Bất đẳng thức trong kô gian ! Giúp em với .....

Bất đẳng thức trong kô gian ! Giúp em với .....

Cho tứ diện ABCD, AB=1,5 ; CD=3 ; BC = AC = AD = BD = 2
C/m : PA +PB + PC + PD >= 5 ( P bất kì trong kô gian )
Thanks !

giúp em với !

Để tôi làm thịt bài này cho chú em vậy. Nào, lấy M,N là trung điểm AB, CD thì có phải là MN vuông với chúng không. Bây giờ lấy Q là giao của mf qua P vuông với MN thì sẽ CM được là D(P)>=D(Q), D là hàm kia, tự hiểu.
Thế hãy CM xem D(Q)>=5 chắc là ok, chỉ cần xét Q thuộc đoạn giữa M,N. Chỉ cần QC+QB min thôi. Bậy giờ bẻ tam giác QCN xuống mf (MNAB) theo cạnh QN sao cho C thành C'' thuộc mf mới đó và nằm khác phía với B. Thấy ngay :
QB+QC=QB+QC''>BC''. và BC''^2 =(AB/2+CD/2)^2+MN^2=(AB/2+CD/2)^2+2^2-(AB/2)^2-(CD/2)^2=2^2+AB.CD/2=25/4.
Suy ra : QB+QC''>=5/2.
và D(Q)>=2*5/2=5.

7up

hi hi, mấy hôm nay giờ mới mò sang bên ni. Cảm ơn bác nhiều !