Cần giúp đỡ !!!

Cần giúp đỡ !!!

Mọi người có thể giúp tui bài này chứ ? Cảm ơn nhiều
c/m : a^b + b^a > 1 với a,b thuộc R+ ( chứng minh bằng cosi )
Vô cùng cảm ơn!!!

Bài này tôi nghĩ mỗi Côsi chắc không ra được. Lâu lắm ko đụng chạm nên cùn nhụt hết cả nhưng nếu tôi ko lầm có 1 định lý của 1 nhà toán học Ý hay lắm. Dạng dạng thế này.

theo tôi được biết, chứng minh bất đẳng thức này hầu hết các sách dựa vào BĐT Becnuli ( rất tiếc tôi cũng không chứng minh bằng cách này được ). Cuốn sách tôi lấy đề bài này có nói rằng sử dụng khoảng hữu tỉ trong tập số thực có thể đưa về dạng sử dụng BĐT Côsi ( nhưng rất tiếc do khả năng có hạn tôi vẫn chưa tìm ra được lời giải =>do đó tôi cần sự giúp đỡ của mọi người ) !!!!!!!!!!!!!!!!!

Bài này Bernuli thì ra luôn, không nói làm gì. Nhưng tôi nghĩ bài này dùng Cauchy, kiến thức cấp 2 cũng chứng minh được. Để nghĩ lại xem thế nào đã

Ôi dào, bài này phổ biến lắm mà. nếu có số >=1 thì ko nói làm gì, bây giờ CM với 0<a<=b<1. Thì khi này có n,m nguyên dương sao cho 1/(n+1)<=a<1/n và 1/(m+1)<=b<1/m. Thôi đến đây tự làm tiếp nhé.

thank !!! tiếp tục giúp đệ bài này nha: Tìm max của
A= x* (1+y)^1/2 +y* (1+x)^1/2 với x+y =1

xin lỗi x*x + y*y =1 chứ kô phải x+y=1

Bài này thì dễ wá mà. Dùng BĐT BCS với 2 số:, rồi dùng BĐT 2*(x^2+y^2) >= (x+y)^2 . Xong. Câu này đáp số là x=y=2^(-1/2), max ra cũng đẹp nhưng khó gõ quá, thui nhé.

xin lỗi, nhầm mất tiêu rùi, Min ko phải là Max

kô ai giúp đc em à !!!!! Kô dùng đạo hàm các bác nhé