Bài toán về những ô vuông

Bài toán về những ô vuông

Bài toán sắp xếp các số từ 1-9 vào một hình vuông 3*3 sao cho tổng các bộ 3 số thẳng hàng bằng nhau thì không ai mà không biết, thế nên dĩ nhiên là tôi không phải đang đề cập đến bài toán ấy. Đề bài như sau: Cho một hình vuông 3*3 như hình vẽ, với A,B,C,D,E là các số cho trước bất kì, và x,y,z,t là các ẩn số, các số được sắp xếp sao cho tổng các bộ 3 số thảng hàng là bằng nhau. Tìm y+z.

( Câu hỏi đang được bỏ ngỏ: Ai sẽ là người gải quyết nhanh nhất và sáng tạo nhất??)

một cách suy luận khá tự nhiên: Với bài toán này chúng ta có thể lập ra 1 hệ phương trình với tối đa 8 phương trình, nghĩa là bài toán này có thể chỉ cần cho chúng ta biết 2 số ở hai vị trí bất kì, liệu suy luận này có đúng không một cách tương tự cho hình vuông n*n. ( hệ sẽ gồm 2n+2 phương trình và sẽ chỉ cần biết n*n-2n-1 số). Xin các bác cho ý kiến.( giống sodoku quá)
Và đây thêm 1 bài toán nữa: Cho hình vuông như hình vẽ, Có bao nhiêu hình vuông chứa ông vuông mầu đen?

Câu trả lời thì không ai không biết nhưng bạn đã làm theo cách nào mới là điều quan trọng.
Dạng mở rộng: hãy thay hình vuông trên bằng một hình vuông n*n hoặc ô vuông sẽ trở thành một hình vuông m*m (n>m). Xin các bác chỉ giáo cho công thức tổng quát.
Chúc các bạn 1 ngày zui zẻ há!

up

Câu 1: Quá dễ, ta thấy ngay rằng x + A + B = x + y + z (tổng bộ 3 thẳng hàng là bằng nhau), vậy ta suy ra ngay y + z = A + B.
Câu 2: Có 5 hình, cách làm: Lần lượt xét số hình vuông có cạnh là 1, 2, 3 có chứa hình vuông đen đó, là xong.