Cát tuyến và tam giác Hãy chứng minh rằng một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác ko song song với cạnh thứ 3 thì sẽ cắt cạnh thứ 3 ở tại đỉnh hoặc bên ngoài tam giác đó. Hồi trước em có nghe nói một bài toán đại khái như thế, nhưng chưa chứng minh được. Mọi người cùng giúp nhé!
Hình như là tiên đề Patch thì phải? Nếu như chọn một mệnh đề tương đương làm tiên đề thì nó sẽ trở thành định lý, và bạn sẽ chứng minh được. Đối với học sinh phổ thông thì mệnh đề trên là định lý chứ không phải tiên đề đâu Ica ạ. Tham khảo cuốn Xây dựng hình học bằng phương pháp tiên đề của thầy Nguyễn Mộng Hy nhé. Có nói về mấy mệnh đề này đấy
Cho tam giác ABC có đoạn MN cắt AB và AC và ko song song với BC Xét tam giác AMN NAM + AMN + MNA = 180 MNA = DNB ( đối đỉnh ) AMN = MDC + MCD (góc ngoài = tổng 2 gó c trong ko kề) NBD = NAM + ACB ( góc ngoài = tổng 2 góc trong ko kề) =>NAM = NBD - ACB Ta có: NAM + AMN + MNA = NBD - ACB + MDC + DCM + DNB = 180 =>NBD + MDC + DNB = 180 (tam giác NBD) vậy MN cắt BC là đúng.