CÁC HUYNH CÓ THÍCH SỐ HỌC KHÔNG?

Đấy bác Nọt còn chê số học nữa hay thôi? Số học còn có khái niệm số hoàn toàn-một số bằng tổng các ước của nó, VD:
28=1+2+4+7+14
Theo 1 tài liệu mà em được đọc cách nay khoảng 10 năm gì đó thì người ta chưa biết được tập hợp các số hoàn toàn chẵn là hữu hạn hay vô hạn đồng thời không biết có tồn tại số hoàn toàn lẻ hay không (chưa tìm ra được 1 số nào cả)?
Các cao thủ mà không vào đây thì những cái các bạn ở trên hỏi có lẽ anh em mình không đủ trình nhỉ?

Hì , sau nhiều ngày nghĩ suy đến bạc cả râu ( bi giờ mọi người lại gọi tui là "yêu râu trắng" -->hic ) cuối cùng tui cũng tìm ra lời giải , có gì sai sót mong các bác chỉ giáo :
Xét biểu thức : f(q) = n! + q ( q là số nguyên tố )
Nếu q >= n*(n+1) : gọi số dư của phép chia n! cho ( n + 1 ) là d, hiển nhiên tồn tại q0 sao cho q0 chia ( n + 1 ) dư n + 1 - d , suy ra n! + q0 chia hết cho n+1 --> f(q) chưa chắc là số nguyên tố.
Nếu q<= n : hiển nhiên n! + q sẽ chia hết cho q --> f(q) không phải số nguyên tố
Nếu n < q < n*(n+1) :Vì q là số nguyên tố , q không có khả năng có số dư hợp với số dư của n! chia cho 1 số A lớn hơn n+1 để tổng q+n! chia hết cho A nên f(q) không chia hết cho các số nguyên tố < n và lớn hơn n --> f(q) là số nguyên tố
Nếu p là số nguyên tố và p+2 cũng là số nguyên tố thì f(p) và f(p+2) cũng là số nguyên tố ( Với n>2 thì n^2 >4 nên luôn tìm được P+2 và P cùng thuộc khoảng (n,n*(n+1)),
và f(f(p)) , f(f(p+2)) cũng là số nguyên tố , ....
Cứ như vậy ta sẽ tìm được vô số số P thỏa mãn đề
Hic , sai sót ở đâu mọi người nhắc tui nhe để kíp thời sửa chữa

Bó tay hết hay sao???

Vấn đề tìm công thức chung cho các số nguyên tố đến bây giờ vẫn chưa có lời giải. Việc tìm ra qui luật chỉ ra số nguyên tố tiếp theo là 1 bài toán khá hay, thu hút được nhiều sự quan tâm. Có thể kể ra công trình của Trebusep chứng minh trong khoảng n^2 và (n+1)^2 luôn tồn tại 1 số nguyên tố!
Con người luôn có tham vọng tìm ra số nguyên tố lớn hơn số đã biết, nhưng nó lại đụng chạm đến 1 ngành khác vì sức người có hạn. Vì thế chỉ cần thuộc vài số nguyên tố và tính chất đặc trưng của nó là đủ.
P/S: nếu ai thích nghiên cứu sâu về số nguyên tố có thể tìm đọc thêm cuốn sách của PGS.TS Đặng Hùng Thắng .

=> tui nghĩ như vầy: đặt S(k) là tổng các chữ số của các số từ 0 tới (10^k-1).
Để ý rằng:
a) Mình có thể biểu diễn mọi số từ 0 tới (10^k-1) bằng đúng k chữ số; và mình có thể biểu diễn mọi số từ 10^k tới 10^(k+1)-1 bằng đúng (k+1) chữ số. Ví dụ, mọi số từ 0 tới 999 có thể biểu diễn bằng đúng 3 chữ số: 000,001,...998,999; và mọi số từ 1000 tới 9999 bằng đúng 4 chữ số
b) Mọi số từ 10^k tới 10^(k+1)-1 có thể được biễu diễn như: ghép 1 chữ số (1 tới 9) vô trước 1 số (k chữ số) trong khoảng từ 0 tới (10^k-1). Ví dụ, 1234 là 1 ghép với 234. Nói cách khác: từ một số (k chữ số) trong khoảng 0 tới (10^k-1) có thể thể tạo ra 9 số (k+1 chữ số) trong khoảng 10^k tới 10^(k+1)-1. Ví dụ, 234 có thể tạo thành 1234, 2234, ..., 8234, 9234
c) Trong khoảng từ 0 tới (10^k-1) có 10^k số khác nhau. Trong khoảng từ 10^k tới 10^(k+1)-1 có 10^(k+1)-10^k = 9(10^k) số khác nhau: trong đó 10^k số là do ghép với chữ số 1, 10^k số là do ghép với chữ số 2,..., 10^k số là do ghép với chữ số 9
Như vậy, tổng các chữ số của các số từ 0 tới 10^(k+1)-1:
S(k+1) = S(k) + [9S(k) + 10^k(1 + 2 + ... + 8 + 9)]
= 10S(k) + (10^k)S(1) = 10[10S(k-1) + 10^(k-1)S(1)] + (10^k)S(1)
= (10^2)S(k-1) + (10^k)S(1) + (10^k)S(1) = (10^2)S(k-1) + 2S(1)
= .... = (10^k)S(1) + k(10^k)S(1) = (k+1)(10^k)S(1)
=> tổng các chữ số của các số từ 1tới 10^k = S(k) + 1
(có gì sai sót mong được góp ý, xin cám ơn)
-thân
Được be_te sửa chữa / chuyển vào 13:19 ngày 22/06/2006

Rất hay!
Còn đây là lời giải của thày Châu (sẽ rất thú vị ^^):
Biểu diễn dãy số 1,2,3,... 1000 (ví dụ là 1000 thôi) thành 000,001,002,....999. Như vậy có 1000 số có 3 chữ số, tức là có 3000 chữ số, trong đó mỗi chữ số từ 0 đến 9 chiếm 1/10, tức là 300 chữ số.
Vậy tổng bằng : 300*(0+1+2+3+4+5+6+7+8+9)+1=13 501
Nếu tính đến 1 000 000
600 000*(0+1+2+3+4+5+6+7+8+9)+1= 27 000 001.
Các bác có thấy lời giải của thầy Châu rất thú vị không? ^^

Ko!
Vì nó ko chứa ý tưởng gì mới cả,