<=x,y,z<=10^(6)-1}
Đặt S(x,y,z)=x+y.sqrt(2)+z.sqrt(3) với (x,y,z) ở trên. suy ra 0<=S(x,y,z)<=(10^(6)-1).(1+sqrt(2)+sqrt(3))
Xét B={S(x,y,z)}
Theo bổ đề thì các phần tử của B là phân biệt,nên trong B phải có 10^(18) phần tử phân biệt(do trong A có 10^(18) bộ 3 số phân biệt)
Chia đoạn [0, (1+sqrt(2)+sqrt(3)).(10^(6)-1)] (mỗi phần tử của B đều thuôc đoạn này) thành 10^(18)-1 đoạn có độ dài bắng nhau và bằng (1+sqrt(2)+sqrt(3)).(10^(6)-1)/(10^(18)-1) =m
do trong B có 10^(18) phần tử nên theo nguyên ly Đirichlet thì tồn tại ít nhất 2 phần tử thuộc cùng một đoạn.
Được barcahollandfan sửa chữa / chuyển vào 15:22 ngày 27/11/2002

Giả sử 2 phần tử đó là S(x,y,z) và S(x',y',z') thế thì :
-m<=S(x,y,z)-S(x',y',z')<=m.
Dễ thấy m<10^(-11) và -10^(6) < x-x',y-y',z-z'<10^(6) nên ta có thể chọn a=x-x',b=y-y',c=z-z' không đồng thời bằng 0.
Vậy ta có điều phải chứng minh .
ktrungtv vote cho tui nhé.

híc... ko ai giải giúp em bài kia ah???

bài 5: em ko thể nào vẽ hình được để cho mọi người hiểu. em đã thử vẽ trong word nhưng ko thể nào paste lên được, em chỉ post bài giải lên thôi nhé(cho ktrungtv hết tinh vi luôn)
ta đánh số cho các hàng, các cột từ 1 đến 8. các cột và các hàng có cùng tính chẵn lẻ.cứ 1 cặp số (x,y) cùngchẵn thì cho ta 1 ô trăng, cùng lẻ cho ta 1 ô đen.cách tô màu hoàn toàn xác định
xét các cột chẵn:2,4,6,8. ứng với chúng, ta có các hàng chẵn 2,4,6,8. ở các hàng, cột này ta sẽ xếp được 4 quân cờ vào các ô trắng( theo cách xếp của đề bài). tương ứng, ở các hàng, cột lẻ, ta sẽ xếp được 4 quân cờ vào ô đen
nếu ứng với 4 cột chẵn trên là 1 hàng lẻ, 3 hàng chẵn thì ta sẽ được các quân cờ xếp vào 1ô đen và 3 ô trắng. tưong ứng ở 4 cột lẻ sẽ xếp được 3 ô đen, 1ô trắng. số quân cờ ở ô đen vẫn là số chẵn.
nếu ứng với4 cột chẵn trên là 2 hàng lẻ, 2 hàng chẵn thì ta sẽ xếp được các quân cờ vào 2 ô đen, 2 ô trắng. tương ứng ở các cột lẻ ta vũng xếp được vào 2 ô đen, 2 ô trắng. số quân cờ ở ô đen vẫn là số chẵn
ta đã xét hết mọi trường hợp, vậy số quân cờ ở ô đen luôn là số chẵn.
tình cờ, hôm nay bọn em học tin ở trường cũng fải lập trình pascal bài này. đây chính là thuật giải của bài tin đấy. nhưng em nghĩ là nếu xet theo mặt toán học thì có thể cm theo hướng " cmr ta chỉ có thể xếp được theo đường chéo của bàn cờ" nhưng nêu làm lập trình thì ko làm được, nên em cũng ko nghĩ theo hướng ấy nữa.

To Barca... : Tui vote 5* rùi , thích he !
++++
< chiparty> Hôm nay thứ 6 anh với có thời gian lên mạng nên ko giải kịp bài em , sorry .
Bài 5 có thể giải bằng cách đánh số +1và -1 rất hay :
Ta đánh dấu các hàng và cột : cái nào bắt đầu ( từ trên xuống , từ trái qua ) bằng ô đen đánh +1 , bằng ô trắng đánh -1 .
Mỗi ô được đánh số bằng tích số của hàng và cột chứa nó .
Suy ra ô đen được đánh +1 , trắng đánh -1 .
Tích của 8 ô chứa 8 con cờ đặt vào bàn bằng tích tất cả các số của hàng và cột ( vì theo gt mỗi hàng hay mỗi cột chĩ có 1 con cờ) và bằng 1. Nếu số con cờ đặt vào ô đen lẻ thì số con cờ đặt vào ô trắng cũng lẻ dẫn tới tích 8 ô đó bằng -1 ( mâu thuẫn ).
Vậy số con cờ đặt vào ô đen là chẵn (đfcm)
+++
Chiparty nè , đổi 5* chứ nhỉ ?
Hoàng Kiên Trung