Các bạn ơi giải tiếp mình bài LƯỢNG GIÁC VỚI

Các bạn ơi giải tiếp mình bài LƯỢNG GIÁC VỚI

Chứng minh rằng:
0 < Sin4x + Cos4x <= 1
với mọi x.
44

0 - nhỏ hơn - (Sin mũ 4 của x + Cos mũ 4 của x) - nhỏ hơn hoặc bằng - 1
với mọi x.

Cám ơn các bạn nhé !

sin4x+cos4x=(sin2+cos2x)2-2sin2xcos2x=1-2sin2xcos2x
Được KTY sửa chữa / chuyển vào 09:14 ngày 07/02/2006

sin4x<=sin2x
cos4x<=cos2x

sinx^4+cosx^4=( (1-cos2x) / 2 ) ^ 2+ ( (1+cos2x) / 2 ) ^ 2
= (1/4)*(1 - 2cos2x + cos2x^2 + 1+2cos2x + cos2x^2 )
= (1/4)*(2 + 2cos2x^2)
=(1/2) * (1 + cos2x ^2)
vì cos2x^2>=0 nên VT >= (1/2)*1 = 1/2 > 0
cos2x^2<=1 nên VT <= (1/2)*(1+1) = 1
--> 0<VT<=1
Vote cho tớ 10 sao đi

học lớp mấy rồi mà dốt quá vậy? Bài này mà không giải được thì còn mong gì thi cử!
Giải:
vì -1<= sinx, cosx <=1 nên :
0<= sin4x, <= sin2x.
0<= cos4x, <= cos2x.
Từ đó có ngay: 0<= sin4x + cos4x <=sin2x+cos2x =1
Đẳng thức có nếu đồng thời (1) và (2) xảy ra đẳng thức.
Vì sinx và cosx không thể đổng thời = 0 nên biểu thức không thể bằng 0.
Biểu thức bằng 1 khi x = 0 hoặc x= 90 độ

PC góp một lời giải nhé

Ta có:
Sin^4x + cos^4x = (sin^2x + cos^2x)^2 ?" 2(sin^2)x(cos^2)x
= 1- 2sin^2xcos^2x.
vì 2sin^2xcos^2x. ? 0 với mọi x nên suy ra 1- 2sin^2xcos^2x.? 1, với mọi x, d ấu b ằng x ảy ra khi x =k.90^0 , k là số nguyên (1)
Mặt khác ta lại có:
Sin^4x = (1-cos2x)^2/4
Cos^4x = (1+cos2x)^2/4
Do vậy:
Sin^4x + cos^4x = [(1-c os2x)^2 + (1+c os2x)^2 ]/4
= [ 2 + 2 (c os^2)2x ]/4
= 1/2 + [(c os^2)2x]/2
mà (c os^2)2x/2 ? 0 với mọi x nên Sin^4x + cos^4x =1/2 + (c os^2)2x/2?1/2 với mọi x, dấu bằng xảu ra khi x= 45^0 + l.90^0, l là số nguyên. (2)
Từ (1) và (2) có thể suy ra được:
1/2 ? Sin^4x + cos^4x ? 1, với mọi x. (đpcm)
Được fc12389 sửa chữa / chuyển vào 18:49 ngày 25/05/2006

-Chắc thằng này mới học đến 10, nó trêu ấy mà
-Chịu tất cả các bác ngồi post lời giải