Câu hỏi về toán KT ạ? Tính delta(y) như thế nào

Câu hỏi về toán KT ạ? Tính delta(y) như thế nào

Đang giải mấy bài tập kinh tế sao tự nhiên thấy cái bài toán phổ thông sao khó vậy, bác nào rành xem thử em tính có đúng không?

Cho y = x^2

Để tính delta(y) (sự thay đổi của y) theo delata(x) (sự thay đổi của x), bình thường em làm như sau:

Vi phân 2 vế ta có:
D(y) = 2x.D(x)

Nghĩa là x tăng 1 thì y tăng 2x phải thế không các bác?

Còn trên thực tế thì, lấy ví dụ:

Cho x = 1
y = 1^2 = 1

Cho x tăng thêm 2 đơn vị:
y mới = (1 + 2) ^ 2 = 9

Vậy delta(y) = y mới - y = 9 - 1 = 8
(Trong khi vi phân 2 vế thì tính được y chỉ tăng lên = 2.1.2 = 4)

Hóa ra cái cách dùng vi phân để tính sự thay đổi là không đúng hả các bác?

Thế bây giờ trong trường hợp tổng quát: y= x^a
Nếu x tăng thêm 1 lượng delta(x) thì y tăng thêm bao nhiêu, phải giải thế nào ạ?



Được eroica sửa chữa / chuyển vào 19:26 ngày 03/05/2008

Vi phân bật 1 là như 1 đại lượng biểu thị tốc độ thay đổi .
Như kiểu đạo hàm của hàm quãng đường theo thời gian thì ra vận tốc ấy mà .
Vdụ như s = t^2 như trên .
Sau 1s đi đc 1m
2s đi được 4m
3s đi được 9m
4s đi được 16m
...
100s đi đc 10km
Vi phân 2 vế thì ra v = 2t .
t càng tăng rõ ràng v càng bự .

Cám ơn bác, cái đó em hỉu rồi nhưng còn mù mờ cái này ạ:
Thế bây giờ trong trường hợp tổng quát: y= x^a
Nếu x tăng thêm 1 lượng delta(x) thì y tăng thêm bao nhiêu, phải giải thế nào ạ?
Hình như vi phân 2 vế vẫn không đủ để tính được delta(y) theo delta(x) phải không bác?
Các bác giúp em với.
Được eroica sửa chữa / chuyển vào 19:24 ngày 03/05/2008

dy = a.xa-1dx
Còn deltay tính theo deltax dựa va?o công thức trên kô đc vi? dx trên ngâ?m hiê?u la? deltax tiến về 0.

với dy = 2xdx --> delta(y) ~ 2xdelta(x). Công thức trên sai số càng lớn khi delta(x) càng lớn! Cho delta(x) cỡ 0.1 xem....Got it my friend?

Tớ nghĩ là do bạn không hiểu định nghĩa đạo hàm lắm.
Công thức tính gần đúng của bạn chỉ áp dụng khi DeltaX rất nhỏ thôi, DeltaX chạy về 0, bạn cho DeltaX = 2 thế tính sao?

Tính Delta Y:
Delta Y = Y(x+Delta x) - Y (x)
Nếu Y =x^2.
DeltaY = (x+Delta x)^2- x^2
= 2x.Deltax + (Deltax)^2
Đạo hàm:
Y'' = Lim(DeltaY/DeltaX) khi Delta X->0 (có cận trái, cận phải nữa nếu D=R)
=> Y'' = Lim(2x.DeltaX+(DeltaX)^2)/DeltaX khi DeltaX->0
=> Y''=2x

Viết đạo hàm cấp 1 mà nó cứ hiện ra cấp 2

Tại hồi phổ thông em chỉ dùng mấy cái này để tính cực trị, chứ cũng chẳng nhớ nổi là delta(x) tiến về đâu cả.
Suýt nữa là em dùng cái cách này để tính sự thay đổi của biến được giải thích. Cám ơn các bác giải đáp thắc mắc kịp thời. Đã vote mỗi bác 5 sao rùi ạ.