Bài toán ra mắt của thành viên mới !

Mọi người nè , bài 3 thì sao , dạng này có lẽ hơi lạ với học sinh phổ thông nhỉ! Hay tui post lời giải lên rồi làm bài khác cho vui nhé ? Cho ý kiến đi nào !
Hoàng Kiên Trung

fạt 5* thì đúng hơn. mấy hôm nay em bị ốm, cũng ko lên mạng được, nên ko thể đính chính lại lời giải được. mà anh biết ko, hôm nay thầy Hùng kiểm tra 1 tiết, nên vẫn chưa chữa bài kia, mà em cũng chưa giải được. -> giải hộ đi mà .có 1 chỗ em viết nhầm, thế mà anh cũng ko phát hiện ra được, fải là: các hàng các cột cùng tính chẵn lẻ. cứ 1 cặp chẵn hay lẻ thì cho ta 1 ô trắng, còn 1 cặp chẵn, lẻ thì cho ta 1 ô đen. cách tô màu hoàn toán xác định.
hay là anh ko thèm đọc cả bài giải của em? hic... bực mình quá. Dỗi rồi, ko thèm giải bài nữa.

to ktrungtv: ông ra bài cứ như là đánh đố ấy. Định nghĩa trù mật? Học sinh phổ thông làm sao mà làm được. Post bài khác đi.
SoS

BÀI 3 : Bài toán cần c/m đưa về c/m:
Với 0<a<b<1 tuỳ ý thì luôn tồn tại cặp (k;m) để a(k)/a(m)thuộc khoảng (a;b) với k<m.
Thật vậy , cần c/m : a < a(k)/a(m) <b <=> B< a(m)/ a(k) < A
với B=1/b ; A=1/a và 1<B<A.
Có a(n) thuộc N , 0<a(n+1) - a(n)< căn a(n).
=> +) a(n+1) > a(n) <=> a(n+1)/a(n) >1
+) a(n+1) < a(n) + căn a(n) <=> a(n+1)/a(n) < 1 + 1/(căn a(n))
Vì khi n -> +vô cùng, a(n) -> +vô cùng => 1/(căn a(n)) -> 0
=> a(n+1)/a(n) -> 1.
Vì A/B > 1 và lim ( 1+1/(căn a(n)) ) , n -> +vôcùng bằng 1, nên tồn tại n0 để với mọi n >=n0 thì [ 1+1/(căn a(n))] < A/B
Vì B>1 => tồn tại i để a(n0+i)/a(n0) <=B.
Do a(n) -> +vô cùng khi n ->+vô cùng nên a(n0+i)/a(n0) -> +vô cùng khi i ->+vô cùng, suy ra đoạn [ a(n0+i)/a(n0) ; + vô cùng ) sẽ được lấp đầy bởi các tập [ a(n0+k-1)/a(n0) ; a(n0+k) ).
=> tồn tại 1 tập chứa B hay tồn tại No để :
a(n0+No-1)/a(n0) <= B < a(n0+No)/a(n0).
Ta sẽ c/m : A > a(n0+No)/a(n0).
Thật vậy , giả sử A<= a(n0+No)/a(n0)
Từ trên suy ra 1/B <= a(n0)/ a(n0+No-1) dẫn tới A/B <= a(n0+N0)/ a(n0+No-1) = 1 + 1/ ( căn a (n0+No-1)) <=
<=1 + 1/ (căn a(n0)) < A/B ( mâu thuẫn ) => giả sử sai.
Suy ra B< a(n0+No)/a(n0) <A
dẫn tới đfcm .
Hoàng Kiên Trung

Eo ui , post mỗi cái bài 3 mà mệt lè lưỡi . Nhờ các bác xem và góp ý , tui ko sành dạng này tí nào cả .
+++
To chiparty : đừng dỗi chứ em , để về làm bài của em xem sao nếu được sáng mai anh post lên cho . ( Nếu ko post lên là anh cũng móm ...hì ).
+++
Các bác nè , có bài nào các bác cũng đưa lên đi , mấy hôm nay hơi bận chắc tuần tới ít lên được rồi nếu vắng mặt hơi lâu thì các bác thông cảm !
Hoàng Kiên Trung

hmmm, vẫn ko ai giải được bài ấy ah??? huhuhuh...

Từ sinx+siny+sinz=0=> (sinx)^2+sinx. siny+sinx. sinz=0.
cosx+cosy+cosz=0 => (cosx)^2 +cosx.cosy+cosx.cosz=0.
Cộng lại => 1+ cos(x-y) + cos(x-z) = 0.
Tương tự với các ẩn còn lại ta được hệ 3 pt 3 ẩn . giải ra
=> cos(x-y)= cos(y-z)= cos(z-x)= - 1/2.
Không mất tính tổng quát giả sử 0<=x<=y<=z<=2pi.
Suy ra y=x+120độ ; z=x+240độ .
NHẬN XÉT: với mọi t thì:
sint+sin(t+120độ)+sin(t+240độ)
=sin(t+120độ)+2sin(t+120độ). cos120độ=0.
TT, cost+cos(t+120độ)+cos(t+240độ)=0.
THAY y=x+120độ ; z=x+240độ vào biểu thức cần tính , kết hợp với nhận xét =>giá trị các biểu thức cần tính bằng 0.
+++
Thế nào , 5* chứ hả chiparty.
Hoàng Kiên Trung

Hôm nay thật là đại xui cho tui à ! Sáng nay lên thì mạng bị trục trặc , bây giờ vừa mới post bài cho chiparty thì mới thấy barca...giải bên topic của cậu ấy rùi ...chán !!!!!
Chiparty từ nay đừng có mang bài đi rao cả 2 topic 1 lúc đó nghe !
Hoàng Kiên Trung

Các bác giải mấy bài về bất biến nhé , mấy cái dạng tô màu , bất biến tui hơi bị phê đấy ( nhưng tui ko bảo là tui giỏi đâu ấy nhé).
BÀI 6 : Cho ngũ giác đều , mỗi đỉnh ta viết 1 số nguyên sao cho tổng của chúng dương .Cho phép thay đổi các số ở đỉnh như sau:
Nếu có 3 số x, y, z, nằm ở 3 điỉnh liên tiếp mà y<0 thì thay chúng bởi 3 số x+y;-y;y+z .
CMR với phép toán trên từ ngũ giác ban đâu ta có thể nhận được ngũ giác mà tất cả các đỉnh là các số không âm
BÀI 7:tại n điiểm phân biệt trên đường tròn người ta ghi n số tự nhiên (mỗi điểm ghi 1 số).Cho phép thay đổi các số theo nguyên tắc;nếu có 4 số a,b,c,d ở 4 điểm liên tiếp theo chiều kim đồng hồ mà (a-d).(b-c)>0 thì đổi chỗ b và c cho nhau .CM phép thay đổi trên là hữu hạn.
BÀI 8:Từ dãy các số tự nhiên a(1),a(2)......a(n) ta lập dãy số [a(1)+a(2)] /2 ; [a(2) +a(3)]/2 ;.........; [a(n) +a(1)]/2 .
Từ các số của dãy trên ta lại lập dãy mới theo nguyên tắc như trên. Biết rằng tất cả các số lập được đều là các số tự nhiên , và các bước trên xảy ra được vô hạn lần. CM a(1)=a(2)=........a(n).
Hoàng Kiên Trung