Các bác giúp bài này

Các bác giúp bài này

Hình vuông ABCD. H là trung điểm AB, K là trung điểm BC. CH cắt DK tại G. Chứng minh AG = AD.

Các bác giúp nhé. Thank các bác!

Dễ thấy rằng góc G = 1v ~~~> tứ giác AHGD nội tiếp ~~~~> <góc> AHD = <góc> AGD
Từ trên dễ dàng suy ra <góc> AGD = <góc>ADG
......

Cám ơn bác ca khong an muoi, quên mất em ko nêu thêm là giới hạn kiến thức chưa là chưa học về góc nội tiếp. Con cháu em mới chỉ đang biết về các tứ giác thôi.

Trước tiên bác chứng minh DK vuông góc CH tại G. Chứng minh khá đơn giản bằng cách chứng minh tg DKC = tg CHB, rồi suy ra góc DGC vuông.
Sau đó bác dựng đường cao AI trong tg ADG. AI cắt DC tại J. Khi đó IJ // CG.
Ta sẽ chứng minh J là trung điểm DC từ đó suy ra IJ là đường trung bình trong tam giác AGC, tức là I là trung điểm DG, từ đó suy ra điều phải chứng minh.
Trước tiên ta xét hai góc DAJ và GDC. Hai góc này có các cặp cạnh tương ứng vuông góc, vậy chúng bằng nhau. Mặt khác, từ đầu ta đã chứng minh tg DKC = tg CHB, suy ra góc HCB = góc KDC. Vậy ta sẽ có: góc DAJ = góc HCB.
Xét hai tg vuông JAD và HCB. Hai tg này có một cạnh góc vuông bằng nhau (AD=BC) và một góc vuông bằng nhau (cmt). Vậy hai tg vuông này bằng nhau => DJ = HB.
H là trung điểm AB, vậy J là trung điểm DC.

Trước tiên bác chứng minh DK vuông góc CH tại G. Chứng minh khá đơn giản bằng cách chứng minh tg DKC = tg CHB, rồi suy ra góc DGC vuông.
Sau đó bác dựng đường cao AI trong tg ADG. AI cắt DC tại J. Khi đó IJ // CG.
Ta sẽ chứng minh J là trung điểm DC từ đó suy ra IJ là đường trung bình trong tam giác AGC, tức là I là trung điểm DG, từ đó suy ra điều phải chứng minh.
Trước tiên ta xét hai góc DAJ và GDC. Hai góc này có các cặp cạnh tương ứng vuông góc, vậy chúng bằng nhau. Mặt khác, từ đầu ta đã chứng minh tg DKC = tg CHB, suy ra góc HCB = góc KDC. Vậy ta sẽ có: góc DAJ = góc HCB.
Xét hai tg vuông JAD và HCB. Hai tg này có một cạnh góc vuông bằng nhau (AD=BC) và một góc vuông bằng nhau (cmt). Vậy hai tg vuông này bằng nhau => DJ = HB.
H là trung điểm AB, vậy J là trung điểm DC.
[/quote]
Cám ơn bác nhiều lắm. Cách của bác hay quá, mà ngắn gọn dễ hiểu. Theo hướng của bác, em thấy có thể ngắn hơn chỗ chứng minh góc DAJ = góc HCB: có thể dùng kiến thứcliên quan đến góc dồng vị và tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông.
Chúc bác vui vẻ!

À đúng rồi, chỗ ấy em làm máy móc quá, tại lười quan sát Hai góc DAJ và HCB là hai góc có cạnh tương ứng song song nên chúng bằng nhau
Được ttanh919 sửa chữa / chuyển vào 22:03 ngày 03/12/2008

OK, cách chứng minh nội tiếp là ok nhất,
Có một cách không cần phải dựng hình, ko biết đệ tử của bác học chưa?
Đặt a là cạnh hình vông
Thứ nhất là chưng minh CH vuông góc với DK
Sau đó tính CH, (dựa vào định lý Pythagore)
dễ thấy CH=DK (2 tam giác bằng nhau)
Tiếp theo tính CG => HG=CH-CG
Tính GK (cũng dựa vào Pythagỏe)
DG=DK-GK
Tính cos ADG= sin CDK
Tính dễ dàng AG=a=AD
Được nidoken sửa chữa / chuyển vào 23:12 ngày 07/12/2008

C/m BH vg DK (1)
Lấy I trung điểm CD, nối AI cắt DK tại E, c/m AI vg DK (2)
Từ (1)(2)=> BH //AI mà I là trung điểm DC=> E là trung điểm DG kết hợp AE vg DG=> tg ADG cân ở A=> đpcm.

spam một tý
Kéo dài CH cắt DA tại E => BC=AE
AD=BC => AE=AD => A là trung điểm ED.
c/m CH vg DK.
tam giác GED vuông tại G, A là trung điểm cạnh huyền => AG = AD (không rõ cháu bạn chủ topic đã học đến định lý này chưa)
p/s: ước gì có hình avatar của bạn gwens cỡ 1400x1050 để làm wallpaper
Được FreeDom1602 sửa chữa / chuyển vào 20:34 ngày 11/12/2008
Được FreeDom1602 sửa chữa / chuyển vào 22:11 ngày 11/12/2008

Quả là nhiều cách hay ha, vô đây ôn lại được một mớ. Cám ơn.