Bài toán ra mắt của thành viên mới !

Cấp , cấp , các bác cho tui hỏi bài này nhé ! (Nghĩ lộn óc lên mà không ra).BÀI 9:
Từ 1 dãy số bất kì người ta có thể thêm vào đó trung bình cộng của 1 số số nào đó thuộc dãy .
Cho trước 2 số 0 và 1. CMR với cách thêm như trên ta có thể thêm vào dãy :
a) số 1/5.
b) số hữu tỷ bất kì thuộc khoảng (0;1).
Hoàng Kiên Trung

ai bảo đợi mãi mà anh ko chiu giải, bít hôm nay la ngày thứ mấy rùi ko hả???
mà fải nói là cái số bài ấy xui, em hỏi mãi mà chẳng ai chịu giải, đành ngồi giải lấy thì lại ra... lên mạng thì thấy barca giải rồi( giống hệt cách nhé!!!), đến bây giờ thì lại fải ngồi nghe chửi, huhuhuh...
ai bảo ko chịu lên mạng,đến tận hôm nay mới post bài, mà cách giải còn buồn cười nữa chứ. thế mà còn mắng người khác, híc..

Hừ hừ bài tui viết bị ẩn mất rùi.....
Các bác làm mấy bài của em đi kìa !
Hoàng Kiên Trung

anh nói ai rao đấy??? anh thử xem đã là thứ mấy rồi??? bực mình thế nhỉ!!!!

Đọc cái topic này hay thật!!!!!!!!!!!!!!!!!!
------------------------------------
Có khi mưa ngoài trời là giọt nước mắt em.

Trời ạ , 1 tuần rùi mà chả bác nào chịu giải giúp em bài 9 !!!
+++
BÀI 6 : Gọi a,b,c,d,e là 5 số tại 5 đỉnh liên tiếp của ngũ giác sau bước thay đổi thứ k . Đặt f(k)=(a-c)^2+(c-e)^2+(e-b)^2+(b-d)^2+(d-a)^2.
Suy ra nếu có bước thứ (k+1) do b<0 chẳng hạn thì các số ở bước (k+1) là a+b,-b,c+b,d,e , suy ra f(k+1)=(a-c)^2 +(c+b-e)^2 + (e+b)^2+(b+d)^2+(a+b-d)^2.
Dùng biến đổi tương đương ta c/m được rằng f(k)>f(k+1)
=> dãy u(n)=f(n) là dãy các số nguyên giảm nghiêm ngặt bị chặn dưới ở 0 ( do f(k) >=0 , mọi k>=1) =>chỉ tồn tại hữu hạn f(k) hay đến 1 lúc nào đó không thề có phép biến đổi nao nữa.Đó chính là khi tất cả các số trên ngũ giác đều không âm(đfcm).
Hoàng Kiên Trung

Hôm nay mới đọc cái này, giải thử xem sao.
- Từ 0 và 1 tạo được 1/2 -> được 1/4 và 3/4 ->... -> ta tạo được mọi số dạng a/2^k
- Bây giờ với 0 < p < q, tìm được k đủ lớn sao cho tồn tại q số 0< a1 < a2 <... < aq < 2^k có tổng bằng p 2 ^k ( chỗ này hơi tắt nhưng mà không khó ). Trung bình cộng các số ai/2^k bằng p/q vậy ta tạo được p/q với mọi 0< p/q < 1

Thanks bác username , em nghĩ theo hướng đó rồi nhưng chả hiểu sao lại bị mắc !
+++
Bài 7 và bài 8 cách giải hoàn toàn tương tự với việc xét
f(k)=x(1).x(2) +x(2).x(3)+...+x(n-1).x(n)+x(n).x(1) ở bài 7.
f(k)=a(1)^2+a(2)^2+...+a(n)^2 ở bài 8.
Hoàng Kiên Trung

Help me bài nữa nè !
BÀI 10: Tìm tất cả các hàm số f:Z->Z thoả mãn :
+) f(1) = f(-1 ).
+) f(x) + f(y) = f(x+2xy) + f(y -2xy) , với mọi x,y nguyên .
Hoàng Kiên Trung

BÀI 11: A và B chơi trò chơi viết các chữ số 0 hoặc 1 lần lượt sao cho viết được 2001 chữ số. ( VD: A viết 0 rồi B viết 1 , ...) . B thắng khi số tạo thành ( biểu diễn ở hệ nhị phân ) chuyển sang hệ thập phân thì không thể là tổng của 2 số chính phương. Hãy tìm sách lược để B chiến thắng .
BÀI 12: Cho 1 tờ giấy hình vuông cạnh là k . Cắt 1 cách bất kì từ tờ giấy đó thành 2 mảnh cũng hình vuông cạnh lần lượt là a và b. CM: a+b <= k.
BÀI 13: Với a,b,c dương . CMR:
(bc)/a + (ca)/b + (ab)/c >= 2*[ (ab)/(a+b) + (bc)/(b+c) +(ca)/(c+a)].
+++
Các bác giải tí cho vui nhỉ !
Hoàng Kiên Trung