Bài toán ra mắt của thành viên mới !

Bài 14 : Xét tất cả 120 số ,mỗi số gồm 4 chữ số ,các chữ số này lấy từ các số 1,2,3,4,5 và mỗi chữ số chỉ có 1 lần ( vd số 1231 --> sai vì chữ số 1 có 2 lần ).Tìm tổng tất cả số như thế

Đầu tiên chúng ta CMR Biểu diẽn nhị phân của số tạo thành kết thúc bằng 2 số 1và 1 số chẵn các số 0, thì khi nó không biễu diễn thập phân không thể bằng tổng của 2 số chính phương.
THật vậy số tạo thành là (......1100...0) =4^k(4s+3)
Và nếu ta giả sử x^2 + y^2=4^k(4s+3) , suy ra x^2 +y^2 đồng dư 0(mod 4),Suy ra x, y chẵn
Đặt x=2x1 , y=2y1 . Suy ra x1^2 +y1^2 =4mũ(k-1)Nhân(4s+3).
CỨ như vậy , suy ra , Tồn tại xj, yj đẻ xj+ yj= 4s+3 (vô lí do, xj^2+yj^2đồng dư 0,1 hoặc 2(mod 4)
Vậy nhận xét trên đúng
Từ đấy ta có thể chọn sách lược cho B;
-Nếu A có viết chữ số 1 thì B cỉ cần viét lại con số mà A viết
-Nếu A chỉ viết số 0 thì B viết 3 số 1 đầu tiên, rồi mới viết chữ số 0 tất cả các só sau thì số tạo thành sẽ là (01010100..0) = 2^1999 = 2^1997 + 2^1995 = 2^1994 nhân 42.Khôn thể biẽu diễn thành 2 số chính phương.
hic, hic, thế là thi xong, nhẹ nợ quá
------------------------------------
Có khi mưa ngoài trời là giọt nước mắt em.

tổng = (1111+2222+3333+4444+5555) * 24 = 399960

Giải bài 13 nè:
đpcm tương đương với:
a^(-2)+b^(-2)+c^(-2)>=2*(1/(a+b)c+1/(b+c)a+1/(a+c)b)
Ta có:1/4*a^(2)+1/(b+c)^(2)>=1/a(b+c)
1/4*b^(2)+1/(a+c)^(2)>=1/b(a+c)
1/4*c^(2)+1/(a+b)^2>=1/c(a+b)
Cộng 3 đẳng thức trên
Sau đó ta chứng minh
1/2a^(2)+1/2b^(2)>=4/(a+b)^2
và 2 bđt tương tự
từ đó suy ra đpcm
Sao Thuy

Chết ktrung, rùi.Hết vốn rùi,còn bài nào nữa không????
Á, còn bài 12.hiccccccc, chưa giải!!!
------------------------------------
Có khi mưa ngoài trời là giọt nước mắt em.

Bài 12 là bài hình sơ cấp , chính là bài mở rộng hơn 1 chút ít của bài toán mà Mr.Phan Đức Chính đã nêu ra ( không có lời giải ) trong cuốn sách BĐT :
Cho hình vuông đơn vị , từ hinh vuông đó cắt ra được 2 hình vuông . C/m : tổng độ dài 2 cạnh của 2 hình vuông đó nhỏ hơn hoặc bằng 1.
Cách giải mà tui có khá dài ( dùng 2 bổ đề nhỏ ) và cần có hình , hi vọng các bác có lời giải đẹp hơn .
Còn nếu bác nào cần , tui sẽ post lời giải lên cho !
Hoàng Kiên Trung

He he , lại có bài mời bà con cô bác thử sức nè !
BÀI 15: Một đoàn vận động viên gồm 90 người có 45 nam và 45 nữ xếp thành 1 hàng hành quân . Hỏi người chỉ huy có bao nhiêu cách sắp xếp hàng để cho với mỗi cách luôn chọn ra được 1 đoạn gồm 30 người sao cho đủ 15 nam và 15 nữ .
BÀI 16: Cho đa thức P(x) có bậc d>0 và có các hệ số nguyên. Gọi n là số tất cả các nghiệm thuộc Z( tập số nguyên) phân biệtcủa 2 phương trình P(x)=1 và P(x)=-1.CMR: n<=d+2.
BÀI 17: Cho trước 1 tập hợp các hình vuông mà tổng các diện tích bằng 1. CMR: ta có thể sắp xếp các hinhỳ vuông đó ( mà không có 2 hình vuông nào đè lên nhau) vào hình vuông cạnh bằng căn bậc 2 của 2 .
BÀI 18 : Cho n>=2 ( n thuộc Z ) em học sinh đúng thành 1 hàng dọc . Sau mỗi lần cô giáo thổi còi có 2 em cạnh nhau đổi chổ cho nhau > Hỏi sau 1 số lẻ lần thổi còi ta có thể thấy tất cả các em học sinh đứng ở vị trí ban đầu được không .
BÀI 19: CMR: không tồn tại đa thức f(x) thoả mãn :
[f(x)]^2=x^2002 + x^2001 +...+x +1.
BÀI 20 : Cho các số thực a,b,c thoả mãn 9a+11b+29c=0.
CM: pt a.x^3 +b.x +c =0 có nghiệm trong đoạn [0;2].
Hoàng Kiên Trung

Trời ơi ktrung cứ thế này thì,box ta...luôn có bài để làm. Nhưng mà ngại lắm,làm được thì cũng được đấy, nhưng mà ngại post lên. Hôm nào dỗi, hứng thì post bài thôi
------------------------------------
Có khi mưa ngoài trời là giọt nước mắt em.