Các vấn đề tâm lý - Lý thuyết và ứng dụng. (Phần 2)

Bài trả lời với Bác Tran_Thang đả được Post đây:
Tâm lý học môi trường - Cũ mà lại mới -(Tiếp)
http://ttvnol.com/TamLy/p-21377574#post21377574
Do có sự cố (MT lệch chuẩn) Xin tiếp tục tạm Post nơi đây .

~ danh nhân thực & ảo / hư cấu mang tên Rồng trong lịch sử ...
(Sau đây là 1 số đóng góp cùng Bác Tran_Thang về số 0 & Tánh Không (Biết & k0 thể Biết)
Khác với ~ Rồng ảo / hư cấu mang tên như pháo nổ có thanh ÂM RẮM RỐI thông qua các Biểu tượng Rối Rắm trong những ngày lể hội có Lân Sư Rồng. Đây là những nhân vật thực & củng có thể ảo / hư cấu mang tên Rồng có tầm ảnh hưởng Tâm lý trong lịch sử FĐ..

LONG THỌ (NÀGÀRJUNA)
vi.wikipedia.org/wiki/Long_Thụ

Long Thọ (Nàgàrjuna) hay Long Thụ còn có tên là Long Thắng, ngài sanh ra ở nơi cây A Châu Ðà Na (Arjuna), nên mẹ ngài lấy tên cây, đặt tên ngài, về sau tương truyền ngài nhờ loài Rồng (Nàgà), xuống Long cung chép bộ kinh Hoa Nghiêm đem về thế gian, nên người ta mới tôn xưng, ghép lại viết là Nàgàrjuna, niên đại xuất thế của ngài có nhiều thuyết khác nhau, đại thể là khoảng đầu thế kỷ thứ III, ngài người nước Tỳ Ðạt Bà (Vidharbha) Nam Ấn, thuộc dòng dõi Bà La Môn, bẩm tính thông minh, lúc thiếu thời ngài đã tinh thông kinh điển Vệ Ðà, và một số học thuật khác. Nhưng các môn học thuật không làm cho ngài mãn nguyện, do đó ngài đã xuất gia đầu Phật quyết tìm chân lý, trước ngài tìm hiểu Phật giáo ở Thượng Tọa bộ, sau qua nghiên cứu kinh điển Ðại chúng bộ, thuở ấy kinh điển Ðại thừa đã có, ngài nghiên cứu qua và thông hiểu hết, nên sắp xếp lại thành một thế hệ giáo học Ðại Thừa Phật Giáo.
Ngài hoạt động ở nhiều nơi, vua nước Kiều Tất La là Satàvahana mến mộ đức độ ngài, nên quy y Phật giáo, và hộ trì ngài bằng cách xây một Ðại Tịnh Xá ở phía Tây Nam núi Hắc Long Sơn (Bhràmaragiti), để có nơi xứng đáng cho ngài làm cơ sở hoằng dương chánh pháp, nơi đây trở thành trung tâm truyền giáo, ngài đã trước tác nhiều bộ luận giá trị để tuyên dương giáo lý Ðại Thừa, do công đức đó người ta tôn xưng ngài là Ðệ Nhị Thích Ca.
Như đã nói, sự nghiệp trước tác của ngài có nhiều bộ luận như : TRUNG QUÁN LUẬN (Madhya-dhyàna-sàstra),
Ðại Trí Ðộ Luận - còn gọi là Ma Ha Bát Nhã Ba La Mật Ða Kinh Thích Luận - (Mahàprajnàpàramità-sàstra), Thập Nhị Môn Luận (Dvàdasa-nikàya-sàstra),
Thập Trụ Tỳ Bà Sa Luận (Dasabhùmi-vibhàsà-sàstra) . . . về kinh có Kinh Hoa Nghiêm.
TRUNG QUÁN LUẬN, Thập Nhị Môn Luận của ngài và Bách Luận (Sata-sàstra) của ngài Ðề Bà (Deva) là ba bộ luận căn bản của học phái Tam Luận Tông ,
thêm Ðại Trí Ðộ Luận thành bốn bộ luận căn bản của học phái Tứ Luận Tôi ‘’Tam
Vì ngài sáng tác nhiều tác phẩm, giáo nghĩa uyên thâm, nhiều tông phái sau nầy đã dùng chúng để xiển dương,
cho nên người xưa cho ngài là tị tổ của Thiền Tông, Tam Luận Tông, Mật Tông, Tịnh Ðộ Tông, Hoa Nghiêm Tông . . .
Nhưng bộ luận căn bản là TRUNG QUÁN LUẬN, thường gọi là Trung Luận, trình bày rõ tư tưởng Trung Ðạo hay triết lý tánh Không

[r2)]

Số Học (Toán Tin) & Tin HỌc từ đâu đến ?

Hỏi đến câu hỏi này thì có lẻ tác giả quyển sách "Ai và Ky ở xứ sở những CON SỐ tàng hình" củng sẻ fải trăn trở với câu trả lời chính xác !!!.... )

Tản mạn về số không và Śūnyatā
http://www.art2all.net/chantran/chantran_nhac/nguyenvannho/tanmanvesokhongvasunyata.html

Có rất nhiều bài báo, rất nhiều những khảo cứu công phu viết về CON SỐ 0 trong thế kỉ này. Quả tình, đó là CON SỐ kì diệu. Có những câu hỏi tưởng chừng ngớ ngẩn, chẳng hạn, câu hỏi “số không có phải là CON SỐ?”, nhưng đó lại là câu hỏi gây nên những trả lời dị biệt, và ở mỗi khuynh hướng tiếp cận khác nhau, câu trả lời khẳng hoặc phủ định đều có những hợp lí riêng của nó.

Một số ý kiến cho rằng nó không phải là CON SỐ, bởi nó chỉ phát triển thực sự trong những thế kỉ gần đây, đặc biệt, là trong Toán học hiện đại, và rất nhiều thế kỉ trôi qua, người ta đã không cần đến nó từ các nhu cầu bình nhật như cân đo đong đếm.

Điều đó cũng tương tự như “TÁNH KHÔNG” của hiện hữu, là khái niệm khó lòng chấp nhận được đối với đại đa số, khi mà phần lớn những tầm cầu khảo sát làm nên văn minh nhân loại đã dựa vào cái có của hiện tượng.

Ngay cả người Hy lạp cổ xưa, nơi xuất phát nền văn minh phương Tây, họ vẫn không có khái niệm "số không", mặc dù họ rất cần có một CON SỐ để chỉ sự vắng mặt của một số vật thể, hay đồ dùng nào đó.

Những khảo cứu gần đây đã chứng tỏ rằng, ý niệm về số không (để diễn tả cái “không” hiện hữu) đã xuất hiện từ khá lâu trước Công nguyên, từ Ai Cập, hay từ Trung quốc ; tuy nhiên, rõ ràng nhất, là sự xuất hiện của số không với kí hiệu tròn (0) từ Ấn Độ, trong công trình của nhà toán học Ấn Độ Brahmagupta, vào năm 628 (Brahmasputha Siddhanta – Sự khơi mở Vũ trụ) [1]. Còn trước đó, người ta vẫn không thể xác nhận SỐ 0 trong nền Toán học Ấn Độ xuất hiện tự khi nào, nhưng những xác chứng của ngành Khảo cổ học đã cho thấy rằng, vào năm 256 trước Công nguyên, SỐ 0 và hệ thống số thập phân đã xuất hiện trên các văn bản bằng đá thời A-Dục [2].

Từ Śūnyam xuất hiện trong các văn bản và trong Toán học Ấn Độ khá lâu trước khi ngài LONG THỌ (NĀGĀRJUNA) nêu lên thuật ngữ ŚŪNYATĀ (TÁNH KHÔNG) trong luận thuyết của mình. Śūnyam thường được dịch sang tiếng Anh (tùy theo lúc) bằng các từ như Void, Vacant, Empty, ta có thể hiểu với hai nghĩa thông thường trong Việt ngữ là “giá trị không”, hoặc “không có gì”.

Từ Śūnyam đến Śūnyatā, ta đã đi qua một lộ trình dằng dặc từ chỗ nghi ngờ sự tồn tại đến khẳng định sự tồn tại của “không”, và từ đó, mở ra những chân trời bao la của ý niệm, những chân trời chỉ có thể tiếp cận theo nhiều hướng khác nhau, nhưng không thể một lần nói hết.

Ngày nay, TÁNH KHÔNG luận đã nghiễm nhiên trở thành một luận thuyết đẹp và sâu đến nỗi những trí tuệ siêu việt luôn bị hấp dẫn và họ ngày càng khám phá ra biết bao huyền nhiệm trong mối tương ưng giữa luận thuyết và chiều sâu tâm hồn của những trí tuệ đó, cái chiều sâu không thể định danh, và sâu đến nỗi bất khả diễn bày. Cũng hoàn toàn tương tự như vậy, từ chỗ không có SỐ 0, bất cần đến nó, nền văn minh Hy-La đã thực sự bị cuốn hút bởi SỐ 0 đến từ phương Đông.

SỐ 0 đó đã tồn tại theo nhiều kí dạng khác nhau, nhưng trải qua nhiều nghiên cứu, nó đã kết hợp với 9 chữ số từ 1 đến 9 để tạo ra một vũ trụ Toán học muôn màu. Ngày nay, SỐ 0, hoặc cái không có gì, lại không thể thiếu được cả trong Toán học thuần túy (Pure Math.) lẫn trong Toán học ứng dụng (Applied Math.). Sau khi bị chinh phục bởi hệ thống số của người phương Đông, các nhà Toán học phương Tây đã có đủ phương tiện để trí tưởng tượng bay bổng, các công trình lần lượt ra đời như vũ bão.

Trong tác phẩm Brahmasputha Siddhanta (đã nói trên), Brahmagupta đã chỉ ra được một số tính chất đẹp mang tính cơ sở của SỐ 0, ngoại trừ tính chất “0 chia 0 bằng 0”, là tính chất mà toán học hiện đại không đồng ý, bởi vì, “0 chia 0 thì không được xác định”.
Cho đến nay, ta biết rằng, nhờ SỐ 0, ta định nghĩa được các số nguyên âm, và từ đó, dẫn đến các tập hữu tỉ, thực, phức, nghĩa là toàn bộ các tập hợp số. SỐ 0 và vô tận trở thành hai khái niệm đối ngẫu, trên cơ sở, một số hữu hạn chia cho một đại lượng tiến dần đến 0 thì trở thành đại lượng tiến dần ra vô tận (âm hoặc dương).

Trong một cách tiếp cận luận thuyết TÁNH KHÔNG, ta biết rằng, cái không có gì lại hàm chứa cả vô biên. Quả táo rơi ư? Bằng quá nhiều nguyên nhân, mà quả táo tựu thành, bởi có những hoa táo không thành trái ngọt do không thụ phấn, hoặc bởi một cơn trở trời bất thuận, nó đành phải bay vào hư không rồi tan thành từng mảnh nhỏ, chẳng để lại dấu vết gì. Nhưng bởi sự ngẫu hợp của nhiều tác nhân, quả táo đã hình thành. Từng quả táo đã đi vào đời sống này theo nhiều thể điệu dâng tặng khác nhau, hoặc là món quà làm đẹp trong phòng khách, hoặc trở thành dưỡng chất của loài người, hoặc biến thành thứ rượu ngọt trần gian với khả năng dẫn đến chiến tranh, sáng tạo hoặc tình huynh đệ. Rồi một ngày kia, quả táo xuất hiện trong cái nhìn đăm đăm sâu thẳm của nhà bác học Newton. Cũng chỉ là những quả táo thôi, nhưng bằng chiêm nghiệm lặp đi lặp lại của nhà bác học, quả táo lại trở thành tác nhân khơi mở một thế giới tràn trề.

Ấy là, định luật về trọng trường ra đời, đặt cơ sở cho những thành tựu khoa học vĩ đại mà nhân loại phải mang ơn.

SỐ 0, cái không tồn tại, đem chia cho 0, nghĩa là chia đều cho cái không có gì, thì trở thành cái bất khả tri (không xác định). Tuy nhiên, khi các định nghĩa và tính chất của Giới hạn trong Giải tích học phát triển (vào thế kỉ 18), thì cái không chia không kia tùy nơi, tùy lúc mà trở thành một giá trị hữu hạn nào đó, hoặc thậm chí, là giá trị vô hạn.

Hoàn toàn có lý do khi Ankur Barua, trong một tiểu luận nhan đề “Applied Buddhism in Modern Mathematics – Phật giáo ứng dụng [3] trong Toán học hiện đại – , sau khi tham khảo một số sách về lịch sử Toán học, đã viết : Nāgārjuna’s Doctrine of Emptiness or Śūnyatā had paved the way for the development of the concept of ‘nullity’ and ‘infinity’ in modern mathematics – TÁNH KHÔNG luận của Nāgārjuna đã mở đường cho sự phát triển những khái niệm “không” và “vô hạn” trong Toán học hiện đại.

SỐ 0 trong toán học, ngay kí dạng tròn của nó đã thể hiện sự tròn đầy, trong Toán học, nó kết hợp với 9 chữ số kia để tạo thành hệ thống số biểu diễn tất cả các số từ tự nhiên đến hữu tỉ, nó kết hợp với chữ số 1 để mã hóa tất cả các CON SỐ và câu lệnh trong máy tính, cùng với các quy luật của hệ nhị phân, tạo nên một thời kì sáng chói của liên lạc viễn thông, của khoa học vũ trụ, … Nó là căn bản, mang tính trung gian, mà nếu không có nó, các định nghĩa cho những tập hợp chứa tập hợp số nguyên dương sẽ không tựu thành. Không nhà Toán học nào lại có thể tưởng tượng được trong Toán học ngày nay lại thiếu vắng SỐ 0, hoặc tập rỗng.
“Nên hiểu không là nhân
Tạo thành nhất thiết pháp.
Còn phủ nhận TÁNH KHÔNG,
Là phủ nhận các pháp.”

Từ không, lại có thể xây dựng lại cái có. Cái rỗng không là tự tính, nhưng nó được xây dựng thành cái có chính bởi sự tương quan cùng những cái không khác. Tập rỗng, là tập hợp không chứa phần tử nào cả, nhưng lại có thể xây dựng nên cơ sở của lí thuyết tập hợp. Nhà Toán học John Von Neumann [4] đã đề nghị một phương pháp sau đây (1923) để xây dựng lại tập hợp các số tự nhiên từ tập hợp rỗng. Bản số (cardinality) của một tập hợp là số phần tử của tập hợp đó. Một tập hợp có thể có bản SỐ 0, bản số hữu hạn hoặc vô hạn đếm được hoặc vô hạn không đếm được. Các CON SỐ, mà bản thân chúng được nhiều nhà khoa học nhìn nhận là ý niệm phi vật lý, được xây dựng lại (theo John Von Neumann) một cách đệ quy như sau:
SỐ 0: Ø (tập rỗng) ;
Số 1: { Ø } (tập hợp chứa tập rỗng - bước xây dựng 1) ;
Số 2: { Ø, { Ø } } (tập hợp chứa 2 tập trước – bước xây dựng 2) ;
Số 3: { Ø, { Ø } , { Ø, { Ø }}} (tập hợp chứa 3 tập trước – bước xây dựng 3) ;
Số 4: { Ø, { Ø } , { Ø, { Ø } }, { Ø, { Ø } , { Ø, { Ø }}}}(tập hợp chứa 4 tập trước – bước xây dựng 4) ; …
Quá trình này được lặp lại mãi mãi. Dãy này được xây dựng làm sinh ra các tập hợp có bản SỐ 0, 1, 2, 3, 4, v. v….(# đúng ra đây là tập hợp các số thứ tự)

Nếu nói theo ngôn ngữ không toán học, có thể nói: Ta bắt đầu bằng sự trống rỗng, và tư duy về sự rỗng không đó. Hãy nghĩ đến cái có thể chứa trọn vẹn sự trống rỗng đó (bước 1). Và rồi, ta kết hợp giữa sự rỗng không với cái chứa sự rỗng không (bước 2), và cứ tiếp tục như thế. Rõ ràng là, chính sự quán tưởng đã làm nảy sinh ý niệm (tức là toán tử) tác động lên cái được quán tưởng.

Về mặt Toán học, dãy được xây dựng đệ quy như trên đẳng cấu với tập hợp số tự nhiên đã được thừa nhận trước đó.
Sự xây dựng đó còn đi xa hơn để tạo nên các cấu trúc toán học tưởng chừng như vắng mặt cả những CON SỐ - điều mà một người bình thường không tin nỗi. Quả vậy, Toán học hiện đại đã xây dựng những cấu trúc, những không gian tổng quát (tất nhiên, những không gian cũ mà học sinh THPT được dạy phải là trường hợp riêng của những không gian này), đến nỗi, nhiều nhà phân tích triết học về Toán học (Philosophy of Mathematics) đã gọi nó là “Toán học không CON SỐ”, chẳng hạn, Geoffrey Hellman với tác phẩm rất hay nhan đề “Mathematics without Numbers” (Oxford University Press, 1994).

Vấn đề trên của Toán học cũng gợi cho ta nhớ lại rằng, mặc dù Śūnyam xuất hiện từ trước Công nguyên khá lâu tại Ấn Độ, nhưng chính Nāgārjuna đã phát triển và biến nó thành phong phú trong khái niệm Śūnyatā, ở đó, các yếu lí lời dạy của Đức Phật được diễn bày, mà nếu hiểu được thâm lý của nó ở một mức độ tương đối khá, nhà nghiên cứu sẽ thấy được bản chất của hiện hữu, trong khoa học, và trong đời sống.

Để kết thúc những tản mạn này trong mối liên hệ giữa số không và Śūnyatā, tôi xin mượn lời của thầy Tuệ Sỹ [5] : “Một câu hỏi được đặt ra tất có mục đích muốn mở ra một chân trời mới cho tư tưởng. Tuy nhiên, bất cứ câu hỏi nào, như LONG THụ đã nói, nếu không được thiết lập trên thuyết TÁNH KHÔNG, thì nó đã đóng khung sẵn cho câu trả lời, và như thế, câu trả lời thực sự không trả lời gì cả.”

Đà Nẵng, tháng 6, 2011

NGUYỄN VĂN NHO
_________________________
Chú thích

[1] Algebra with Arithmetic of Brahmagupta and Bhaskara, bản dịch Anh Ngữ của Henry Thomas Colebrooke, London, 1817.

[2] Srinivasiengar, C.N. The History of Ancient Indian Mathematics, Calcutta, World Press Private Ltd, 1967. “Though the exact age of origin of ‘zero’ in Indian mathematics is still unknown, but the archeological evidence of ‘zero’ and ‘Decimal System of numerals’ during the Buddhist period were found on the Rock E***s of Ashoka (256 B.C.)”

[3] Xin nói thêm, thuật ngữ “Phật giáo ứng dụng” đã được Dr. Dipak Kumar Barua, đại học Hồng Kông, đề xuất lần đầu tiên.
Nếu như Toán học thuần túy là mảnh đất cứ được khai phá mải để dựng nên một cấu trúc toàn thiện và khổng lồ (bằng phương pháp đứng trên vai của người khổng lồ, các thành tựu nối tiếp nhau ra đời, tuân thủ vẻ đẹp và tính chân xác của vấn đề),
thì Toán học ứng dụng lẻo đẻo theo sau, rút tỉa một phần rất nhỏ của Toán học thuần túy để ứng dụng vào giảng dạy, khoa học, kĩ thuật và đời sống. Tuy nhiên, cũng có khi, một vấn đề thực tế đặt ra đã khiến các nhà Toán học (thuần túy) dựa vào đó để xây dựng nên một số mô hình Toán học đẹp và vững chải như một tòa nhà khang trang, dù khó lòng xây dựng nó trong các điều kiện lí tưởng như thế, nhưng rõ ràng là, đó là một mô hình kiến trúc thu hút những tâm hồn đầy tính thi ca của những nhà Toán học thuần túy.
Chẳng hạn, xuất phát từ một bài toán thủy điện, nhà Toán học ứng dụng dựa trên các kết quả Tối ưu (Optimization), sau khi xác định xong hệ ràng buộc, họ nỗ lực xấp xỉ các kết quả tính toán, và đề ra phương án vận hành. Nhưng nhà làm Toán thuần túy không dừng lại ở đó, họ dựa vào đó để thêm thắt, đưa ra thêm nhiều giả thuyết để hệ ràng buộc lí tưởng hơn, và sau đó, dẫn đến các định lí và hệ quả.
Đến đây, có thể đặt vấn đề : Nếu đã có thuật ngữ Applied Buddhism, một cách tự nhiên, hẳn phải có thuật ngữ Pure Buddhism. Và rằng, ta có thể hình dung, Pure Buddhism dành cho những nhà nghiên cứu, thích bay bổng trí tuệ trên những chân trời Chân, Thiện, Mỹ ; Pure Buddhism dành cho những tâm hồn khát khao Tuyệt đối, muốn đi, và mải mê đi trên con đường dần dà khai phóng trong mù sương muôn vạn nẽo đường về Lẽ thực, dành cho những con người khước từ trọn vẹn những con đường xanh đỏ nhân gian, họ âm thầm đối mặt với “đỉnh cao vùng Sơn thượng”, với vũ trụ bao la, nơi họ tìm thấy từ mối tương ưng với chiều sâu tâm thể.

[4] John von Neumann (1903 –1957), nhà Toán học sống tại Mỹ, gốc Do Thái (tại Hungary). Tên của ông ta được đặt cho một chương trình máy tính quan trọng, mà ngày nào quý vị cũng tiếp xúc nhưng có khi không biết, đó là chương trình kĩ thuật số (stored-program, chương trình được lưu trữ) thường trú trong CPU (trong cùng một vùng nhớ) để bảo lưu các lệnh (instruction) và dữ liệu (data), chương trình này được gọi là von Neumann architecture. Năm 1945, Von Neumann đã viết một bài báo có tính bước ngoặc với tựa: "Bản thảo đầu tiên về máy tính EDVAC " ("The First Draft of a Report on the EDVAC "), chứa đựng những ý tưởng về cầu trúc cơ bản mà một máy tính cần có. Bài báo này sau đó đã được phổ biến rộng rãi và ảnh hưởng mạnh đến sự phát triển của máy tính ở Mỹ và thế giới cho đến ngày nay.

[5] Tuệ Sỹ. Triết học về TÁNH KHÔNG, Chương 3, An Tiêm, 1970.

nguyễn văn nho

Ghi Chu' :
….(# đúng ra đây là tập hợp các số thứ tự) : Đây là fụ chú của Ng Viết
[r2)]

Lời Bình:
TÁNH KHÔNG hay Không tính:

http://vi.wikipedia.org/wiki/Không_tính
Toán Tin dựa vào hệ fép toán nhị phân & số học gồm các Biểu tượng SỐ KHÔNG (0) & SỐ (1)
http://en.wikipedia.org/wiki/0_(number))
Tri'ch:
India

The concept of zero as a number and not merely a symbol for separation is attributed to India, where, by the 9th century AD, practical calculations were carried out using zero, which was treated like any other number, even in case of division.[9][10] The Indian scholar Pingala (circa 5th-2nd century BC) used binary numbers in the form of short and long syllables (the latter equal in length to two short syllables), making it similar to Morse code.[11][12] He and his contemporary Indian scholars used the Sanskrit word śūnya to refer to zero or void.
The use of a blank on a counting board to represent 0 dated back in India to 4th century BC.[13] In 498 AD, Indian mathematician and astronomer Aryabhata stated that "Sthanam sthanam dasa gunam" or place to place in ten times in value, which is the origin of the modern decimal-based place value notation.[14]
The oldest known text to use a decimal place-value system, including a zero, is the Jain text from India entitled the Lokavibhâga, dated 458 AD, where shunya ("void" or "empty") was employed for this purpose.[15] The first known use of special glyphs for the decimal digits that includes the indubitable appearance of a symbol for the digit zero, a small circle, appears on a stone inscription found at the Chaturbhuja Temple at Gwalior in India, dated 876 AD.[16][17] There are many documents on copper plates, with the same small o in them, dated back as far as the sixth century AD, but their authenticity may be doubted.[8]

.[14] Aryabhatiya of Aryabhata, translated by Walter Eugene Clark.
Theo
http://vi.wikipedia.org/wiki/0_(số)#L.E1.BB.8Bch_s.E1.BB.AD_c.E1.BB.A7a_0_2
http://vi.wikipedia.org/wiki/Số#L.E1.BB.8Bch_s.E1.BB.AD_s.E1.BB.91_kh.C3.B4ng

Lịch sử của 0

Trong bản thảo Bakhshali, niên đại chưa rõ nhưng được cho là khá cổ, số 0 đã có ký hiệu và được sử dụng với vai trò một con số.
Năm 498, nhà toán học và thiên văn học Ấn Độ Aryabhata viết rằng "Stanam stanam dasa gunam" nghĩa là vị trí này có giá trị gấp 10 vị trí kia, đó có lẽ là nguồn gốc của hệ thập phân hiện đại; hệ thống số của ông có một số 0 trong cách ký hiệu chữ số bằng chữ cái của ông (hệ thống này cho phép ông biểu diễn các số bằng các từ). Lần xuất hiện rõ ràng đầu tiên của số 0 toán học là trong Brahmasphuta Siddhanta của Brahmagupta, cùng với các suy xét về các số âm và các quy tắc đại số.

Lịch sử số nguyên
[sửa] Lịch sử số không

Con số "không" mà chúng ta quen và thấy mọi ngày, được ra đời khoảng 200 năm sau Thiên Chúa giáng sinh. Con số "không" đã được tượng hình do người Hindu Ấn độ. Người Hindu là những người đầu tiên đưa ra con số này để để trình bày quan niệm "không có số lượng".
Những nền văn minh trước đó, ngay cả người Hi Lạp, khái niệm "không" vẫn chưa xảy ra mặc dù rất cần có một con số để chỉ sự vắng mặt của một số đồ vật nào đó.
Liên quan với khái niệm trước của con số zéro, nghĩa thứ hai là có thật, phải biết và phải được phân biệt với sự "không" (nulle, null).
Điều rõ ràng là những dân tộc trước đây không đủ khả năng để cảm nhận sự phân biệt giữa "không" và "không có gì". Thí dụ, một người không có một sổ ngân hàng nào hết thì người đó thuộc vào hạng "không có gì", còn một người có sổ ngân hàng nhưng không có đồng nào trong công thì kết toán sẽ là "không".
Nhưng cuối cùng các nhà toán học đã phát triển cách để viết những con số. Trước tiên ta đếm những đơn vị rồi đến bậc cao hơn là hàng chục rồi hàng chục của chục, hàng chục của chục của chục.. vân vân... Ta cũng trình bày được một trăm hai mươi ba bởi 123. Bởi vì số "mười" đóng một vai trò căn bản trong sự đo lường có lẽ bởi con người đếm bằng những ngón tay trên hai bàn tay và xem như số mười (10) là con số lớn nhất của đơn vị.
Vi trí của con số nói lên số lượng nên gọi là cách đếm theo vị trí.
Hệ thống đếm thập phân theo vị trí do người Hindus, tuy nhiên cũng trên cách xếp đặt đó trước đó hai ngàn năm người Babylone đã dùng nhưng trên căn bản 60 (thay vì 10) và dưới hình thức giới hạn vì họ chưa có số zéro.


Có hai cách sử dụng cực kỳ quan trọng của con số zéro:

1. Thứ nhất là ý niệm "không có gì" và "giá trị không" như đã trình bày thí dụ ở chương trước
2. Thứ hai là để chỉ giá trị sự không có gì trong hệ thống đếm số theo vị trí. Thí dụ trong số 2106 thì ở vị trí hàng chục là có giá trị không nhưng rõ ràng là nếu so sánh 2 số 216 và 2106 là hoàn toàn khác hẳn.

Cả hai cách dùng đều có một lịch sử không dễ gì giải thích được. Có thể do một người nào đó đã phát minh ra những ý nghĩ rồi thì mỗi người bắt đầu dùng. Cuối cùng cách sử dụng để chỉ con số zéro khác xa với khái niệm lúc đầu.
Ngày xưa toán học dùng để chỉ những vấn đề thực tế hơn là trừu tượng như hôm nay. Phải trải qua những bước đi khổng lồ về ý tưởng để đi từ 5 "con ngựa" sang 5 "vật" rồi cuối cùng ý nghĩ trừu tượng là con số "năm".
Nếu như dân tộc xưa giải đáp một bài toán về số ngựa của một nhà chăn nuôi thì chắc chắn họ sẽ không có giải đáp là sẽ có 0 con ngựa hay -23 con ngựa.
Mặc dù người Babylone đã có hệ thống đếm giá trị theo vị trí từ trên 1000 năm nay nhưng chắc chắn là có rất nhiều sự lầm lẫn. Điều đáng kể là những có những câu văn nguyên thủy người Babylone viết bằng chữ hình góc (écriture cunéiforme) -cũng như họ đã kiếm ra con số Pi- từ thời đại Toán học Babylone. Người Babylone đã viết chữ hình góc trên những miếng đất sét không nung chín. Những kí hiệu được ấn vô những miếng đất sét. Có rất nhiều miếng đất sét mà số còn sống sót cỡ 1700 miếng trước Công Nguyên và chúng ta có thể đọc được những câu nguyên thủy.





Từ Śūnyatā ( danh từ) xuất phát từ tiếng Phan (SansKrit) SUNYA ( tính từ # dịch sang tiếng Hán là “trống rỗng" KHÔNG [空]).

[r2)][r2)]

Hư vô: SỐ KHÔNG , con số từng bị cấm / Hay Lịch sử ra đời của số 0

TẠi sao số 0 từ bị cấm trở thành người hùng?​

Mọi học sinh đều biết khái niệm SỐ KHÔNG – vậy tại sao phải mất rất lâu mới có được khái niệm này? Theo con đường rối rắm từ quan điểm dị biệt tới ý nghĩa phổ biến.
Tôi từng có có bảy con dê. Tôi trao đổi ba con đổi lấy ngô, tôi cho ba cô con gái của tôi mỗi đứa 1 con như là của hồi môn, 1 con bị đánh cắp. Vậy giờ tôi có bao nhiêu con?

Đây không phải là một câu hỏi bịp bợm. Nhưng kỳ lạ là, trong phần lớn lịch sử loài người chúng ta không có khả năng về mặt toán học để đưa ra câu trả lời. Có bằng chứng cho thấy các hệ đếm có từ năm thiên niên kỷ trước ở Ai Cập, Lưỡng Hà và Ba Tư. Tuy nhiên, ngay cả định nghĩa phổ biến nhất, quan niệm toán học về không có gì cả - SỐ KHÔNG - mới chỉ tồn tại gần nửa quãng thời gian đó. Thậm chí sau đó, những nền văn minh được phát hiện cho thấy hoàn toàn không có điểm này. Tại châu Âu, sự thờ ơ, thiển cận và nỗi lo sợ đã kìm hãm sự phát triển của nó trong nhiều thế kỷ. SỐ KHÔNG là gì, làm sao nó trờ thành anh hùng?

Đây là một câu chuyện lộn xộn của hai SỐ KHÔNG : không như đại diện cho không có gì, và không như một số có thể được sử dụng trong tính toán và có các tính chất toán học của nó. 1 cách tự nhiên chúng ta nghĩ hai số này là 1. Lịch sử dạy chúng ta có cái gì đó khác nữa.

Biểu tượng không trên thực tế đột ngột xuất hiện sau một khoảng thời gian dài. Đây là kí tự quen thuộc trong các con số chẳng hạn như năm tiếp theo trong lịch của chúng ta 2012. Ở đây nó hoạt động như người giữ chỗ trong kí hiệu “vị trí” số của chúng ta, có vai trò rất quan trọng là giá trị của các con số phụ thuộc vào vị trí của chúng trong 1 số. Lấy năm 2012 làm ví dụ: “2” lặp lại hai lần, một lần có giá trị 2 và một lần giá trị 2000. Bởi vì hệ thống vị trí của chúng ta sử dụng "cơ sở" 10 – dịch chuyển vị trí sang bên trái 1 đon vị trong số nghĩa là giá trị chữ số đó tăng 10 lần.

Bằng cách đó chuỗi các chữ số "2012" ở đây có tính chất của một số với giá trị bằng 2 × 10^3 + 0 × 10^2 + 1 × 10^1 + 2. Vai trò của không là quan trọng: không phải là sự xuất hiện rõ ràng của nó, chúng ta có thể dễ dàng nhầm lẫn năm 2012 cho 212, hoặc có lẽ là 20012, và tính toán của chúng ta có thể sai hàng trăm hoặc hàng ngàn.

Hệ cơ số đầu tiên được dùng để tính các mùa và các năm ở Babylon, ngày nay là Iraq, từ khoảng năm 1800 trở đi trước công nguyên. Không phải hệ cơ số 10, mà là 60. Nó không có các kí hiệu cho mọi số trong hệ cơ số, không giống như hệ thống số “linh hoạt” chạy từ 1 tới 9 là nền tảng của hệ cơ số 10 của chúng ta. Thay vào đó, nó chỉ có hai kí hiệu 1 và 10, được kết tụ với nhau trong nhóm với số phần tử tối đa là 59. Ví dụ năm 2012 tương đương với 33 × 60^1 + 32, và do đó, nó sẽ được đại diện bởi hai nhóm kí hiệu kề nhau: một chùm ba 10 và ba một; cụm thứ 2 gồm ba 10 và hai 1.

Hoàn toàn không có số đặc trưng cho không có gì. Nói chung, trong 15 thế kỉ đầu hệ số của người Babylon vắng mặt các kí hiệu cho luỹ thừa của 60, nhưng đã có sự gián đoạn. Điều gì đã thay đổi vào khoảng năm 300 trước Công nguyên, chúng ta không biết, có lẽ là do nhầm lẫn quá nhiều về vị trí các con số. Có vẻ là khoảng thời gian này xuất hiện kí hiệu thứ 3, người ta thử sử dụng hai mũi tên xiên về bên trái , đầu tiên là để lấp vào các khoảng trống trong các tính toán của các nhà chiêm tinh.

Đây là SỐ KHÔNG đầu tiên trên thế giới. khoảng bảy thế kỉ sau, ở phía bên kia của thế giới, nó được phát minh ra lần thứ hai. Thầy tế- nhà thiên văn học của người Maya ở Trung Mỹ bắt đầu sử dụng một biểu tượng giống vỏ ốc để điền vào những khoảng trống trong (hầu như) hệ cơ số 20-“hệ đếm kéo dài” mà họ đã dùng để tính toán lịch.

SỐ KHÔNG rõ ràng là một khái niệm hữu ích. Nhưng đó hoàn toàn là một thất bại của lịch sử,cả người Babylon lẫn Maya đều không nhận ra sự hữu ích mà SỐ KHÔNG có thể làm được.

Trong các ý tưởng của hệ thống số, SỐ KHÔNG được giả định nằm trong các “vỏ bọc” không ngờ tới: nó trở thành toán tử toán học, mang lại đầy đủ sức mạnh của các hệ thống số. Điều này trở nên rõ ràng khi chúng ta xem xét kết quả của việc thêm SỐ KHÔNG vào một chuỗi số thập phân.
Một cách kì diệu số 2012 được nhân với hệ số 10 thành 20120. Trực giác của chúng ta tận dụng lợi thế của đâc tính này bất cứ khi nào tính tổng của 2 hoặc nhiều số, và tổng của một cột vượt quá 9 tới 10. Chúng ta “’mang số 1” đi và để lại số 0 nhằm đảm bảo đáp số đúng Sự đơn giản của các thuật toán như vậy là nguồn gốc của sự mềm dẻo trong thao tác số.

Đối mặt với khoảng trống & Ca'i “trống rỗng"

Chúng ta không nên đổ lỗi cho người Babylon hoặc người Maya vì đã bỏ lỡ sự tinh tế như vậy: các nhược điểm khác nhau trong hệ cơ số của họ đã làm cho nó khó nhận biết. Và như vậy, mặc dù họ có kí hiệu không,họ đã bỏ qua SỐ KHÔNG .
SỐ KHÔNG được thừa nhận là không hoàn toàn được chào đón trong ngôi đền của các con số. Chấp nhận nó cần phải dùng tất cả các nếp nhăn trên não, mà nếu không xử lí với sự chú tâm và thận trọng, có thể làm toàn bộ hệ thống số đổ vỡ. Cộng không vào chính nó không làm tăng giá trị của nó, cũng như với mọi số khác. Nhân với bất kì số nào, lớn bao nhiêu tuỳ ý với không làm nó sụp xuống không. Chúng ta sẽ không đi sâu vào vấn đề chia một số cho không.

Hi lạp cổ đại, nền văn minh kế tiếp, để xử lí các khái niệm, chắc chắn không cần quan tâm giải quyết vấn đề phức tạp này. Tư tưởng Hi lạp trung thành với tư tửơng cho rằng các con số thể hiện các dạng hình học; và hình nào sẽ đại diện cho cái gì đó mà không xuất hiện? Chỉ có thể là sự vắng mặt của cái gì đó, khoảng trống- một khái niệm chi phối vũ trụ học theo thời gian đã bị loại bỏ.

Phần lớn các công trình của Aristotle và các đệ tử của ông, cho rằng các hành tinh và ngôi sao xem như được nhúng trong một loạt các quả cầu thiên thể. Các hình cầu này chứa đầy ether, lấy Trái đất làm tâm và chuyển động bởi một “động lực bất động”. Bức tranh này sau đó được triết học Kito giáo hết mực ủng hộ, vì đã thấy trong động lực bất động hình ảnh của Chúa. Và bởi vì không có chỗ cho khoảng trống trong vũ trụ học, nó kéo theo sau, cũng như mọi thứ liên quan tới nó- là một khái niệm vô thần.

Triết lí phương Đông, bắt nguồn từ ý tưởng chu kỳ vĩnh cửu của sáng tạo và phá hủy, đã không chút e sợ như vậy. Và cuộc hành trình tiếp theo của SỐ KHÔNG không phải từ phía tây của Babylon, mà là phía Đông. Nó được tìm thấy trong Brahmasphutasiddhanta, một luận thuyết về mối quan hệ của toán học thế giới vật lý được viết ở Ấn Độ vào khoảng năm 628 sau công nguyên bởi nhà thiên văn học Brahmagupta.

Brahmagupta là người đầu tiên xử lí các con số như các đại lượng hoàn toàn trừu tượng tách biệt khỏi bất cứ một thực tại vật lý hoặc hình học nào. Điều này cho phép ông xem xét các câu hỏi không chính thống mà người Babylon và người Hy Lạp đã bỏ qua hoặc không thừa nhận, chẳng hạn điều gì sẽ xảy ra khi bạn trừ 1 số cho số khác lớn hơn. Về mặt hình học điều này là vô nghĩa: diện tích còn lại là bao nhiêu khi ta trừ đi 1 diện tích lớn hơn? Tương tự, làm thế nào tôi có thể trao đổi nhiều dê hơn số tôi có ban đầu? Tuy nhiên khi các con số trở thành thực thể trừu tượng, một thế giới mới được mở ra- thế giới của các số âm.

Kết quả là 1 dãy không dứt các con số trải dài ra cả hai hướng, biểu diễn cả số dương và số âm. Ngồi giữa đường này, một điểm riêng biệt tại ngưỡng cửa của số âm và số dương, là sunya- hư vô. Nhà toán học Ấn Độ đã dám nhìn vào khoảng trống- và con số mới xuất hiện.

Không lâu trước khi họ hợp nhất con số này với kí hiệu không. Trong văn bản mà 1 giám mục thiên chúa người Syria viết vào năm 662 cho thấy các nhà toán học theo đạo Hindu đã thực hiện các tính toán “bằng chín kí hiệu”, một văn bản về các cống hiến được khắc trên một ngôi đền trong pháo đài thời trung cổ tại Gwalior, phía nam Delhi ở Ấn độ, cho thấy rằng 2 thế kỉ sau, chín đã thành mười. SỐ KHÔNG - kí hiệu quả trứng bị ép hai bên mà gần gũi với chúng ta- đã được tích hợp, trở thành một thành viên đầy đủ của hệ thống số linh hoạt chạy từ 0-9. Nó đánh dấu sự ra đời của hệ thống số hoàn toàn trừu tượng được sử dụng trên toàn thế giới, và phương pháp toán học làm việc với chúng nhanh chóng ra đời: Đại số

Tin tức về những đổi mới này mất một thời gian dài mới qua tới châu Âu. Chỉ vào năm 1202, 1 người Italia trẻ tuổi, Leonardo of Pisa- còn gọi là Fibonacci- xuất bản một cuốn sách, Liber Abaci, trong đó ông trình bày chi tiết về các hệ thống đếm tiếng Ả Rập mà ông đã gặp trong một cuộc hành trình đến bờ biển phía nam của của Địa Trung Hải, và đã chứng minh được tính ưu việt của ký hiệu này trên bàn tính để thực hiện khéo léo các tính toán phức tạp.

Trong khi các thương gia và ngân hàng đã nhanh chóng bị thuyết phục về tính hữu dụng của hệ thống Hindu-Ả Rập, các cơ quan quản lí lại ít ham thích. Năm 1299, thành phố Florence, Italy, đã cấm việc sử dụng các chữ số Hindu-Ả Rập, trong đó có SỐ KHÔNG . Họ xem xét khả năng thổi phồng giá trị của một số cực kỳ đơn giản bằng cách thêm một chữ số cuối cùng - một cơ sở không có sẵn trong hệ thống số thống trị lúc đó- hệ thống SỐ KHÔNG phụ thuộc vị trí của các số La Mã- mở ra cơ hội gian lận.
SỐ KHÔNG phải trải qua giai đoạn thậm chí còn khó khăn hơn trước. Sự li khai, biến động, cải cách và chống cải cách trong giáo hội muốn tiếp tục tranh luận các giá trị tư tưởng của Aristotle về vũ trụ, cùng với đó là tính chính thống hoặc xoá bỏ nó. Chỉ có cuộc cách mạng của Copernic – làm đảo lộn tư tưởng về các thiên cầu- đã phát hiện ra rằng Trái Đất quay xung quanh Mặt trời- đã bắt đầu, từ từ phá bỏ xiềng xích của nền toán học châu Âu khỏi tư tưởng vũ trụ học của Aristotle từ thế kỉ 16 trở đi.

Vào thế kỉ thứ 17, SỐ KHÔNG đã giành được thắng lợi cuối cùng. Thật khó để chỉ ra sự kiện đánh dấu bước ngoặt này. Có lẽ đó là sự ra đời của hệ toạ độ được phát minh bởi nhà triết học và toán học Pháp René Descartes. Hệ toạ độ Decartes đã kết hợp đại số và hình học cho tất cả các hình hình học kí hiệu mới biểu diễn cùng SỐ KHÔNG .

Trái tim bất động của hệ toạ độ, tại trung tâm của nó. Từ trước tới giờ SỐ KHÔNG không liên quan tới hình học, người Hi lạp cho rằng: đó là điều căn bản. Ngay sau đó, các công cụ mới của giải tích cho chúng ta lần đầu tiên đánh giá cao vai trò của SỐ KHÔNG khi đưa nó vào các khoảng cực nhỏ để giải thích bất cứ sự thay đổi vị trí trong vũ trụ- ngôi sao, hành tinh, một con thỏ vượt qua con rùa. SỐ KHÔNG tự nó đã trở thành người tiên phong.

Như vậy, sự hiểu biết rõ hơn về SỐ KHÔNG đã mở đường cho cuộc cách mạng khoa học nổ ra sau đó. Các sự kiện sau đó xác nhận SỐ KHÔNG đóng vai trò cốt yếu cho toán học và tất cả những gì xây dựng nên nó. Nhìn vào SỐ KHÔNG ngày hôm nay, và với thưở ban đầu, thật khó tưởng tượng là nó có thể gây ra sự nhầm lẫn và đau khổ nhiều đến thế.

Chắc chắn, đây là trường hợp khó khăn về hư vô.

​

----------------------
nguồn: newscientist
​

Lời Bình:
Chúng ta vừa khảo sát qua sự hình thành Biểu tượng SỐ KHÔNG (0) trong SỐ HỌC & TRIẾT LÝ TÁNH KHÔNG có liên quan mật thiết ra sao.
Qua Thời Phục Hưng (Renaissance http://vi.wikipedia.org/wiki/Phục_Hưng/ tiền Khai sáng) & Khai sáng (http://vi.wikipedia.org/wiki/Thời_kỳ_Khai_sáng) Âu Châu tiếp theo sau, sự phát minh ra các lý thuyết xác xuất & thống kê & hình học giải tích bởi PASCAL & DESCARTES ( cả 2 đều là ~ nhà toán học & triết học lổi lạc).

Thật khó có thể mường tượng 1 ngành học xã hội & NV ngày nay (TLH k0 fải là 1 trường hợp cá biệt) được mang danh là KH mà thiếu môn toán xác xuất & thống kê .
Pascal (Ông tổ của xác xuất thống kê) & Descartes (Ông tổ của hình học giải tích) đều có những câu nói nổi tiếng :

Tôi Tư Duy là Tôi Tồn Tại (Descartes)
Làm thế nào các bộ phận lại hiểu được cái toàn thể ? (B. PASCAL)
"Con người là một cậy sậy, nhưng là một cây sậy biết tư duy/ suy nghĩ."
Sự Nhận Thức Của Con Tim:[r32)] Pascal nói, "Bước cuối cùng của lý luận là sự nhìn nhận có vô số điều ra ngoài vòng lý luận." Kiến thức của chúng ta ở vào khoảng giữa điều biết chắc chắn và hoàn toàn ngu dốt. Pascal tin điều đó. Điều cuối cùng là chúng ta phải biết khi nào phải xác nhận điều gì là đúng, khi nào nên nghi ngờ, và khi nào phải quy nạp vào thẩm quyền.
"Tư duy tích cực sẽ giúp chúng ta có được một cuộc sống lạc quan và hạnh phúc" - B. Pascal
Ngoài khó khăn về kiến thức hạn hẹp của chúng ta, Pascal cũng còn ghi chú rằng lý luận của chúng ta rất dễ bị rối bời do sự cảm nhận của chúng ta và cản trở do sự đam mê của chúng ta.
Blaise Pascal trước khi chết năm 1662 đã từng nói, "Con người nhậy cảm cho những cái nho nhỏ, nhưng lại không nhạy cảm cho những việc quan trọng, và có bằng chứng rõ ràng về sự bất bình thường quái lạ này.

Và sau đó việc KHÁM PHÁ RA TOÁN HỌC CAO CẤP (phép vi phân và tích phân) do NEWTON VÀ LEIBNIZ (2 nhà toán lý khởi xướng) lai mở đường cho KH & kỹ thuật ngày nay) :

Điều này đả dẫn đến 1 câu hỏi lí thú sau đây :
TẠI SAO PASCAL, FERMAT & DESCARTES KHÁM PHÁ RA các lý thuyết xác xuất & thống kê & hình học giải tích CÙNG thời~X &
TẠI SAO NEWTON VÀ LEIBNIZ (http://vi.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Leibniz) LẠI KHÁM PHÁ RA TOÁN HỌC CAO CẤP CÙNG MỘT LÚC ~X~X~X?

(còn tiếp)

Một thoáng Hương và vịTƯ DUY của toán học

Trước khi đề cập đến câu hỏi lí thú :
TẠI SAO PASCAL, FERMAT & DESCARTES KHÁM PHÁ RA các lý thuyết xác xuất & thống kê & hình học giải tích CÙNG thời &
TẠI SAO NEWTON VÀ LEIBNIZ (http://vi.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Leibniz) LẠI KHÁM PHÁ RA TOÁN HỌC CAO CẤP CÙNG MỘT LÚC
Chúng ta hảy điểm 1 tí về LỐI TƯ DUY TRỪU TƯỢNG CỦA MÔN TOÁN & Hương và vị của toán học qua quyển Sách :
AI VÀ KY Ở XỨ SỞ CỦA NHỮNG CON SỐ TÀNG HÌNH - một cuốn sách về toán học do GS Ngô Bảo Châu viết chung với tác giả Nguyễn Phương Văn ra mắt bạn đọc vào ngày 19-3-2012 tại hội sách TP.HCM lần 7.
Nếu như Bác HL (Hàn Lâm) & Anh hai lúa (hl) là 2 nhân vật qua Câu chuyện

thì AI VÀ KY Ở XỨ SỞ CỦA NHỮNG CON SỐ TÀNG HÌNH là 2 nhân vật thể hiện những cuộc phiêu lưu trong thế giới những CON SỐ, khi các cậu bé thực sự muốn khám phá.

Nhà thơ Vũ Quần Phương (*1) đã có bài viết giới thiệu tác phẩm này.
---------
(*1) VŨ QUẦN PHƯƠNG #
là 1 nhà thơ nhưng ông có 1 Ng con là 1 nhà Toán học ứng dụng nổi tiếng là Vũ Hà Văn
http://dantri.com.vn/c25/s25-379821/Vu-Ha-Van-mot-tai-nang-toan-hoc-moi-noi-o-My.htm

Con người ta ai chẳng từng dùng môn toán. Nhà thơ Ðức Bertolt Brecht (1898-1956) coi chuyện ăn hai cái bánh mì no hơn là ăn một cái đã là toán rồi (trong bài thơ 1940). Nhưng lại không mấy người để ý đến những bí ẩn thần kỳ trong phép tư duy trừu tượng của môn toán. Ðiều thích thú nhất của toán có lẽ là ở kiểu tư duy của nó.

Hai tác giả Ngô Bảo Châu và Nguyễn Phương Văn trong cuốn sách AI VÀ KY Ở XỨ SỞ CỦA NHỮNG CON SỐ TÀNG HÌNH muốn chỉ cho bạn đọc thấy điều lý thú ẩn giấu trong môn toán. Sách viết để phổ cập nhưng người làm văn như tôi đọc cũng vẫn thấy khó. Khó thì khoanh nó lại mà nhảy qua, mượn kiểu tư duy của toán mà nhảy qua, để tìm đến chỗ Tôi hiểu được, hoặc có cảm giác hiểu được để nếm vị lý thú của toán và có khi còn áp dụng được cho việc... làm thơ.

Một nhân vật trong cuốn sách là Cartesius khuyên giải quyết một bài toán cũng phải như ăn táo từng miếng nhỏ, vì như vậy mới thưởng thức được táo và cũng để tránh nghẹn.
Kinh nghiệm này đâu chỉ áp dụng cho môn toán, nó là phương châm xử thế mọi việc trong đời.

Sách xưa dạy: dục tốc bất đạt (muốn nhanh thì không thành) là đã cảnh báo cái sự nghẹn mà chưa để ý đến khía cạnh thưởng thức của sự ăn chậm nhai kỹ.

Có nhiều thứ phải nhậu lai rai mới ra cái sự ngon.
Châu và Văn bày mẹo cho bạn đọc của xứ sở của những CON SỐ tàng hình cái cách nhậu và nhai thế nào cho thấy được cả hương và vị của môn toán.
Tôi chưa BIẾT lắm về Nguyễn Phương Văn, chỉ BIẾT anh là con trai nhà văn Phượng Vũ (1937-2000). Còn Ngô Bảo Châu thì hẳn mọi người đã quen rồi, không chỉ quen cái tên giải thưởng anh nhận năm 2010, mà còn quen với lối suy nghĩ sắc và cách diễn đạt hóm các vấn đề xã hội của anh. Châu và Văn trong tập sách này muốn hình tượng hóa các khái niệm trừu tượng của toán, biến chúng thành những thực thể có xương thịt, để những con mắt trần tục đời thường cũng thấy được.

Các anh nói về CON SỐ KHÔNG: trong vũ trụ trong vắt, trống rỗng, không có trên dưới đuôi đầu gì, xuất hiện hai nhân vật Ai và Ky, nối hai nhân vật ấy là một đường thẳng.
Chỗ cho nhân vật đầu tiên ấy tựa lưng mà ngồi cho yên ổn, không bị trượt đi vô định là SỐ KHÔNG. SỐ KHÔNG ( SỐ 0), điểm bắt đầu cho chú bé Ai xác định chỗ đứng, rồi từ chỗ đứng đó mới luận ra trước sau trên dưới, mới hình thành một hệ thống không gian. (Hệ thống ấy cũng chỉ là một kiểu không gian thôi, còn nhiều không gian khác).
Chú bé Ai ngồi ở điểm SỐ KHÔNG ( SỐ 0) thì người thứ hai, anh thanh niên Ky, là điểm SỐ MỘT.
Trong cõi rỗng không đã hiện ra hai CON SỐ thì chắc còn hiện ra các CON SỐ khác, các kiểu hệ thống số khác.
Ðể câu chuyện có hơi hướng đời sống, các tác giả huy động hình ảnh của các nhà khoa học, toán học, xã hội học... vào cuộc.

Tính cách mỗi nhân vật này gợi lên từ công trình của họ và ít nhiều từ dấu vết của thời đại họ.
Chúng ta gặp ở đây chàng Thales gương mặt hốc hác nhưng áo quần tề chỉnh, với chiếc kính về các đường song song kỳ quặc trên sống mũi.
Chỗ anh đứng trước cả SỐ KHÔNG, đối xứng với SỐ MỘT qua SỐ KHÔNG, nhưng anh không thích người ta gọi Tôi là ÂM MỘT.

Các nhân vật khác như Euclid - người thành Alexandria, Pythagoras - người xứ Samos, Hyppasus - học trò yêu của Pythagoras, rồi bà Hetty, ông Carlorus, cô Zena... lại có cả ông tổ ngụ ngôn Aesop và người cầm đèn soi ban ngày Diogenes. Mỗi con người ấy từ những ngả đường riêng nhập vào câu chuyện này kiểu như các nhân vật Thủy hử tìm đến Lương Sơn Bạc.

Có lẽ các tác giả muốn đặt cuốn sách vào tầm mắt những học sinh trung học chuyên toán, chí ít là vậy, nên hàng loạt định nghĩa cơ bản hay khái niệm công cụ của toán chỉ có thể lướt qua hoặc không cần nói đến để nhập nhanh vào những kết quả của lao động toán.

Người ngoại đạo với toán, như tôi, đọc sách này thấy khó nhưng lại có cái thú được ngạc nhiên từ những thứ tưởng không có gì để ngạc nhiên.

Ấy là khi nghe Pythagoras nói: "Người ta sợ những gì người ta CHƯA BIẾT, ta cũng sợ".

Cartesius thì xác định lý do sống của Tôi là để... NGHI NGỜ. "Việc của ta là NGHI NGỜ", ông nói vậy.
NGHI NGỜ rồi suy nghĩ có phương pháp để thủ tiêu NGHI NGỜ ấy là thao tác sống của ông...
Viết đến đây tôi cũng bắt đầu NGHI NGỜ những gì Tôi vừa nói. Từ tôi phút trước sang tôi phút này (Xuân Diệu) là đã cần nhận diện lại rồi. Ðọc sách về toán cũng đụng vào cõi vô cùng như đọc thơ, khả giải, bất khả giải chi gian, cái hay cái cần BIẾT nhất có khi lại nằm ở giữa chỗ BIẾT và chỗ KHÔNG BIẾT, giữa cái giải thích được và cái không thể giải thích.
Tôi đã nói những chỗ tôi BIẾT, nhưng điều làm bạn thích thú có lẽ lại ở những CHỖ TÔI CHƯA NÓI, CHỖ BẤT KHẢ GIẢi thì sao?

Chỉ có cách mời bạn tự đọc. Tự cắn từng miếng táo nhỏ (để không nghẹn và cũng) để ngẫm nghĩ hương vị của táo.

Nguồn: Cafef​

[r2)]

Đại nghi đại ngộ, Tiểu nghi tiểu ngộ, Bất nghi bất ngộ
大疑大悟, 小疑小悟, 不疑不悟
Thiền sư Bạch Ẩn
Từ Việc Xác định Cái Bất định với việc khám phá lý thuyết xác xuất & thống kê của Pascal
đến cái bất định của của sự xác đinh với câu nói DESCARTES Tôi TƯ DUY là Tôi Tồn Tại (Descartes) & mối liên quan chúng ra sao?
(# nếu có dịp chúng ta có thể bàn về v/đ này !!!)
chúng ta ngẫm lại câu hỏi:
TẠI SAO PASCAL, FERMAT & DESCARTES KHÁM PHÁ RA các lý thuyết xác xuất & thống kê & hình học giải tích CÙNG thời &
TẠI SAO NEWTON VÀ LEIBNIZ (http://vi.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Leibniz) LẠI KHÁM PHÁ RA TOÁN HỌC CAO CẤP CÙNG MỘT LÚC ?

qua Bài viết của:
(#* I. M. YAGLOM , tiến sĩ toán lý)
(I M Yaglom, Why was higher mathematics simultaneously discovered by Newton and Leibniz? (Russian), in Number and thought 6 (Moscow, 1983), 99-125.)

(Bài viết hơi dài Các Bác cãm thông tí nhé )
@}

Nếu các bác muốn tìm hiểu thêm các tác giả nêu trên có thể tham khảo theo các dòng link sau đây:
(Descartes)
Các danh ngôn của Rene Descartes:

http://www.tudiendanhngon.vn/tabid/88/itemid/5784/search/rene-descartes/default.aspx

Các tác phẩm của Rene Descartes:

http://www.vanchuongviet.org/index.php?comp=tacpham&action=detail&id=16588

TẠI SAO NGHĨ ĐẾN DESCARTES VÀO THỜI ĐIỂM NÀY?

http://www.viet-studies.info/TruonQuangDe_Descartes.htm
Phỏng vấn GS Trương Quang Đệ

B. Pascal

Pascal trong tư duy Pháp và tư tưởng hiện đại châu Âu

http://suckhoedoisong.vn/2009070304...-tu-duy-phap-va-tu-tuong-hien-dai-chau-au.htm

Pascal - tác giả câu nói trứ danh "Con người là một cây sậy, nhưng là cây sậy biết suy nghĩ"... Uy Viễn (Nguồn: Văn nghệ Công an)

http://bichkhe.org/home.php?cat_id=148&id=2381

(#* I. M. YAGLOM , tiến sĩ toán lý)

en.wikipedia.org/wiki/Isaak_Yaglom


nổi tiếng với Sách Và Các Bài Giảng Toán Olympiad.

[r2)]

TẠI SAO PASCAL, FERMAT & DESCARTES KHÁM PHÁ RA các lý thuyết xác xuất & thống kê & hình học giải tích CÙNG thời &

TẠI SAO NEWTON VÀ LEIBNIZ LẠI KHÁM PHÁ RA TOÁN HỌC CAO CẤP CÙNG MỘT LÚC ?

(I M Yaglom, Why was higher mathematics simultaneously discovered by Newton and Leibniz? (Russian), in Number and thought 6 (Moscow, 1983), 99-125.)

Bản dịch bài viết này không là sự chứng nhận các bằng chứng hiển nhiên mà là sự suy nghĩ về chủ đề mà tôi hằng quan tâm; mục đích chính của nó - kích thích bạn đọc suy nghĩ về nhiều câu hỏi được đề ra ở đây. Tôi tin tưởng rằng, trong lĩnh vực đang tranh luận này còn có những khám phá lớn đang chờ đón chúng ta.

Song có lẽ chính xác hơn là rất còn lâu nữa chúng mới xuất hiện. Tôi sẽ tin vào sự rút ngắn và sự thô kệch của tình trạng thực tại mà khuôn khổ hạn chế của bài báo bắt tôi phải như vậy là 1 phần, còn 1 phần nào đó tôi sẽ cố tình lướt qua đề làm nổi bật tư tưởng của mình. Chẳng hạn, mỗi người ở mức độ này hay khác đều vốn có cả hai dạng TƯ DUY được xét trong bài báo, tuy nhiên ở các nhà bác học nổi tiếng thì sự giao nhau của chúng đặc biệt thường khá rõ nét (so sánh với điều được nói dưới đây về H.Weyl).

1. Khá dễ theo dõi tính luân phiên của các khoa học, nói chính xác hơn là biến đổi của bộ môn mà vào giai đoạn lịch sử nào đó con người có khuynh hướng xem là " quan trọng nhất" do tính nhân sinh quan của nó hay vai trò của nó trong giai đoạn này được xem như " bức tranh khoa học của thế giới": thế kỷ kỹ thuật - thế kỷ vật lý ...

CÒN TIẾP ĐẾN LÀ GÌ NỮA ? Người ta có quyền gọi thế kỷ XIX là thế kỷ kỹ thuật, nó sản sinh ra homo faber -"con người hành động", nhà kỹ thuật, kỹ sư rất đáng tự hào bởi sự toàn năng của mình chống đối với dạng sinh học truyền thống homo sapiens - "con người biết TƯ DUY" (đó là phẩm chất chung cho tất cả, và không ai tự hào về nó) .

Cuốn tiểu thuyết hung bạo của Max Frisch "Homo faber" đã phản ánh sự miệt thị mà thế kỷ XIX nhẫn tâm đã quy cho danh hiệu qúi giá trên đã vang tiếng 1 thời.

Nửa đầu thế kỷ của chúng ta rõ ràng đã trôi qua dưới ngọn cờ của ngành vật lý: các từ "lý thuyết tương đối (TTD)" hay "cơ học lượng tử (CHLT)" vang lên là rành rọt và trân trọng dường như chỉ còn vài bước nữa thì các nhà vật lý sẽ tìm ra trọn vẹn toàn bộ bí ẩn của Thiên hà. Tiếp đấy là sự nở rộ của điều khiển học.

Ngày nay chúng ta đã thấy rõ ràng những CHU TUYẾN CỦA THẾ KỶ SINH HỌC SẮP TỚI mà dấu hiệu của nó là sự giải "mã sự sống" sinh học và kỹ thuật gen. Có lẽ tôi, chẳng ngại vấp phải sai lầm, nên nêu giả thuyết rằng vào 1 lúc nào đó ở thế kỷ XXI, thay thế cho thế kỷ sinh học (hiện nay vẫn chưa đến 1 cách thực sự) sẽ là " THẾ KỶ TÂM LÝ HỌC";

1 vài cơ sở cho sự phỏng đoán này là những phát hiện xuất sắc của những thập niên cuối trong lĩnh vực hoạt động thần kinh cao cấp của con người, đặc biệt là sự chú ý ( và sự hiểu biết) mà với nó trước đây đã đi đến kết luận tương đối cũ về sự không đối xứng của hai bán cầu đại não làm cho hoạt động trí tuệ của con người thành "1 phức hệ hai máy" với các nhiệm vụ đặc thù của não "trái" và " phải". Tiêu biểu về phương diện này là việc trao giải thưởng Nobel mới đây về sinh học và y học (trong năm 1981) cho giáo sư tâm lý học trường đại học công nghệ California Roger W. Sperry : giải thưởng được trao cho ông vì những nghiên cứu trong lĩnh vực không đối xứng của đại não.

Ta biết rõ rằng toán học cao cấp (phép VI PHÂN và TÍCH PHÂN) hầu như đồng thời và không phụ thuộc lẫn nhau được hai nhà bác học khám phá ra mà cả hai đều ở trong số những trí tuệ vĩ đại nhất của toàn bộ lịch sử TƯ DUY châu Âu: Issac Newton (http://vi.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton ) & Gôphơrit Vinhem Leibniz (Gottfried Wilhelm Leibniz (http://vi.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Leibniz)).

NHƯNG ĐỂ CÓ PHÁT MINH VĨ ĐẠI NÀY TẠI SAO LẠI CẦN ĐẾN CẢ HAI NGƯỜI LÀM RA CÙNG 1 LÚC?

Liệu sự việc kể trên có phải là sự phung phí tài nguyên trí tuệ của nhân loại hay không?

Tôi hiểu câu hỏi được trình bày như thế nêu ra tương đối khác thường, tuy nhiên điều đó tự bản thân mình không phải là cơ sở để đơn giản loại bỏ nó được.
Rất tự nhiên, có thể xem rằng tất cả trong vũ trụ đều có ý nghĩa xác định mà chúng ta không phải luôn luôn đủ sức giải đoán ngay lập tức được. Thế nhưng tại sao Newton và Leibniz lại xây dựng dự toán học giải tích; Descartes và fecma (Fermat) - HÌNH học giải tích; Lobachevsky và Bolyai - HÌNH học phi Euclid ; Riemann và Veierstrax (K.T.W.Weierstrass) - lý thuyết hàm số biến phức ( biến z =x + iy, i^2 = -1); Hamilton và Grassmann - phép tính vectơ, v.v..?
Các ví dụ kiểu như thế có thể chọn được nhiều để có thể đơn giản xem chúng là ngẫu nhiên, nhưng trước hết ở đây phải có 1 cái gì đó:
" Nếu các ngôi sao sáng - có nghĩa là có ai đó cần đến điều này".

(co`n tiếp)

" Nếu các ngôi sao sáng - có nghĩa là có ai đó cần đến điều này"
( tiếp tHEO)
( ghi chú: Các bài ViếT tiếp tục sau đây đòi hỏi Ng đọc có 1 kiến thức nhất định về LS fát triển của Toán học.)

Như vậy ta đã đi đến CÂU HỎI VỀ HAI DẠNG CỦA HOẠT ĐỘNG TƯ DUY TƯƠNG PHẢN LẪN NHAU về 1 cái gì đó:
DẠNG LOGIC HAY DẠNG GIẢI TÍCH, có xu hướng chia 1 tình huống thành các ô nhỏ riêng biệt mà con người thường gặp nó,
DẠNG HÌNH TƯỢNG hay DẠNG TỔNG HỢP đang cố quan sát trọn vẹn 1 bản chất bất kỳ; bằng ngôn ngữ hiện nay chúng ta sẽ nói về các dạng "ÓC TRÁI" VÀ "ÓC PHẢI" của TƯ DUY.

Chúng ta biết rõ rằng 2 bán cầu đại NÃO PHẢI và trái có những chức năng hoàn toàn khác nhau.
Nếu nói về trường hợp cơ bản của người thuận tay phải (TƯ DUY của người thuận tay trái và người song thuận - tay phải và tay trái đều như nhau, có rất nhiều đặc thù mà ở đây chưa đúng lúc nói đến),

thì BÁN CẦU TRÁI PHỤ TRÁCH PHÂN TÍCH LOGIC; chính nó điều khiển VIỆC NÓI, VIẾT và NHIỀU QUI TRÌNH THUẬT TOÁN KHÁC liên quan đến việc sắp xếp các trình tự hoạt động. Bằng ngôn ngữ toán học cũng có thể ( dĩ nhiên là với 1 ước lệ) nói về bán cầu "đại số", bởi vì ngôn ngữ của các công thức đại số ( hay công thức LOGIC, mà nói chung có thể xem như trường hợp riêng của các công thức đại số) tất nhiên được chứa tRONG BÁN CẦU TRÁI CỦA NÃO.

Ngược lại điều đó, BÁN CẦU TỔNG HỢP BÊN PHẢI chỉ đạo THỊ GIÁC, TRI GIÁC HÌNH ẢNH về thế gian; các nhà toán học chắc sẽ gọi bán cầu này là "HÌNH HỌC".

Đồng thời, ở những người khác nhau thì TƯ DUY "ÓC PHẢI" hay "ÓC TRÁI" phát triển hơn: có những tư liệu khẳng định rằng trong những trường hợp như thế thì bán cầu tương ứng sẽ có thể tích dường như lớn hơn và nặng hơn bán cầu thứ hai.

Một người học toán với trình độ bất kỳ đều có thể chỉ ra trong các nhá đại số bẩm sinh mà mình quen biết, những người mà chủ yếu TƯ DUY bằng công thức, và các nhà HÌNH học bẩm sinh mà cơ số TƯ DUY toán học của họ được lập nên bởi tri giác HÌNH ảnh và nguyên vẹn về thế gian.

Đồng thời cả hai dạng TƯ DUY, rõ ràng là quan trọng như nhau để nhận thức được Thiên hà, và không coi trọng dạng nào hơn dạng nào.

2. Câu hỏi về nguồn gốc con người ngày nay chưa phải đã được giải quyết trọn vẹn - trong đó còn có những khó khăn và những tảng đá ngầm.
Chúng ta biết người Crômanhông đã chèn ép người Neanderthal là những người cùng thời với họ.

Nhưng nếu người Neanderthal lại còn khác xa chúng ta, thì TƯ DUY của những người Crômanhông (Cromagnonian) có 1 nghệ thuật phát triển ( những con dấu cổ) đã làm chúng ta sửng sốt ngay cả ngày nay, và có 1 nền toán học tiên tiến ( ta sẽ nói thêm sau này) đã khá gần với TƯ DUY chúng ta. Nói riêng ra, không có 1 sự nghi ngờ nào về việc người Cromanhong có ngôn ngữ phát triển đòi hỏi bán cầu đại não " ngôn ngữ" (bên trái) dành riêng cho nó.

Dường như não của người Neanderthal không đối xứng, cũng như nó không đối xứng ở phần lớn động vật.

Tuy nhiên ,có thể giả định rằng chỉ ở người Cromanhong hoạt động hệ thần kinh cao cấp mới là hệ phức " hai máy" giống như não của người hiện đại. Nghệ thuật của người Cromanhong làm ta thích thú còn vì có rất nhiều HÌNH vẽ người đi săn cổ xưa chứng tỏ chắc chắn rằng ngươi Cromanhong luôn luôn cầm vũ khí và ụng cụ lao động ở tay phải, giống như người hiện đại, trong khi ở động vật ( và cũng cũng có thể ở người Neanderthal ) thì ưu thế của các chi phải đối với các chi trái thường là không có.

Về tri thức toán học của người Cromanhong, chúng ta chỉ có thể phán đoán xem các HÌNH vẽ trên đá rất đáng khâm phục về ý niệm HÌNH thù ( HÌNH học !) rất nhiều vân hoa nghi lễ, và muộn hơn là những vân hoa sinh hoạt hàng ngày thường có tính đối xứng độc đáo đã minh hoạ vô cùng truyền cảm những tri thức HÌNH học của người cổ đại.

Các tư liệu khác của tri thức của chúng ta về " toán học của người Cromanhong" là các bùa số ( số học và đại số !).

Những lá bùa số được ghi trên những phiến đặc biệt, trên vòng xuyến và tượng, thường chứa đến hàng trăm dấu khác hợp thành những vân hoa số tương đối phức tạp (nền của chúng thường tách thành nhóm từ 7 đến 14 dấu khắc liên quan rõ rệt với tuần trăng 7 ngày).

Như vậy, ngay ở giai đoạn sớm nhất của nhận thức về những sự kiện toán học đầu tiên , toán học đã quấy động con người trong hai phương diện : HÌNH học và đại số.

(Các Bác muốn tìm hiểu thêm về Ng Cromanhong (Cro-Magnon) & Ng Neanderthal theo các dòng link sau đây :

Con người trong kỉ băng hà

http://kenh14.vn/c126/20110419105118721/con-nguoi-trong-ki-bang-ha.chn



Các dòng di cư sớm thời tiền sử:


http://vi.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1c_d%C3%B2ng_di_c%C6%B0_s%E1%BB%9Bm_th%E1%BB%9Di_ti%E1%BB%81n_s%E1%BB%AD

(co`n tiếp)
[r2)]