Câu chuyện toán học. 1.Con số Vàng Nhân chuyện nói về tam giác vàng, đường xoắn ốc vàng, và "chuyện hè phố đều bàn tán về giá vàng, tỷ giá trong thời buổi tăng giá như hiện này". Tôi cũng xin góp thêm câu chuyện về vàng. Trước hết chúng ta hãy quan tâm đến ba con số đầu tiên là 1,2 và 3 (hay được người Á Ðông chú ý đến). Ngoài số 1 là đơn vị, thường cùng để chỉ một ngôi vị chí tôn, người ta hay dùng số 2 để chỉ Ðất và số 3 để chỉ Trời. Căn nhà Việt Nam khi xưa thường cất có 3 gian, 2 chái, bao gồm có sân hoa ở giữa. Như thế có nghĩa là thuận hòa được cả Trời và Ðất. Về kích thước thành hình chữ nhật, người ta thường dùng khuôn khổ cho khung cửa khi xây cất nhà, hay kích thước lá cờ biểu tượng cho quốc gia, theo tỷ số 3/2, nghĩa là nếu lấy chiều ngang là 2, thì chiều dài phải là 3 đơn vị. Hình chữ nhật mà có cạnh theo tỷ số 3/2 = 1,5 thường được coi như là một hình đẹp mắt. Sự thực, tỷ số lý tưởng nhất về phương diện mỹ thuật, lại là một số vô tỷ, nghĩa là không bằng tỷ số của hai số nguyên nào. Số này gọi là số vàng, biểu ký bằng mẫu tự Hy Lạp là : Ф = 1,618033... đã được biết đến và được áp dụng trong sự kiến thiết dinh thự cách đây 25 thế kỷ. Vào thế kỷ thứ 13, một trong những nhà số học của thời Trung Cổ này là Leonardo da Pisa (1175-1250) và được gọi tên là Fibonacci, theo tiếng Ý có nghĩa là "Con trai của ông Bonacci". Toán học ở thời đại này thì thực ra không tạo được nhiều điều đặc biệt để lưu lại hậu thế, nhưng tình cờ Fibonacci lại tìm ra được một số liệt, tức là một giẫy số, khá trùng hợp với sự cấu trúc của tạo vật như sau : 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144... (Số sau bằng tổng của hai số trước nó, cái dãy này đã có trong trương trình thi Olympia của VTV3) Muốn biết số liệt này thì bắt đầu bởi số 0 và số 1, rồi kể từ số hạng thứ ba trở đi, mỗi số hạng lại bằng tổng số của hai số hạng đứng trước. Bạn đọc có thể coi số liệt ở trên để kiểm lại định luật viết số liệt tôi vừa kể. Liệt số này hay được gặp ở thiên nhiên. Nhiều nhà thảo mộc học đã tìm ra rằng các cây hay nụ hoa nở trên một cành thường nẩy mầm theo số liệt Fibonacci. Muốn dễ hiểu, ta lấy những số Fibonacci 3, 5, 8, 13 thì sẽ thấy là nhiều giống hoa đã chọn những số này là số các cánh hoa. Một thí dụ đặc sắc nhất là sự bố trí các hạt trên mặt hoa hướng dương, hay còn gọi là hoa quỳ (Tournesol) Những hạt trên mặt hoa được xếp theo những hình xoán ốc rất đặc biệt trong toán học gọi là những hình xoắn ốc Logarit (như đã nói ở bài trước). Có những đường xoắn theo chiều kim đồng hồ và những đường xoắn theo chiều ngược lại. Ðiều kỳ lạ là số đường xoắn thuận và số đường xoắn nghịch không bằng nhau mà lại theo như số liệt Fibonacci. Chẳng hạn hoa nhỏ có 13 đường xoắn theo chiều thuận và 21 đường xoắn theo chiều nghịch. Hoa lớn có thể theo những số (34, 55) và ngươì ta cũng đã tìm được những hoa thật lớn có số vòng thuận và nghịch theo liệt số Fibonacci (89, 144). Một sự trùng hợp tự nhiên nưã là nếu ta lấy ba số liên tiếp trong số liệt số Fibonacci rồi lấy tích số của hai số đầu và cuối rồi trừ đi bình phương của số ở giữa thì sẽ được +1 hay -1. Tỷ dụ theo số liệt đã viết ở trên, ta thấy : 2.5 - 3?? = 1 3.8 - 5?? = - 1 5.13 - 8?? = 1 8.21 - 13?? = - 1 13.34 - 21?? = 1 Ðiều huyền diệu nhất ở trong số liệt Fibonacci là "nếu gọi Fn là một số hạng trong số liệt thì tỷ số hai số hạng liên tiếp, tức là tỷ số Fn + 1 . Fn sẽ dẫn đến một số Phi (Hy Lạp) Ф mà các nhà toán học qua các thời đại đã đồng ý đặt tên là số vàng. Theo số liệt viết ở trên ta tính những số hạng theo hai cột dưới đây : 3/2 = 1.500000 3/5 = 1.666667 8/5 = 1.600000 13/8 = 1.625000 21/13 = 1.615385 34/21 = 1.619048 55/34 = 1.617647 89/55 = 1.618182 144/89 = 1.617978 233/144 = 1.618056 Ф = 1.618033989... Cứ tiếp tục mà tính ta sẽ thấy cột bên trái tỷ số tăng dần và tỷ số bên phải giảm dần để cùng hội tụ lại một số Phi gọi là số vàng.
