Bất đẳng thức và vẻ đẹp của toán học

Bất đẳng thức và vẻ đẹp của toán học

xin chào các thành viên của box toán.
bất đẳng thức là một nội dung khó của toán học phổ thông. và có vẻ như chính vì thế mà chương trình sách giáo khoa không đề cập nhiều nhưng theo tôi đây là một nội dung rất hay của toán học. và có thể đa số người yêu toán cũng nghĩ thế. vì vậy
tôi nghĩ là box toán này nên có một topic chuyên về bất đẳng thức để những người yêu bdt và cần giúp đỡ về việc chứng minh cũng như lí thuyết về bdt. thật sự box này đã có những topic nói về bất đẳng thức nhưng chúng chỉ nhằm giải quết một số bài riêng lẻ và cũng chỉ kết thúc sau vài bài, điều này thật sự là không nên. do đó tôi mới nảy ra ý tưởng về việc lập topic này mong được sự tham gia và hưởng ứng của nhiều thành viên.
có thể nhiều người thắc mắc về chủ đề cua topic này. tôi xin giải thích như sau: nhiều bất đẳng thức rất đẹp mắt. tất nhiên vẻ đẹp này tùy mỗi người cảm nhận theo cách riêng của mình, vẻ đẹp ở đây không chỉ là cách trình bày hình thức của bất đẳng thức mà còn là khi chứng minh nó ta cảm thấy một niềm vui thú thôi thúc ta chứng minh đó có lẽ điều thú vị của những bất đẳng thức đẹp.
khi chứng minh bất đẳng thức thì thương phải sử dụng nhiều kiến thức trong toán học, nên việc chứng minh thường xuyên các bất đẳng thức sẽ giúp người học toán rất nhiều. nhưng có thể nhiều người còn chưa nắm vững về các phương pháp chứng minh, nên nếu có thành viên nào am hiểu thì cũng mong vui lòng chia sẻ. đó cũng là mục đích của topic này.
tóm lại, topic này sẽ giúp đỡ những người mới làm quen với bất đẳng thức, cũng như là nơi trao đổi kinh nghiệm, và niềm vui thích với bất đẳng thức của mọi người.
về lí thuyết bdt tôi sẽ post theo định kì, và mong nhiều đàn anh cũng tham gia.
còn về việc giải các bdt thì nếu ai cảm thấy có bdt đẹp, hay đơn giản làn cần giải cũng có thể post vào topic này, chắc hẳn các thành viên sẽ không ngại giúp.

Không còn nhớ nhiều về các cách chứng minh BĐT, mình rất ủng hộ bạn. Xin hỏi thêm là nếu muốn trích dẫn một số bài viết hay về BĐT thì có được chấp nhận không?

Hoan hô bạn, ủng hộ 2 tay luôn .
Mình thì chắc ko đủ sức viết hẳn 1 bài, nhưng sẽ cố gắng đóng góp phần ít ỏi những điều mình biết về BĐT và kinh nghiệm khi làm BĐT.
@immortalyti82: Theo e trích bài viết hay ko vấn đề gì cả, chỉ mong đừng dài quá e đọc đau mắt lắm.

nhớ lại đợt ôn thi đại học mà cái thằng ku bdt đến là vất vả !! khó kinh khủng !!! học trong cái quyển gì của thày Phan huy khải thì fải !!! thế mới biết là có một bất đẳng thức của việt nam tên là gì cũng không nhớ hình như là bdt ĐÀO HẢI LONG gì đó mà không biết tay này là tay nào nữa !!!

Công nhận, Bất đẳng thức và Số học có lẽ là hai phần đẹp nhất của Toán học. Kiến thức cơ bản không quá phức tạp, đề bài luôn rất ngắn, chỉ 1-2 dòng, thoạt nhìn tưởng rất dễ nhưng lại không hề dễ, ấy thế mà lại dễ.
Mà Bất đẳng thức và Số học không giống Khảo sát hàm số hay Hình học giải tích ở chỗ là muốn giải được còn phải có cảm hứng nữa, không phải cứ lắp công thức vào là xong.
Có khi xuất thần chơi 1 lúc 5 bài, có khi ức chế ngồi mấy ngày không xong bài nào.
Nhớ hồi bé đọc cuốn Số học - Bà chúa của Toán học của tác giả Hoàng Chúng, lúc ấy ngỡ tác giả đại ngôn, giờ thấy nói vậy cũng không hẳn sai.

Đào Hải Long đã từng thi toán quốc tế và đạt huy chương vàng, hình như cũng tuyệt đối 42/42 thì phải.
Anh ấy luôn được tất cả các thầy chuyên Tổng hợp nhắc đến với sự yêu mến và trân trọng. Đào Hải Long và Ngô Đắc Tuấn, hai hình ảnh cực kỳ lý tưởng trong tâm trí các thế hệ học sinh khối chuyên.
Nhắc đến lại thấy bồi hồi ...
Quay lại chủ đề chính nào, nếu trong 1 tuần nữa bạn chủ topic không vào post thêm bài nào, tớ mạn phép lock topic!

BẤT ĐẲNG THỨC CHỈ là trò tiêu khiển của dân Toán thôi, ko nên quan trọng hóa nó quá.
Thằng bạn người Mỹ có lần về VN chơi ra hiệu sách thấy toàn sách luyện thi bất đẳng thức nó tròn mắt ngạc nhiên:" Sao Vn chúng mày tốn nhiều thì giờ vào mấy thứ này thế ? "
Nó kể bên Mỹ dùng giải tích nhiều, mau chóng đưa học sinh ra thực tế nên họ học nhẹ mà hiệu quả.
Ở Vn nhiều anh cặm cụi Bât Đẳng Thức nhưng khi bị đưa ra 1 bài toán yêu cầu giải quyết cực trị trong ngành xây dựng , hàng không ....thường học sinh Tây giải quyết nhanh hơn học sinh Việt nam

@worldcup: Thì đúng, học bất đẳng thức mà học thật sâu là bởi vì nó đẹp, là để giải trí. Và bạn chủ topic cũng nói rõ ràng cái tiêu chí này rồi mà : bất đẳng thức đẹp, và dành cho những người yêu toán.
Thứ hai, nội dung bất đẳng thức trong bộ đề đâu có nhiều nhỉ, hình như chỉ có một bài thôi đấy chứ. Có thể là nó sâu hơn của bọn Mỹ thật. Cái này thì tất cả khối lượng giáo dục của Vn đều nặng hơn, chẳng cứ gì nội dung bất đẳng thức. Nói thế thì nên giảm tải tất cả, chứ không nên giảm tỷ lệ nội dung bất đẳng thức trong toàn bộ khối lượng kiến thức.
Cái câu mà anh bạn Mỹ đấy kể thì hơi khó tin đấy, nếu tớ không nhầm thì học sinh Vn sang Mỹ toàn thuộc hàng top (trừ dạng sang để chơi bời lêu lổng nhé), nhất là về toán học, thường chỉ sau Trung Quốc và Do Thái thôi.
Có chăng thì học sinh Tây hơn học sinh Việt Nam ở những môn nghệ thuật hay sáng tạo, ở những cái đòi hỏi ý tưởng, chứ còn về toán á, bất kể tính toán trâu bò hay tư duy logic, nếu nói chung, thì tớ đảm bảo là học sinh Vn hơn. Còn tất nhiên là nếu lấy vài trường hợp lẻ tẻ, đỉnh bên này so với đáy bên kia thì lại là chuyện khác.

mỗi dân tộc có một bản sắc riêng! vì thế tôi mong các bạn ngừng nói về đều này.
thành thật xin lỗi là chưa thể post bài được(hơi bận) nhưng tôi sẽ cố trong thời gian sớm nhất.
thật ra nhưng bài tôi sẽ viết đa số chỉ nằm trong phần kiến thức phổ thông (topic này hướng đến những đối tượng còn là học sinh) nhưng nếu có bạn nào hỗ trợ phần kiến thức cao cấp thì tôi nghĩ topic này sẽ thú vị hơn nhiều.
vì thế tôi dự định sẽ nói về bdt AM-GM(cauchy) với một số kĩ thuật mới trong việc sử dụng nó(chọn điểm rơi; côsi ngược;cân bằng hệ số) thêm chút về định nghìa bđt nếu có ai biết thì cũng mong bổ sung dùm.
tôi cũng không muốn post bài này, chỉ vì mod yêu cầu mà thôi.
hy vọng tiếp tục nhận được ý kiến của các thành viên. đặc biệt là các bạn đang học phổ thông.

Năm ngoái ghé hiệu sách thấy có cuốn "Sáng tạo BĐT" của Phạm Kim Hùng, HCV IMO 200x đọc qua khá hay, nhưng cũng qua tuổi để đọc sách đó rồi nên không mua.
Đối với những bạn muốn biết nhiều về BĐT, nên mua quyển đó về đọc. Đọc xong chắc các bạn sẽ giải quyết được nhiều bài BĐT khó hơn, nhưng không đảm bảo sẽ thông minh hơn.