Các cao thủ toán giải giúp em

Các cao thủ toán giải giúp em

Cho tập hợp các số x(x1, x2, ...xn) tạo thành không gian trong đó :

p1*x1+p2*x2+...+pn*xn = H. với p1, p2,...pn, H cho trước.

Chứng minh rằng không gian này có số chiều (n-1).

Bạn nói thế này thì chẳng hiểu đề bài là gì cả. Không gian của bạn ở đây là không gian gì, và số chiều là số chiều gì vậy?

làm khó người khác quá. bạn hãy nói thêm đi

x(x1, x2,...xn) là các vector của không gian R^n, trong đó x1, x2...là các số thực, các bác ạ.
Tuy nhiên x thoả mãn điều kiện:
p1*x1+p2*x2+...+pn*xn = H. với p1, p2,...pn, H cho trước.
Do đó tập hợp các x như vậy tạo thành 1 không gian con của không gian số thực R^n. Các bác giúp em chứng minh không gian con này có n-1 chiều.

này, nếu p1,...,pn với cả H đều = 0 hết thì sao nhỉ?
nếu mà p1,...,pn =0 và H khác 0 thì sao?
nếu mà p1,...,pn không đồng thời =0 thì ... làm tiếp thế nào?

p1, p2...pn, H đều lớn hơn 0. Các bác chứng minh hộ em đi, đừng vặn vẹo em tội nghiệp.

Đây là một siêu mặt n-1 chiều. Cuối tuần này có thời gian tôi sẽ soạn cụ thể trong một file ảnh để giữ được các ký hiệu toán học. Cũng không khó lắm.
Quên mất, không hiểu bạn ra đề này học ngành gì? Có liên quan nhiều đến Toán không để tôi chọn cách diễn đạt cho thích hợp.
Được thanh_nien_xa_vo sửa chữa / chuyển vào 03:48 ngày 04/09/2004

Bác cứ trình bày, em hiểu hết ạ.

có thể giả sử pn khác 0
gọi x0=(x01,x02,..,x0n) là n nghiệm riêng của pt p1x1+...+pnxn=H
(ví dụ nếu pn khác 0, x1=...=xn-1=0, xn=H/pn )
Xét n-1 vectơ r1=(1,0,...,-p1/pn)+x0, r2=(0,1,0,...,-p2/pn)+x0,...,rn-1=(0,..,1,-pn-1/pn) +x0 => n-1 vectơ độc lập tuyến tính và cũng là một hệ sinh của x => x có n-1 chiều
Giải thế đúng không nhỉ?

Em nghĩ là sai bác ạ. Hệ r1, r2,...rn xác định theo cách của bác là hệ độc lập tuyến tính nhưng không phải hệ sinh đâu ạ. Em hiểu cách làm của bác vì bản thân em cũng cố gắng tìm hệ sinh theo hướng ấy nhưng không tìm được. Bác thử biểu diễn một vector (a1, a2,....an-1, an) theo cách của bác:
a1*r1+a2*r2+an-1*rn-1
bác sẽ thấy phần tử cuối cùng bị sai đấy ạ, không đúng bằng an đâu. Có lẽ giải theo cách tìm hệ sinh hơi khó. Em chờ bác gì đấy giải bằng siêu mặt.
FG