Bất đẳng thức Cauchy Chắc ở đây nhiều người đều đã biết bất đẳng thức tuyệt đẹp này : trung bình cộng của n không âm lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của n số này. Nhưng chắc không phải ai cũng biết tất cả các cách chứng minh, tôi đọc một tài liệu ghi là có tới 52 cách chứng minh, nhưng trong dó chỉ nêu ra 2 cách khá thú vị. Vì trình độ vi tính có hạn nên tôi chỉ có thể trình bày hướng giải quyết: Cách thứ nhất chứng minh bằng quy nạp: mũ hoá n hai vế. Giả sử bất đẳng thức đúng với n sau đó chứng minh đúng với n-1 và 2n. Cách 2 là dùng tích phân chứng minh bất đẳng thức mạnh hơn: Cho pi là một dãy số không âm ( i=1,n ) sao cho tổng pi =1; ai la một dãy số không âm; chứng minh tổng (ai*pi) >= tich (ai^pi) khi thay pi = 1/n thì ta sẽ có BDT cauchy. Nếu ai thấy hứng thú và biết cách tải bài, chỉ cho tôi, tôi hứa sẽ đưa ra đầy đủ cách giải cụ thể. Bạn nào có cách giải hoặc hướng giải khác làm ơn chỉ dùm Ma vie est une longue voyage
Không hứng thú!!!!??????Cái này nhiều sách viết rùi, đọc nhiều rùi, mỗi cách chứng minh( ngoài các cách thông dụng), khá dài, post lên đây không nổi. bạn có thể mua cuốn BĐT của Phan Đức Chính, 10000 bài toán sơ cấp ( BĐT) của Phan Huy Khải....Hồi cấp 3, mình có đọc cuốn nào về BĐT mà viết khá nhiều cách chứng minh BĐT Côsi( ko nhớ) mà xem. Còn tải, thì các trang web về toán học ở Việt Nam phải nói là khá hiếm hoi( ko nói là ko có), tôi đã tìm google, đến hàng mấy chục lần để tìm kiếm thông tin trên web Việt nam về Toán, mà....kết quả là chẳng có gì, có mà ít. Còn trang web nước ngoài, thì chẳng giỏi Tiếng anh lắm. Nếu bạn giỏi, thì thử tìm thử coi!!!!
Gửi home_nguoikechuyen và các bạn yêu toán: Mời các bạn tham gia và đóng góp cho trang web Toán học http://toanhoc.homeip.net . Đúng là VN chưa có một trang web riêng về Toán học nào thật hay cả, nên chúng tôi rất cần sự giúp đỡ của các bạn. Hiện tại trong forum http://diendantoanhoc.homeip.net cũng đã có hơn 300 thành viên, mặc dù mới mở được hơn một tháng. Tuy nhiên con số nhiều cũng chưa hẳn chất lượng đã cao, vậy nên rất cần sự giúp đỡ nhiệt tình của các bạn về mặt nội dung cho trang web. Xin chân thành cảm ơn. ------------------------------------------------------------------------------------------Mời bạn đến với trang web Toán học http://toanhoc.homeip.net Forum: http://diendantoanhoc.homeip.net
