c?ư?ưỏằâu em vỏằ>i

cưưỏằâu em vỏằ>i

các bác giải hộ em
CMR (sinx/x)mũ3>cosx với x thuộc (0;pi/2)

Em ơi, đặt f(x) = vế trái - vế phải. Xét f''(x) > 0 trên (0,pi/2) nên f đồng biến, lấy thêm lim (x -->0) [f(x)] =0 suy ra f(x) >0 trên (0,pi/2) => đpcm.

bác chỉ dùm em cách cm f''(x)>0 với x thuộc (0;pi/2)
thank bác

Em ơi đạo hàm cấp 1 của nó em ạ, cái này là lỗi của ttvn, không phải anh nói cấp 2 đâu
Anh chứng minh được f''(x)>0, nhưng có lẽ hơi dài, tại anh chủ quan không làm kĩ. Để anh nghĩ cách khác hay hơn nhé!

Đơn giản mà:
Đạo hàm của f(x)=(sin(x)/x)^3-cos(x) bằng:
f?T= 3*(sin(x)/x)^2*(sin(x)-x.cos(x)) +sin(x)
Chỉ cần chứng minh cụm (sin(x) ?"xcos(x)) dương là OK
Đặt g = sin(x) ?"xcos(x) ,
Lại chứng minh g?T = >0 trong khoảng (0,pi/2) , và lim(g) -->0 khi x-->0 (quá dễ)
Ta có g?T = cos(x) ?"[(x.(-sinx) + cosx]= x.sin(x) luôn >0 trong khoảng (0,pi/2)
Vậy g >0 trong (0,pi/2) suy ra f?T >0
ĐPCM.

Hình như Thohry nhầm, đạo hàm có biểu thức là xcosx - sinx cơ

Nhầm thế nào được mà nhầm ? Bác xem lại công thức đạo hàm của U/V đi

Đúng là bác Thohry nhầm roi, đạo hàm có biểu thức là xcosx - sinx cơ. em làm 2 hôm nay mà ch­ua ra mong các bác chỉ giùm em.thank

Cậu đã xem kỹ bài của tôi chưa? xcosx-sinx là đạo hàm của cái gì vậy ? f(x) hay g(x)
Đạo hàm của f này:
f?T= 3*(sin(x)/x)^2*(sin(x)-x.cos(x)) +sin(x)
Còn đạo hàm của g :
g?T = cos(x) ?"[(x.(-sinx) + cosx]= x.sin(x)
Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp đi

bác ơi (u/v)''=(u''v-uv'')/v2 cơ mà
(sinx/x)''sin)''.x-x''.sinx)/x2=(xcosx-sinx)/x2