Challenge of the week

Mỗi tuần tôi sẽ post lên một bài toán hay định lý khá oái oăm để chúng ta cùng đọc và ... suy ngẫm.

Cho (f_i)(i thuộc I) là một họ các hàm giải tích trên C sao cho với mọi z thuộc C, tập f_i(z) (i thuộc I) là đếm được. Liệu ta có thể khẳng định được I là đếm được ?

Làm sao khẳng định được cơ chứ. Tôi cho f_i(z)=z với mọi i thuộc I là họ (f_i) thỏa mãn ngay yêu cầu của bác.

POUR LA PATRIE, LES SCIENCES ET LA GLOIRE!

Chết quên mất cho thêm điều kiện các hàm này đều khác nhau hết. Bác khóc chưa )

Bài này bị xoá vì tuyên truyền thông tin nhảm nhí
Được username sửa chữa / chuyển vào 23:47 ngày 04/04/2003

Tớ có bài toán đố này, mọi người làm cho vui nhé: Có 7 chú lùn ngồi quanh một bàn tròn. Mỗi người có một cốc sữa. Các chú lùn sẽ lần lượt chia đều số sữa trong cốc của mình cho 6 chú lùn còn lại. Sau một vòng thì trong cốc của mỗi chú lùn lại có đúng số sữa ban đầu. Hỏi số sữa ban đầu trong cốc của các chú lùn là bao nhiêu.
Bài này hồi tớ ra cho lớp bác Vũ Ngọc Minh (huy chương vàng đấy nhé), chả ai làm được - Bác nào giải được coi như là xứng đáng được gắn huy chương "kim cương" đấy .. hihi ..
"Nguyện mỗi người có một niềm vui"
Đôi dòng tản mạn về du học.

Nhìn xem mức độ trênh lệch giữa 2 người bất kỳ xem thay đổi như thế nào sau mỗi lần chắt sữa, tất nhiên là chỉ thay đổi khi tới lượt 1 trong 2 người đó chắt sữa. Vì lượng sữa cuối cùng cũng như ban đầu, nên mỗi người chắt sữa đúng một lượng như nhau.
Nếu người 1 có nhiều hơn 0 lít sữa, giả sử 6 lít. Chắt cho người 2 1 lít, người 2 lại có 6 lít => nguời 2 có 5 lít v.v.... n_3= 4, n_4 = 3 , n_i= 7-i ...
Nếu n_1=0 thì tất cả mọi người đều có 0 lít sữa.
Matek

đánh số các chú lùn theo thứ tự chia sữa từ 1 đến 7
gọi X_i là số sữa ban đầu của người thứ i có
gọi A_i là số sữa mà người i đã được chia trước khi tới lượt mình
ta sẽ suy ngược từ từ
vì người thứ 7 sẽ không nhận được gì nữa sau lần chia của mình, nên dễ thấy X_7 = 0
ta có: (A_7 + X_7) / 6 = X_6
mà A_7 = A_6 + (A_6 + X_6) / 6
rút gọn 2 pt trên => A_6 = 5 * X_6
ta lại có: X_5 = (A_6 + X_6) / 6 + (A_7 + X_7) / 6
rút gọn tiếp => X_5 = 2 * X_6
A_6 = A_5 + (A_5 + X_5)/6
lại thế vào và lại rút gọn: A_5 = 4 * X_6
.....
cứ như vậy, ta sẽ được đáp số:
X_7 = 0
X_6 = X_5 / 2 = X_4 / 3 = X_3 / 4 = X_2 / 5 = X_1 / 6
em giải thế này hơi bị stupid phải không, miễn sao ra đáp số là được rồi
chắc là có cách thông minh hơn, thôi để em suy nghĩ tiếp vậy

Bravooooooooooooo .. bác matek và cô Waves giỏi quá. Nghe nói TTVN đang tính làm "huy chương" để gắn cho các thành viên, đề nghị mods yêu cầu làm riêng cho Box Toán học một vài chiếc huy chương thiệt đẹp để gắn cho matek với cô Waves cái nha.
Hôm nay đố thêm bài nữa (toán của tớ toàn bài dễ dễ thôi). Có 29 chiếc xe đứng cách đều nhau trên một đường đua hình tròn. Cùng một lúc, mỗi xe sẽ tự chọn cho mình một hướng đi và xuất phát. Vận tốc của các xe là như nhau trong suốt quá trình đua. Quy ước rằng, mỗi khi có 2 xe gặp nhau thì cả 2 lập tức quay đầu chạy theo chiều ngược lại. Chứng minh rằng, tồn tại một thời điểm mà tất cả các xe đều ở đúng tại vị trí ban đầu như khi chưa xuất phát.
"Nguyện mỗi người có một niềm vui"
Đôi dòng tản mạn về du học.

ặ xe hay kiỏn câng thỏ thôi cho nên bài này có khĂc gơ bài ỏằY 'Ây 'Âu : http://www.ttvnol.com/forum/t_147922/2

ặ cĂi bĂc này, mỏằTt bên là 'oỏĂn thỏng (hỏằu hỏĂn), mỏằTt bên là 'ặỏằng tròn, mỏằTt bên chỏằ? yêu cỏĐu "kiỏn" rặĂi sỏĂch, còn mỏằTt bên lỏĂi yêu cỏĐu cĂc "xe" 'ỏằ"ng thỏằi ỏằY tỏĂi 'iỏằfm xuỏƠt phĂt - Rà ràng là bài cỏằĐa tỏằ> khó hặĂn. Nhặng dạ sao câng công nhỏưn là ẵ giỏÊi khĂ tặặĂng tỏằ - Trỏằô cỏằĐa bĂc username 2 'iỏằfm vơ tỏằTi dĂm coi 'oỏĂn thỏng và 'ặỏằng tròn là nhặ nhau .. BĂc username hỏằ"i xặa chỏc thỏĂo phâp nghỏằ hỏt cỏÊ "vỏằ'n liỏng" ..
"Nguyỏằ?n mỏằ-i ngặỏằi có mỏằTt niỏằm vui"
Đôi dòng tỏÊn mỏĂn vỏằ du hỏằc.