BT liên quan đến giới hạn dãy

Ai da, ko đơn giản lắm đâu.
Đặt : G(x) = căn (x2 - 1), H(x) = x - 1/x, dễ CM : G(x) > H(x) (0) với x>2.
Để ý là : với 0 < 2 < a < b thì a : b > (a-1) : (b-1). (1)
Áp dụng CM được F(p) < F(q) với p>q>2. (2)
Đặt p = max (x[n],a) ; q = min(x[n],a).
Có : |F(x[n] - F[a]| = |F(p)-F(q)| = |q - (G(q) : G(p)).p| : G(q). (3)
Từ 2 ta thấy là : q > (G(q) : G(p)).p. (4).
Bây giờ lại CM : G(q) : G(p) > H(q) : H(p) (5). Bình phương 2 vế (5) rồi áp dụng (1) lần nữa sẽ thấy (5) đúng.
Từ (3), (4), (5) có :
|F(p)-F(q)| = |q - (G(q) : G(p)).p| : G(q) < |q - (H(q) : H(p)).p| : G(q) = (H(q) : G(q)).|q : H(q) - p : H(p)|
Từ (0) có : H(q) : G(q) < 1 nên :
|F(p)-F(q)| < |q : H(q) - p : H(p)| = |1 : (q2 - 1) - 1 : (p2 - 1)| = |(p-q).(p+q)| : |(q2 - 1).(p2 - 1)| < |p-q|.|3+3| : |(22 - 1).(22 - 1)| = (2:3)|p-q|.
Tóm lại : |F(x[n] - F[a]| < (2:3).|x[n]-a|.

Ồ, xem kỹ lại mới thấy có thể CM bằng cách đơn giản hơn nhiều :
Vì F(x) > 1 với x > 2 nên :
|F(x[n]) - F(a)| < 2.|F(x[n]) - F(a)| < |F2(x[n]) - F2(a)| = |x[n]2 : (x[n]2 - 1) - a2 : (a2 - 1)| = |1 : (x[n]2 - 1) - 1 : (a2 - 1)| = | (x[n] - a).(x[n] + a) | : |(x[n]2 - 1).(a2 - 1)| < |x-a|.(3+3)(22 - 1).(22 - 1)| = (2:3).|x[n]-a|.
Vậy : |F(x[n]) - F(a)| < (1:3).|x[n]-a|.
Hix, CM trước dài quá
Được metamodel sửa chữa / chuyển vào 08:43 ngày 17/02/2006

Hì thanks metamodel, hix như thế này là các bạn giúp mình làm btập đó
yeah yeah vì mình rất ngu phần này

Hì bài mới nè:
Cho 0 < a < b. Ta lập dãy {x[n]}, {y[n]} sao cho:
x[1] = a
x[2] = b
y[n+1] = căn bậc hai của (x[n] . y[n])
x[n+1] = (x[n] + y[n+1]).1:2
Tìm lim x[n]
lim y[n]
Được tairy sửa chữa / chuyển vào 18:54 ngày 28/02/2006

Viết cái đề cẩu thả thế.
Được monarchy sửa chữa / chuyển vào 13:27 ngày 01/03/2006

Thế theo bạn thì viết đề thế nào mới là ko ngu??? Nếu bạn định nói việc mình ko type đc chỉ số xuống fía dưới thì đó là tại mình... ko biết cách
Còn nếu là nội dung thì... đề này ko sai đâu (đương nhiên)

ăn nói thiếu lịch sự thế (nặng hơn là ăn nói thiếu văn hóa thế )
Để gõ đúng công thức toán học như trong sách thì vào word gõ rồi copy/ paste nhé

Sai mà lại còn không biết sai ở đâu nữa, như đề của bạn thì làm sao mà tính được y[2] ??? Thế thì chả là .... còn gì?

y[1] thay cho x[2].
Chắc thế. nhưng đoạn dưới là y[n] hay y[n+1] thế
Được nhtdhbk sửa chữa / chuyển vào 01:05 ngày 03/03/2006

Đề này luyên thuyên quá, tôi nghĩ là không tính được lim đâu, mà chỉ CM được là lim này tồn tại thôi, áp dụng định lý Cô-si : Xet dãy u[n]. Nếu tồn tại hằng số : 0<c<1 sao cho : |u[n+1]-u[n]| < c.|u[n]-u[n-1]| với mọi n thì dãy có lim hữu hạn. CM định lý cũng chẳng khó.