Chả bit' có phải là toán ko nữa @-)

Tôi có nhớ đọc ở một tờ báo nói về bài toán đố tương tự như ở đây, và thấy nó khá hay nên muốn chia sẻ cho các bác. Chắc là mọi người đều nhận thấy "cạnh huyền" của tam giác thực ra không phải là thẳng, mà là do hai đoạn thẳng có hệ số góc khác nhau ghép lại. Tất nhiên là hệ số góc của hai đoạn thẳng đó là rất gần nhau. Ngoài ra, để cho người đọc dễ dàng bị đưa đến chỗ vô lý, các đoạn thẳng đều nối với các toạ độ nguyên. Nếu mọi người để ý kĩ hơn một chút thì sẽ thấy độ dài của các đoạn thẳng (ngoại trừ cạnh huyền) là các phần tử liền nhau của dẫy Fibonacci. Số Fibonacci thứ n, F_n, được định nghĩa đệ qui theo hai số trước đó là F_{n-1} và F_{n-2}. Công thức tổng quát của F_n là a phi^n + b phi^{-n}, trong đó phi là một hằng số (gọi là lát cắt vàng và xấp xỉ (1 + sqrt(5)) / 2); hai hằng số a và b tuỳ thuộc vào giá trị đầu của F_1 và F_2. Với n đủ lớn, số hạng b phi^{-n} sẽ là rất nhỏ và do đó tỉ lệ F_n / F_{n-1} sẽ rất gần với tỉ lệ F_{n-1} / F{n-2} và tiến dần đến giá trị phi, mặc dù chúng vẫn khác nhau. Các bác có thể kiểm tra lại các giá tỉ lệ 8/5 và 5/3 rất gần với phi. Một điều rất quan trọng là do định nghĩa của F_n, một đoạn thẳng có độ dài F_n sẽ dễ dàng chia thành hai đoạn nhỏ có dài F_{n-1} và F_{n-2} và do đó sẽ dễ tạo ra sự đánh lừa. Hình vẽ dưới đây cũng tương tự như bài toán mà bác chủ topic này đã đưa ra. Hình vuông ban đầu có diện tích là 64, còn hình chữ nhật sau có diện tích 65 (= 5 x 13). Hình chữ nhật này có diện tích lớn hơn hình vuông ban đầu một đơn vị bởi vì có một khoảng trống (nằm giữa các cạnh màu đỏ). Nếu người vẽ cố tình vẽ sai đi một chút thì sẽ rất khó để nhận ra khoảng trống đó và đó là lý do tại sao mọi người dễ bị đánh lừa.

Được arowl05 sửa chữa / chuyển vào 15:22 ngày 09/09/2007
Được arowl05 sửa chữa / chuyển vào 15:23 ngày 09/09/2007

chính xác phải nói là , ban đầu bít chắc là trò lừa đảo, nhưng ko bít bị lừa ở chỗ nào, chứ ko lẽ có pác tin là thật
Được red_fanatical sửa chữa / chuyển vào 19:27 ngày 09/09/2007