Cách tính các cấp sao

- Ai cũng biết rằng có những ngôi sao nhìn sáng hơn, lại có những ngôi có vẻ tối hơn. Vào thế kỉ II trước công nguyên nhà thiên văn văn học cổ Hy Lạp Hipparchos đã lập một danh mục sao nhìn thấy bằng mắt thường. Trong danh mục này, lần đầu tiên ông đã chia tất cả các ngôi sao thành 6 loại theo độ chói: các sao sáng nhất ông gọi là cấp sao 1, các sao mờ nhất là cấp 6. Các nhà thiên văn đã áp dụng cách chia này trong hơn 2000 năm qua.
- Thực ra số sao trên trời nhìn thấy được không phải nhiều như ta tưởng: chỉ có 12 sao cấp 1, 50 sao cấp 2, 150 sao cấp 3, 450 sao cấp 4, 1350 sao cấp 5 và khoảng 4000 sao cấp 6, tổng cộng có khoảng 6000 sao nhìn thấy được bằng mắt thường.
- Khi xuất hiện kính thiên văn, ống nhòm và các dụng cụ đo chính xác độ chói của các sao thì các nhà thiên văn đã xác định được rằng khi chuyển một cấp, thông lượng ánh sáng từ các sao thay đổi khoảng 2,5 lần. Ngôi sao cấp 1 sáng hơn ngôi sao cấp hai 2,5 lần, còn ngôi sao cấp 2 lại sáng hơn ngôi sao cấp 3 2,5 lần. Như vậy, ngôi sao cấp một sáng hơn ngôi sao cấp 3 2,5x2,5=6,25 lần. Tất nhiên, tỉ lệ này không hoàn toàn chính xác trong danh mục của Hipparchos, bởi vì thời ông chưa có quang kế.
- Các nhà thiên văn vẫn muốn giữ thang độ Hipparchos vì họ đã quen với nó, thế là họ cải tiến cho nó chính xác và thuận tiện hơn. Năm 1956, Norman Robert Pogson người Anh đã đo độ chói của rất nhiều ngôi sao và đưa ra thang cấp sao hiện đại. Ông đã đề xuất việc coi sự chênh lệch cấp độ sáng là 5 cấp sao nếu một ngôi sao sáng hơn một sao khác đúng 100 lần. Trong trường hợp này chênh lệch một cấp sao tương ứng với sự chênh lệch cấp độ sáng là căn bậc 5 của 100 = 2,512 lần (tương tự như Hipparchus).

Điều đầu tiên mà người quan sát thấy được là màu sắc và cường độ của các sao.​

- Mốc chuẩn trên thang cấp sao được các nhà thiên văn chọn là sao Vega. Cấp độ sáng của nó đước lấy làm cấp không và được kí hiệu như sau: 0^m (chữ m làm chỉ số bắt nguồn từ chữ là tinh stellar magnitude nghĩa là cấp hay độ lớn của sao).
- Các ngôi sao ở cái Gàu Sòng thuộc chòm Gấu lớn có độ sáng khoảng 2^m tức là sáng yếu hơn sao Vega 2,512x2,512 ~ 6,3 lần. Trên bầu trời tối vùng ngoại ô bình thường mắt có thể phát hiện được các sao yếu tới mức 6^m. Nhờ các kính thiên văn lớn, có thể chụp được các sao yếu tới 26^m. Như vậy, mắt thường thua kính thiên văn về độ nhạy sáng tới 20^m. Tức sự chệnh lệch độ nhạy sáng: kính thiên văn có kính ảnh nhạy hơn mắt thường gấp 2,512^20= 100x100x100x100= 100 triệu lần. Còn nếu thay kính ảnh bằng bộ thu ánh sáng điện tử, chẳng hạn thiết bị mạng bán dẫn thu góp điện tích (CCD), thì sự chênh lệch còn lớn hơn, gần 1 tỷ lần!!!
Mọi tinh tú sáng yếu hơn Vega đều có cấp sao là số dương. Thế còn với các tinh tú sáng hơn thì sao? Ví dụ, sao Sirius, Canopus, mặt trời, mặt trăng, các hành tinh. Trong trường hợp này, theo đúng quy tắc toán học, cấp độ sáng được biểu thị bằng số âm. Nếu cấp độ sáng của một ngôi sao bằng -1^m , thì nó sáng hơn sao Vega 2,512 lần. Cấp độ sao của Sirius là -1,5, tức là nó sáng hơn sao Vega gần 4 lần. Cấp độ sáng của sao Mộc có khi đạt tới -2,5^m, còn của sao Kim tối đa lên đến -4,7^m.
- Ta nhận thấy rằng trong khi cấp sao giảm theo cấp số cộng (...1,2,3,4,5,6...) thì cấp độ sáng của sao tăng theo cấp số nhân (1;2,512;..6,310...) Vì thế sự chênh lệch cấp độ sáng trong các cấp sao thay đổi theo hàm logarit của thông lượng ánh sáng từ các sao. Chính vì vậy, thang cấp sao là thang logarit... Vì vậy có lẽ muốn bước vào thế giới thiên văn cần phải bắt đầu từ toán .