Căn bậc 2 của -1? Cả 3 năm học khối A, em chưa từng nghe nói và cũng chưa từng tưởng tượng đến một cái gì gọi là căn bậc hai của -1 cả, vì vẫn thường được dạy là số trong căn thì phải ko âm. Thế nhưng trong toán học hiện nay căn bậc 2 của -1 vẫn tồn tại và được thừa nhận có phải ko ạ? Trong chương trình phân ban hồi trước có được dạy thì phải. Kính mong các cao thủ của box Toán học giảng cho em vài đường lý thuyết cơ bản về vấn đề này, cũng như mong được bàn luận thêm về tính đúng đắn và hợp lý của nó. Chờ bài trả lời của mọi người.
chỉ thế thôi hả bác? Cái này hỏi ai người ta cũng nói với em thế. Bác nào có lòng tốt giải thích cụ thể tỉ mỉ nhiệt tình hơn cho em tí nhỉ ? Ko biết có ai cho rằng căn bậc hai của -1 là ko bình thường ko nhỉ? Làm sao mà biểu diễn giá trị này trên phương diện hình học được? Em chưa biết cách gõ kí hiệu toán học, nhưng mà cũng đành phải diễn đạt tạm bằng từ vậy: Nếu tồn tại căn bậc hai của -1, thì có nghĩa là có một giá trị x2= -1 Tuy nhiên, x. x là diện tích của một hình vuông có cạnh bằng x. Làm sao mà biểu diễn diện tích với giá trị âm được. Đố các bác vẽ được một hình vuông có diện tích bằng -1 đấy Mạo muội vài thắc mắc, mong các cao thủ chỉ giáo Trăng tàn nguyệt tận chưa từng tuyệt vọng Được roseline sửa chữa / chuyển vào 22:11 ngày 02/09/2004
Đây là một chủ đề khá hay vì nó không đá động đến những vấn đề cao siêu quá. Góp ý với các mod box Toán: nên duy trì những chủ đề thế này mới vực box lên được. Căn bậc hai của 1 là một số phức, được biểu diễn trên mặt phẳng số phức với 2 trục: phần thực và phần ảo. Bởi vậy số phức chỉ là công cụ tính toán, chứ không bao giờ biểu diễn cái gì thực cả. Người ta dùng nó để tính nhưng kết quả cuối cùng lúc nào cũng là số thật.
Bạn thắc mắc đúng đấy. Có điều i là một khái niệm mới không thuộc vào tập hợp các số thực đã biết. Người ta nghĩ ra các khái niệm mới khi các khái niệm hiện tại không đủ sức diễn đạt những vân đề mới nảy sinh. Chẳng hạn xưa kia chẳng ai nghĩ số 0 lại là một con số, vì mường tượng ra "0 ngón tay" hơi đau đầu. Số 0 chỉ bắt đầu được sử dụng khi người Hy Lạp học được các khái niệm cơ bản về đại số của người Ả rập. Các phân số rồi số âm cũng vậy. Lúc đầu người ta không dùng chúng vì chẳng hiểu 2/3 cái bánh hay -1 quả táo là thế nào. Các khái niệm mới chỉ được dùng rộng rãi khi ứng dụng của chúng trở nên không thay thế được. Số phức hòan tòan tương tự. Người ta nghĩ ra số phức chủ yếu để giải các phương trình bậc cao. Không có số phức, một phưng trình như x2 + 1 = 0 sẽ không có nghiệm. Sau khi đưa khái niệm căn bậc hai của -1 vào thì mọi phương trình hệ số thực bậc n sẽ có n nghiệm. Khái niệm số phức giúp tóan học giải được một lọat những vấn đề hóc búa như phương trình vi phân, hình học, số học, mặc dù số i không có biểu diễn cụ thể "sờ thấy được". Nhưng mà nói cho cùng, bạn không dựng đựoc hình vuông có diện tích bằng -1, vậy bạn có vẽ được đọan thẳng có độ dài bằng -1 hay không ? Tại sao dùng số âm được mà số phức lại không được ? Tóm lại, số phức là một bước phát triển tiếp của trình độ tư duy trừu tượng của lòai người. Tuy khó "sờ thấy" được hơn các số thực, nhưng chúng giúp tóan học giải quyết một lọat các vần đề mà số thực đã không thể giải quyết được.
Híc, bác ko thể nói như thế được . Đơn vị đoạn thẳng và diện tích (bề mặt ) là 2 đại lượng khác nhau mà. Em ko phải( ko còn là) dân Toán, nên em cũng xin trình bày đại khái thế này nhé: trên một trục số, bác hoàn toàn có thể vẽ được một đoạn thẳng nằm trên trục đối của trục Ox( ví dụ thế), đơn vị khi ấy sẽ được tính bằng số âm đúng ko? ( còn độ dài thì vẫn dương vì cho vào trị tuyệt đối). Túm lại là bác vẫn biểu diễn được và người ta vẫn chấp nhận được một đoạn thẳng có giá trị bằng -1. Trái lại, ko thể biểu diễn được một hình vuông có diện tích bằng -1, vì 2 số âm khi nhân với nhau đã thành số dương mất rồi! Vấn đề của nó còn lằng nhằng lắm, em thì mới chỉ có một khái niệm khá là mơ hồ thôi. Vẫn mong các cao thủ tiếp tục bàn luận để cho em mở mang đầu óc ra một chút . Bác nào giảng thêm cho em một chút nữa về số phức nhé ?
Đây là bạn đã mang thêm khái niệm "định hướng" vào cho đọan thẳng nên mới có độ dài âm. Tương tự, bạn có thể định nghĩa định hường 2 chiều cho hình vuông. Nếu hình vuông ABCD có diện tích 1 thì hình vuông ADCB có diện tích -1, ờ Tớ không nói ví dụ này liên quan trực tiếp đến số phức, mà muốn minh họa từng bước mở rộng của tư duy trừu tượng. Ngòai ra, số phức là một khái niệm không biểu diễn được bằng ngôn ngữ của hình học hay giải tích số thực. Nếu bạn cứ bị ám ảnh chuyện hình vuông với -1 thì có thể coi số phức là một trường các cặp (a,b) với a,b thực trong đó (a,b)+(c,d) = (a+c,b+d) còn (a,b)*(c,d)=(ac-bd,ad+bc) cho thỏai mái đầu óc mà tác dụng thì vẫn như thế.
Ký hiệu i là căn của -1. Số phức có dạng a+b i, trong đó a và b là số thực. Biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ thì số phức trên có tọa độ (a,b). Số i có tọa độ (0,1).
