Các cao thủ giúp mình nhe, Toán khó lớp 5

Các cao thủ giúp mình nhe, Toán khó lớp 5

Hãy so sánh 1/31 + 1/32 + 1/33 + ............. + 1/88 + 1/89 + 1/90 và 5/6 . Giải thích tại sao.

Cao thủ toán lớp 5 đây, ít nhất là bài này !!!
Xếp lại một tí: Tổng S = 1/31+1/90 +1/32+1/89 .....+1/60*1/61. (có 30 cặp cả thẩy).
Tiếp : S = (31+90)/31*90 + (32+89)/32*89..+(60+61)/(60*61)
S = 121 {1/(31.90) +1/(32.89) .....1/(60.61)} (30 số hạng)
Thấy tiếp 1/(60.61) nhỏ nhất trong các số hạng trong ngoặc) nên ta chỉ xét tổng So bằng cách thay các số hạng của S bằng 121/(60.61). Khi đó tổng mới có 30 số hạng được tính là
So = 30 * 121/(60.61) = 121/122.
Vậy So = 121/122 lớn hơn 5/6. Mà S>So nên suy ra ĐPCM.
.
Giải thích thêm một chút: áp dụng tính chất: tích của 2 số là lớn nhất khi 2 số đó bằng nhau nếu tổng của 2 số đó là một hằng số. Như vậy 60.61 >59.62>....31.90.
Được thohry sửa chữa / chuyển vào 23:00 ngày 05/06/2007

Xin cám ơn cao thủ Thohry nha

Ấy chít, bác phải nói chính xác là cao thủ toán lớp 5 chứ. Các lớp trên nữa thì chỉ mong trung bình thủ thui.